1.1.2.1. Năng lực
Theo V.A Cruchetxki [13]: “Năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm của hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu hoạt động học tập toán, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực Toán học”.
Ngoài khái niệm về năng lực của V.A Cruchetxki còn có rất nhiều khái niệm về năng lực. Trong đề tài này, chúng tôi thống nhất theo khái niệm được nêu trong Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 [3] như sau: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”.
Phân tích năng lực theo định nghĩa trên, năng lực của HS tiểu học có một số yếu tố dưới đây:
- Năng lực mang tính cá nhân: Mỗi HS có những năng lực riêng của mình, khác với các HS khác. Không có học sinh nào có các năng lực hoàn toàn giống nhau. Có em năng lực toán học tốt nhưng năng lực ngôn ngữ lại không cao và ngược lại. Điều này đòi hỏi mức độ đánh giá về năng lực của mỗi em là khác nhau. Năng lực là một trong những điểm quan trọng để phân biệt các em với nhau. Và mục đích của phát triển năng lực là phải hướng các em đưa năng
20
lực môn học trở thành giá trị cá nhân của mỗi em. Khi năng lực đã trở thành giá trị cá nhân thì nó có tính bền vững rất cao.
- Năng lực được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện: Mỗi cá nhân học sinh đều có trí thông minh: logic toán học, ngôn ngữ, âm nhạc, vận động, giao tiếp, không gian, nội tâm, tự nhiên học,… (Theo thuyết đa trí tuệ của Howard Gardner). Tức là HS nào cũng có thể phát triển năng lực của mình nhưng cần có định hướng, có sự giáo dục, đó chính là quá trình học tập và rèn luyện. Nếu năng lực tiềm năng của học sinh được định hướng phát triển thì sẽ đem lại hiệu quả cao.
- Năng lực cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… Năng lực của một HS cho phép các em huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân vào thực hiện một nhiệm vụ cụ thể. Kiến thức, kĩ năng không thể đưa ra để đánh giá năng lực của một học sinh bởi nó chỉ là một điều kiện cần nhưng chưa đủ để thể hiện năng lực. Việc nói “HS có kiến thức, kĩ năng môn Toán rất tốt nhưng năng lực toán học cần phải rèn luyện thêm” không có gì là mâu thuẫn. Bởi trong bối cảnh cụ thể hay một tình huống, nhiệm vụ được đưa ra, không phải học sinh có kiến thức, kĩ năng nào cũng có thể giải quyết, hoàn thành nhiệm vụ. Nếu các em không có ý chí thì các em gặp khó khăn khi huy động được kiến thức đã có để giải quyết vấn đề. Do đó, các em phải sử dụng đồng thời, tổng hợp 3 yếu tố: Kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân để thể hiện năng lực của mình.
- Năng lực cho phép con người thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể: Để đánh giá năng lực không thể đưa ra một khái niệm chung chung mà phải gắn với một hoạt động nào đó có gắn với bối cảnh thực tiễn. Xét cả quá trình, từ khi bắt đầu thực hiện hoạt động cho tới khi hoàn thành hoạt động thì mới được đánh giá năng lực đạt ở mức độ tương ứng.
21
1.1.2.2. Năng lực toán học cần hình thành cho học sinh ở cấp tiểu học
Có nhiều quan điểm về phân chia các năng lực toán học cần hình thành cho HS nhưng chúng tôi nhất chí theo quan điểm của Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 [3]: Dạy học môn Toán ở tiểu học cần hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực như:
- Năng lực tư duy và lập luận toán học - Năng lực mô hình hóa toán học - Năng lực giải quyết vấn đề toán học - Năng lực giao tiếp toán học
- Năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện học toán
Nội dung cụ thể của từng thành phần được thể hiện như sau:
Tên năng lực Thành phần năng lực Đối với cấp Tiểu học
Năng lực tư duy và lập luận toán học
+ Thể hiện được các thao tác tư duy như so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự, quy nạp các vấn đề.
+ Đưa ra lí lẽ và chứng cứ, biết lập luận hợp lí các vấn đề trước khi kết luận. Điều chỉnh hoặc giải thích được cách thức giải quyết vấn đề theo phương diện toán học.
+ Giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học.
+ Các thao tác tư duy ở mức độ đơn giản, đặc biệt quan sát, tìm kiếm sự tương đồng và khác biệt trong những tình huống quen thuộc và mô tả được kết quả của việc quan sát.
+ Nêu được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận.
+ Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề. Bước đầu chỉ ra được chứng cứ và lập luận có cơ sở, có lí lẽ trước khi kết luận.
22
Năng lực mô hình hóa
toán học
+ Xác định được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,...) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn.
+ Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập.
+ Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tiễn và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp.
+ Lựa chọn được các phép toán, công thức số học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ để trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng của tình huống xuất hiện trong bài.
+ Giải quyết được những bài toán xuất hiện từ sự lựa chọn trên.
+ Nêu được câu trả lời cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn.
Năng lực giải quyết vấn đề
toán học
+ Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.
+ Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.
+ Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích để GQVĐ đặt ra.
+ Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hoá được cho vấn đề tương tự.
+ Nhận biết được vấn đề cần giải quyết và nêu được thành câu hỏi.
+ Nêu được cách thức giải quyết vấn đề.
+ Thực hiện và trình bày được cách thức giải quyết vấn đề ở mức độ đơn giản. + Kiểm tra được giải pháp đã thực hiện.
Năng lực giao tiếp toán học
+ Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép lại được các thông tin toán học cần thiết được trình
+ Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép (tóm tắt) được các thông tin toán học trọng tâm
23
bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra.
+ Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác). + Sử dụng được hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic,...) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác. + Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học.
trong nội dung văn bản hay do người khác thông báo (ở mức độ đơn giản), từ đó nhận biết được vấn đề cần giải quyết.
+ Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (chưa yêu cầu phải diễn đạt đầy đủ, chính xác). Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề.
+ Sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường, động tác hình thể để biểu đạt các nội dung toán học ở những tình huống đơn giản.
+ Thể hiện được sự tự tin khi trả lời câu hỏi, khi trình bày, thảo luận các nội dung toán học ở những tình huống đơn giản. Năng lực sử
dụng các công cụ, phương tiện học toán
+ Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông
+ Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các công cụ, phương tiện học toán
24
thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt là phương tiện sử dụng công nghệ thông tin), phục vụ cho việc học Toán. + Sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi).
+ Nhận biết được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí.
đơn giản (que tính, thẻ số, thước, compa, êke, các mô hình hình phẳng và hình khối quen thuộc,...)
+ Sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán để thực hiện những nhiệm vụ học tập toán đơn giản.
+ Làm quen với máy tính cầm tay, phương tiện công nghệ thông tin hỗ trợ học tập. + Nhận biết được (bước đầu) một số ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí.
1.1.2.3. Năng lực giải quyết vấn đề toán học
Năng lực giải quyết vấn đề trong quá trình giải toán được hiểu là tổ hợp các năng lực thể hiện ở các kĩ năng, TTTD và hoạt động của HS trong quá trình học tập nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ của bài toán. Năng lực giải quyết vấn đề của một cá nhân là khả năng hiểu và giải quyết tình huống vấn đề khi mà giải pháp giải quyết chưa có sẵn hay chưa được rõ ràng, cụ thể. Trong một số tài liệu, NL GQVĐ còn bao gồm cả thái độ, nhìn theo hướng tích cực thì nó là “sự sẵn sàng” tham gia vào giải quyết tình huống có vấn đề đó.
Năng lực giải quyết vấn đề toán học là khả năng sử dụng hiệu quả tổng thể các quá trình nhận thức, thái độ, hành động, động cơ cũng như xúc cảm của bản thân vào quá trình giải quyết những tình huống có vấn đề về toán học mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục và các giải pháp giải quyết thông thường. Năng lực này còn là những tổ hợp các năng lực khác, thể hiện ở các thao tác tư
25
duy và hoạt động nằm trong các hoạt động học tập nhằm giúp họ giải quyết có hiệu quả các nhiệm vụ của các bài toán có vấn đề. Không những vậy, nó còn thể hiện thái độ sẵn sàng tham gia để giải quyết các tình huống có vấn đề trước mắt, đồng thời thể hiện tiềm năng là sự sẵn sàng tham gia vào giải quyết tình huống. Có thể thấy trong định nghĩa nêu trên về năng lực giải quyết vấn đề và năng lực giải quyết vấn đề toán học đều có nhắc tới thao tác tư duy. Thực tế năng lực giải quyết vấn đề thể hiện như sau: Từ tình huống có vấn đề, cá nhân thực hiện thao tác tư duy với tri thức vốn có, hoạt động, thái độ tích cực dẫn đến vấn đề được giải quyết. Thao tác tư duy là một phần thể hiện bên ngoài của năng lực giải quyết vấn đề. Thực hiện các thao tác tư duy linh hoạt, nhuần nhuyễn trong hoạt động giải toán sẽ góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học.
1.1.2.4. Các thành tố năng lực giải quyết vấn đề toán học
Từ các nghiên cứu về NL GQVĐ trong giải toán và dạy học toán của các tác giả Đặng Minh Trí [30], Đinh Thị Nguyên [20], Phạm Thị Cẩm Nhung [23], chúng tôi nhận thấy NL GQVĐ toán học gồm 5 thành tố. Trong đó, mỗi thành tố bao gồm một hoặc một số hành vi cá nhân khi làm việc độc lập cũng như khi làm việc nhóm trong quá trình giải quyết vấn đề toán học. Cụ thể như sau:
Thành tố Nội dung
Năng lực tìm hiểu vấn đề
Nhận biết vấn đề, phân tích được tình huống cụ thể, phát hiện được tình huống có vấn đề trong các bài toán cụ thể, chia sẻ sự am hiểu về vấn đề nhận định được với các bạn trong nhóm hoặc với thầy cô hoặc các bạn khác.
Năng lực thiết lập không gian vấn đề
HS biết cách chọn lựa, xác định và sắp xếp thông tin trong các bài toán chứa đựng tình huống có vấn đề vừa phải biết phân tích với các kiến thức đã học (tìm hiểu các thông tin có liên quan đến bài toán) để vận dụng một cách tổng hợp. NL này giúp người học dần xác định
26
được cách thức, quy trình, chiến lược giải quyết vấn đề và đi tới thống nhất cách hành động.
Năng lực lập kế hoạch và thực hiện giải pháp
Biết cách thiết lập tiến trình thực hiện một kế hoạch cụ thể như biết cách thu thập dữ liệu, thảo luận, xin ý kiến hay dự trù những giải pháp hiệu quả có thể giải quyết các mục tiêu…; thời điểm giải quyết từng mục tiêu. Tiếp theo là việc thực hiện kế hoạch với từng bước cụ thể cũng như trình bày các giải pháp đã xây dựng, có thể điều chỉnh kế hoạch để phù hợp với thực tiễn và không gian vấn đề khi cần thiết. NL Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp bao gồm: NL Lập kế hoạch và NL trình bày giải pháp và điều chỉnh
Năng lực đánh giá giải pháp
Biết thực hiện và đánh giá các giải pháp dùng để giải quyết vấn đề đã sử dụng. Biết điều chỉnh trong trường hợp xuất hiện “mâu thuẫn” hay sai lầm (NL phát hiện và sửa chữa sai lầm). Có suy nghĩ tích cực về cách thức và tiến trình giải quyết các vấn đề nảy sinh trong bất kì tình huống mới nào, xác nhận được những kiến thức và kinh nghiệm thu được. Đưa ra được những đề xuất về giải pháp cho những vấn đề tương tự ở các bài toán tiếp theo.
NL mở rộng vấn đề và phát triển giải pháp
Là khả năng của HS xem xét, suy luận để đưa ra giải pháp mới và vấn đề mới trên cơ sở các thông tin có được từ hoạt động giải quyết vấn đề trong bài toán. Năng lực này bao gồm các thành phần: Năng lực đề xuất giải pháp mới, năng lực xây dựng vấn đề mới, năng lực vận dụng giải pháp vào tình huống mới, năng lực phát triển giải pháp.
27
1.1.2.5. Các mức độ và phương pháp đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học
Tìm hiểu về việc phát triển NL GQVĐ qua các công trình [20], [23], [28], [30], [38], [39], chúng tôi nhận thấy quá trình phát triển NL GQVĐ toán học có thể chia làm 5 mức độ dưới đây:
- Mức 1: Nhận dạng các yếu tố của tình huống trong bài toán. Ở mức này, HS có thể phân tích, nhận dạng được các thành phần, yếu tố, đại lượng, vấn đề của bài toán nhưng không thực hiện bất kỳ hành động giải quyết nào. - Mức 2: Nhận thức mô hình, cấu trúc hoặc quy trình cho vấn đề. Học sinh có thể nhận thức được một mô hình, cấu trúc nhưng không nêu được bản chất của nó; có thể vẽ hình, viết, mô tả bằng lời những kiến thức cần vận dụng hay