1.2.1. Mục tiêu môn toán ở Tiểu học theo chương trình 2018
Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 được xây dựng theo mô hình phát triển năng lực, thông qua những kiến thức cơ bản, thiết thực, hiện đại và các phương pháp tích cực hóa hoạt động của người học, giúp học sinh hình thành và phát triển những phẩm chất và năng lực mà nhà trường và xã hội kì vọng. Theo cách tiếp cận này, kiến thức được dạy học không chỉ nhằm mục đích tự thân. Nói cách khác, giáo dục nhằm giúp học sinh hoàn thành các công việc, giải quyết các vấn đề trong học tập và đời sống nhờ vận dụng hiệu quả và sáng tạo những kiến thức đã học chứ không chỉ truyền thụ kiến thức. Quan điểm
29
này được thể hiện nhất quán trong nội dung giáo dục, phương pháp giáo dục và đánh giá kết quả giáo dục [3].
Theo Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán [2], môn Toán cấp Tiểu học nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau:
- Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: thực hiện được các thao tác tư duy ở mức độ đơn giản; nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề đơn giản; lựa chọn được các phép toán và công thức số học để trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, cách thức giải quyết vấn đề; sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường, động tác hình thể để biểu đạt các nội dung toán học ở những tình huống đơn giản; sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán đơn giản để thực hiện các nhiệm vụ học tập toán đơn giản.
- Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản ban đầu, thiết yếu về: Số và phép tính; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất.
- Cùng với các môn học và hoạt động giáo dục khác như: Đạo đức, Tự nhiên và xã hội, Hoạt động trải nghiệm,… góp phần giúp học sinh có những hiểu biết ban đầu về một số nghề nghiệp trong xã hội.
1.2.2. Các mạch kiến thức Toán ở cấp Tiểu học
Theo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể [3], nội dung kiến thức Toán ở cấp Tiểu học được chia thành 3 mạch kiến thức:
- Số và phép tính: Số tự nhiên, phân số, số thập phân và các phép tính
trên những tập hợp số đó.
- Hình học và Đo lường: Quan sát, nhận biết, mô tả hình dạng và đặc
điểm (ở mức độ trực quan) của một số hình phẳng và hình khối trong thực tiễn; tạo lập một số mô hình hình học đơn giản; tính toán một số đại lượng hình học; phát triển trí tưởng tượng không gian; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học và Đo lường (với các đại lượng đo thông dụng).
- Thống kê và Xác suất: Một số yếu tố thống kê và xác suất đơn giản; giải
30
Nội dung dạy học giải toán là phần nội dung được coi là quan trọng trong chương trình giảng dạy môn Toán ở bậc Tiểu học. Nội dung này gắn chặt một cách hữu cơ với các mạch kiến thức có trong chương trình môn Toán.
Hoạt động giải toán Rút về đơn vị mà chúng tôi lựa chọn nghiên cứu trong đề tài bắt đầu được hướng dẫn và làm quen từ lớp 3. Bên cạnh việc tiếp tục nội dung giải các bài toán đơn, toán hợp có dạng đã học từ lớp 1, 2 và phát triển các bài toán phức tạp hơn, trong chương trình toán 3 còn giới thiệu một số dạng giải toán mới phù hợp với giai đoạn mở đầu học tập sâu của học sinh. Một trong số đó là dạng bài toán liên quan đến Rút về đơn vị. Đây là tiền đề để HS làm tốt bài toán điển hình ở lớp 4, lớp 5 có vận dụng bước “Rút về đơn vị” để giải.
1.2.3. Một số bài toán có liên quan đến hoạt động giải toán Rút về đơn vị ở Tiểu học
Rút về đơn vị là bước xác định xem một đơn vị của đại lượng thứ nhất ứng với bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ hai hoặc ngược lại. Nếu thể hiện bằng sơ đồ đoạn thẳng thì chúng ta hiểu nó chính là giá trị một phần của một đại lượng.
Chương trình toán lớp 3 hiện hành, dạng toán Rút về đơn vị có 2 kiểu bài khác nhau phân bố vào hai bài mới:
Kiểu bài 1 nằm trong tiết Bài toán liên quan đến rút về đơn vị (Trang 128 SGK Toán 3 Chương trình hiện cũ). Đối với kiểu 1 có dạng Tìm giá trị nhiều phần, ta thực hiện 2 bước sau:
Bước 1: Tìm giá trị 1 phần trong các phần bằng nhau, bước này gọi là rút về đơn vị - tức là tìm giá trị 1 phần (Làm phép chia).
Bước 2: Tìm giá trị nhiều phần: Vì đơn vị ở bước 1 và đơn vị phải tìm giống nhau nên thực hiện phép nhân.
Kiểu bài 2 nằm trong tiết Bài toán liên quan đến rút về đơn vị (tiếp theo) (Trang 166 SGK Toán 3 Chương trình hiện cũ). Đối với kiểu 1 có dạng Tìm số phần, ta thực hiện 2 bước sau:
31
Bước 1: Rút về đơn vị (tìm giá trị 1 phần): Làm phép chia
Bước 2: Tìm số phần: Vì đơn vị ở bước 1 và đơn vị phải tìm khác nhau nên thực hiện phép nhân.
Ở lớp 4 và lớp 5, học sinh được làm quen với 8 dạng toán có lời văn điển hình. Tuy nhiên, chúng tôi nhận thấy có 7 bài toán có lời văn điển hình có hoạt động rút về đơn vị trong quá trình hình thành phương pháp giải. Đó là: Các bài toán về tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó; tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó; tìm số trung bình cộng (Lớp 4); Các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận,đại lượng tỉ lệ nghịch, tỉ số phần trăm và chuyển động đều (Lớp 5).
Trong quá trình giải và hình thành lên phương pháp giải các bài toán điển hình trên thì một trong những bước cần thực hiện để giúp cho “vấn đề được giải quyết” đó là HS phải nắm được mối quan hệ giữa 1 đơn vị của đại lượng này với các đại lượng cần tìm. Như vậy hoạt động “Rút về đơn vị” là cơ sở để hình thành lên phương pháp giải mới thông qua các thao tác tư duy.
1.2.4. Tầm quan trọng của việc rèn luyện thao tác tư duy trong hoạt động giải toán Rút về đơn vị với vấn đề phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học toán Rút về đơn vị với vấn đề phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học
Hoạt động giải toán Rút về đơn vị liên quan tới nhiều bài toán điển hình ở tiểu học. Việc nắm chắc kiến thức cơ bản và tư duy linh hoạt dựa trên kiến thức cơ bản “Rút về đơn vị” là rất quan trọng. Có nhiều tình huống và vấn đề liên quan để có thể phát triển NL GQVĐ toán học của HS. Trong quá trình hình thành phương pháp giải dạng toán điển hình, HS cần sử dụng thao tác tư duy. Cụ thể: Cần sử dụng thao tác phân tích để tìm hiểu bài, xác định tình huống, phân tích các mối quan hệ của các dữ kiện trong bài toán; sử dụng TT so sánh, tương tự để phát hiện những điểm giống và khác nhau về mối quan hệ giữa các đại lượng, từ đó HS sử dụng thao tác tổng hợp để đưa các bài toán về dạng chung điển hình.
32
1.2.5. Thực trạng việc dạy và học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học và tổ chức rèn luyện các thao tác tư duy
1.2.5.1. Đối tượng
Để tìm hiểu thực trạng việc dạy và học các dạng toán liên quan đến Rút về đơn vị của học sinh tiểu học hiện nay, chúng tôi đã tiến hành khảo sát thông qua quan sát, thăm dò ý kiến và làm phiếu điều tra đối với GV và HS tại một số trường Tiểu học trên địa bàn quận Kiến An, thành phố Hải Phòng. Số lượng cụ thể như sau:
Bảng 1.1: Số lượng giáo viên tham gia khảo sát thực trạng
STT Tên trường Số lượng
1 Trường Tiểu học Nguyễn Du 15
2 Trường Tiểu học Đồng Hòa 16
3 Trường Tiểu học Nam Hà 13
4 Trường Tiểu học Trần Thành Ngọ 21
5 Trường Tiểu học Lê Hồng Phong 23
6 Trường Tiểu học Ngọc Sơn 25
7 Trường Tiểu học Quang Trung 10
8 Trường Tiểu học Quán Trữ 15
9 Trường Tiểu học Lý Tự Trọng 12
TỔNG 150
Bảng 1.2: Số lượng học sinh tham gia khảo sát thực trạng
STT Tên trường Số lượng
1 Trường Tiểu học Nguyễn Du 46
33
3 Trường Tiểu học Nam Hà 41
4 Trường Tiểu học Quang Trung 38
5 Trường Tiểu học Quán Trữ 44
TỔNG 210
1.2.5.2. Mục đích điều tra
Đối với GV, chúng tôi thực hiện khảo sát với mục đích đánh giá nhận thức của giáo viên về tầm quan trọng của việc rèn luyện TTTD trong phát triển NL GQVĐ toán học cho học sinh. Bên cạnh đó, tìm hiểu những biện pháp nhằm phát triển NL GQVĐ toán học mà GV áp dụng vào giảng dạy, quan điểm của GV về vai trò của rèn luyện TTTD trong việc phát triển NL này cho HS tiểu học.
Đối với HS, chúng thôi thấy được thái độ của học sinh khi gặp phải tình huống có vấn đề trong quá trình giải toán. Đồng thời, chúng tôi phân tích được khả năng thực hiện các thao tác tư duy và năng lực giải quyết vấn đề toán học ở học sinh trong quá trình giải toán Rút về đơn vị. Từ đó thấy được những những khó khăn, sai lầm và những vấn đề mà các em gặp phải trong quá trình làm bài toán liên quan đến Rút về đơn vị.
1.2.5.3. Kết quả điều tra
Chúng tôi đã tiến hành khảo sát GV tại một số trường tiểu học trên địa bàn quận Kiến An và thu được kết quả như sau:
Bảng 1.3: Kết quả điều tra thực trạng việc dạy học của giáo viên một số trường tiểu học trên địa bàn quận Kiến An
Câu 1: Các Thầy (Cô) đánh giá thế nào về việc dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh?
Rất quan trọng Quan trọng Bình thường Không quan trọng
75/150 35/150 40/150 0/150
34
Câu 2: Các Thầy (Cô) đánh giá thế nào về vai trò của việc rèn luyện thao tác tư duy trong việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh?
Rất quan trọng Quan trọng Bình thường Không quan trọng
14/150 63/150 48/150 27/150
9,33% 42% 32% 23,67%
Câu 3: Thầy (Cô) có thường xuyên đưa việc rèn luyện các thao tác tư duy vào dạy học để phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh hay không?
Rất thường
xuyên Thường xuyên
Không thường xuyên Không bao giờ sử dụng 16/150 30/150 75/150 29/150 10,67% 20% 50% 19,33%
Câu 4: Trong quá tình giảng dạy, Thầy (Cô) thấy thao tác tư duy nào được sử dụng nhiều nhất trong quá trình học sinh học tập?
Phân tích – tổng hợp
So sánh – tương tự
Trừu tượng hóa - Khái quát hóa
Các thao thác sử dụng như nhau
46/150 15/150 32/150 57/150
30,67% 10% 21,33% 38%
Câu 5: Thầy (Cô) thường gặp những khó khăn gì khi dạy bài toán rút về đơn vị cho học sinh theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học?
Khó giúp học sinh tự phân biệt
các dạng toán, kiểu bài
Khó giúp học sinh tự phân tích để tìm ra mối quan hệ của
các đại lượng Khó giúp học sinh tự làm tốt được các bước giải Ý kiến khác 23/150 60/150 45/150 22/150 15,33% 40% 30% 14,67%
35
Song song với việc tiến hành điều tra khảo sát thực trạng việc dạy học của GV, chúng tôi cũng tiến hành khảo sát thực trạng về NL GQVĐ toán học của HS và thu được kết quả như sau:
Bảng 1.4: Kết quả điều tra thực trạng học môn Toán của học sinh tại một số trường tiểu học trên địa bàn quận Kiến An
Câu 1: Em có yêu thích giờ học Toán trên lớp không?
Rất thích Thích Bình thường Không thích
70/210 50/210 50/210 40/210
33,33% 23,81% 23,81% 19,05%
Câu 2: Khi gặp một bài toán mới, vấn đề mới mà các em chưa được học, em cảm thấy: Rất hứng thú, tìm mọi cách để tìm hiểu Hứng thú, muốn tìm hiểu Nếu bắt buộc thì sẽ cố gắng tìm hiểu
Không quan tâm đến việc tìm hiểu vấn đề
mới
42/210 60/210 70/210 38/210
20% 28,57% 33,33% 18,1%
Câu 3: Em sẽ làm gì khi gặp một bài toán khó? Tự mình cố gắng giải bài tập trước Nhờ người giúp đỡ, hướng dẫn Tìm bài giải và cố gắng hiểu các bước giải để làm lại Tìm bài giải để chép, nhờ người làm hộ, khoanh bừa đáp án. 40/210 58/210 71/210 41/210 19,05% 27,62% 33,81% 19,52%
Câu 4: Em có thường xuyên đặt các câu hỏi như “Đề bài cho biết gì? Đề bài hỏi gì? Từ cái đề bài cho ta tìm được gì?” khi làm bài không?
Rất thường xuyên
Thường xuyên
Không thường
xuyên Không bao giờ sử dụng
11/210 20/210 70/210 109/210
36
Câu 5: Em có hay thực hiện việc so sánh các bài toán đã học và bài toán mới để tìm ra cách giải không?
Không bao giờ Thỉnh thoảng Thường xuyên Không phân biệt được 2 kiểu bài
82/210 80/210 41/210 7/210
39,05% 38,1% 19,52% 3,33%
Câu 6: Sau khi giải xong bài tập em có thường xuyên đọc lại và kiểm tra kết quả bài làm của mình không?
Rất thường xuyên Thường xuyên Thỉnh thoảng Rất ít hoặc không bao giờ 33/210 52/210 64/210 61/210 15,71% 24,76% 30,48% 29,05%
Câu 7: Khi gặp một vấn đề liên quan đến môn Toán trong cuộc sống thì em: Suy nghĩ, tìm kiếm
và sử dụng kiến thức để giải quyết
vấn đề.
Họp nhóm cùng nhau giải quyết
vấn đề
Chờ thầy cô, bạn bè giải quyết
Thấy khó không muốn tìm hiểu và bỏ qua,
không quan tâm.
21/210 63/210 84/210 42/210
10% 30% 40% 20%
1.2.5.4. Một số nhận xét về dạy và học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học và tổ chức rèn luyện các thao tác tư duy hiện nay ở trường Tiểu học
A. Giáo viên
Với câu hỏi về việc dạy học phát triển năng giải quyết vấn đề trong môn Toán học cho học sinh, có Thầy (Cô) cho rằng việc này quan trọng và rất quan trọng vì nó giúp HS giải quyết được bài toán một các tốt nhất. Bên
37
cạnh đó thì còn một số giáo viên cho rằng bình thường với lý do ngoài việc dạy học phát triển năng lực còn cần phải phát triển thêm các năng lực khác nữa trong môn Toán như: Ngôn ngữ toán học, tư duy toán học, mô hình hóa toán học,...
Khi được hỏi về vai trò của việc rèn luyện thao tác tư duy trong việc phát triển năng lực toán học cho học sinh, các thầy cô đưa ra những đánh giá khác nhau. Bên cạnh phiếu điều tra, chúng tôi phỏng vấn một số thầy cô. Hầu hết các thầy cô cho rằng, việc rèn luyện TTTD cho HS là quan trọng tuy nhiên việc vận dụng vào trong giảng dạy còn chưa thường xuyên, ít vận dụng để phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS.
Thầy (Cô) gặp phải khó khăn khi dạy học, nhiều kiến thức HS chưa vận dụng tốt vào bài học, GV khó khăn trong việc giúp HS tự tìm hiểu, phân tích.
B. Học sinh
Qua khảo sát và phân tích kết quả khảo sát, chúng tôi thấy rằng chưa nhiều em cảm thấy hứng thú với môn Toán và cố gắng giải quyết bài toán khi bài toán xuất hiện vấn đề mới, bởi vì các thao tác em sử dụng chưa thuần thục. Số lượng học sinh cảm thấy yêu thích môn Toán không nhiều, chỉ chiếm 10 – 35%, so với tầm quan trọng của môn học này thì đây chưa phải con số lí tưởng. Thái độ của các em khi gặp một bài toán khó cũng chưa tích