toán Rút về đơn vị với vấn đề phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học
Hoạt động giải toán Rút về đơn vị liên quan tới nhiều bài toán điển hình ở tiểu học. Việc nắm chắc kiến thức cơ bản và tư duy linh hoạt dựa trên kiến thức cơ bản “Rút về đơn vị” là rất quan trọng. Có nhiều tình huống và vấn đề liên quan để có thể phát triển NL GQVĐ toán học của HS. Trong quá trình hình thành phương pháp giải dạng toán điển hình, HS cần sử dụng thao tác tư duy. Cụ thể: Cần sử dụng thao tác phân tích để tìm hiểu bài, xác định tình huống, phân tích các mối quan hệ của các dữ kiện trong bài toán; sử dụng TT so sánh, tương tự để phát hiện những điểm giống và khác nhau về mối quan hệ giữa các đại lượng, từ đó HS sử dụng thao tác tổng hợp để đưa các bài toán về dạng chung điển hình.
32
1.2.5. Thực trạng việc dạy và học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học và tổ chức rèn luyện các thao tác tư duy
1.2.5.1. Đối tượng
Để tìm hiểu thực trạng việc dạy và học các dạng toán liên quan đến Rút về đơn vị của học sinh tiểu học hiện nay, chúng tôi đã tiến hành khảo sát thông qua quan sát, thăm dò ý kiến và làm phiếu điều tra đối với GV và HS tại một số trường Tiểu học trên địa bàn quận Kiến An, thành phố Hải Phòng. Số lượng cụ thể như sau:
Bảng 1.1: Số lượng giáo viên tham gia khảo sát thực trạng
STT Tên trường Số lượng
1 Trường Tiểu học Nguyễn Du 15
2 Trường Tiểu học Đồng Hòa 16
3 Trường Tiểu học Nam Hà 13
4 Trường Tiểu học Trần Thành Ngọ 21
5 Trường Tiểu học Lê Hồng Phong 23
6 Trường Tiểu học Ngọc Sơn 25
7 Trường Tiểu học Quang Trung 10
8 Trường Tiểu học Quán Trữ 15
9 Trường Tiểu học Lý Tự Trọng 12
TỔNG 150
Bảng 1.2: Số lượng học sinh tham gia khảo sát thực trạng
STT Tên trường Số lượng
1 Trường Tiểu học Nguyễn Du 46
33
3 Trường Tiểu học Nam Hà 41
4 Trường Tiểu học Quang Trung 38
5 Trường Tiểu học Quán Trữ 44
TỔNG 210
1.2.5.2. Mục đích điều tra
Đối với GV, chúng tôi thực hiện khảo sát với mục đích đánh giá nhận thức của giáo viên về tầm quan trọng của việc rèn luyện TTTD trong phát triển NL GQVĐ toán học cho học sinh. Bên cạnh đó, tìm hiểu những biện pháp nhằm phát triển NL GQVĐ toán học mà GV áp dụng vào giảng dạy, quan điểm của GV về vai trò của rèn luyện TTTD trong việc phát triển NL này cho HS tiểu học.
Đối với HS, chúng thôi thấy được thái độ của học sinh khi gặp phải tình huống có vấn đề trong quá trình giải toán. Đồng thời, chúng tôi phân tích được khả năng thực hiện các thao tác tư duy và năng lực giải quyết vấn đề toán học ở học sinh trong quá trình giải toán Rút về đơn vị. Từ đó thấy được những những khó khăn, sai lầm và những vấn đề mà các em gặp phải trong quá trình làm bài toán liên quan đến Rút về đơn vị.
1.2.5.3. Kết quả điều tra
Chúng tôi đã tiến hành khảo sát GV tại một số trường tiểu học trên địa bàn quận Kiến An và thu được kết quả như sau:
Bảng 1.3: Kết quả điều tra thực trạng việc dạy học của giáo viên một số trường tiểu học trên địa bàn quận Kiến An
Câu 1: Các Thầy (Cô) đánh giá thế nào về việc dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh?
Rất quan trọng Quan trọng Bình thường Không quan trọng
75/150 35/150 40/150 0/150
34
Câu 2: Các Thầy (Cô) đánh giá thế nào về vai trò của việc rèn luyện thao tác tư duy trong việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh?
Rất quan trọng Quan trọng Bình thường Không quan trọng
14/150 63/150 48/150 27/150
9,33% 42% 32% 23,67%
Câu 3: Thầy (Cô) có thường xuyên đưa việc rèn luyện các thao tác tư duy vào dạy học để phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh hay không?
Rất thường
xuyên Thường xuyên
Không thường xuyên Không bao giờ sử dụng 16/150 30/150 75/150 29/150 10,67% 20% 50% 19,33%
Câu 4: Trong quá tình giảng dạy, Thầy (Cô) thấy thao tác tư duy nào được sử dụng nhiều nhất trong quá trình học sinh học tập?
Phân tích – tổng hợp
So sánh – tương tự
Trừu tượng hóa - Khái quát hóa
Các thao thác sử dụng như nhau
46/150 15/150 32/150 57/150
30,67% 10% 21,33% 38%
Câu 5: Thầy (Cô) thường gặp những khó khăn gì khi dạy bài toán rút về đơn vị cho học sinh theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học?
Khó giúp học sinh tự phân biệt
các dạng toán, kiểu bài
Khó giúp học sinh tự phân tích để tìm ra mối quan hệ của
các đại lượng Khó giúp học sinh tự làm tốt được các bước giải Ý kiến khác 23/150 60/150 45/150 22/150 15,33% 40% 30% 14,67%
35
Song song với việc tiến hành điều tra khảo sát thực trạng việc dạy học của GV, chúng tôi cũng tiến hành khảo sát thực trạng về NL GQVĐ toán học của HS và thu được kết quả như sau:
Bảng 1.4: Kết quả điều tra thực trạng học môn Toán của học sinh tại một số trường tiểu học trên địa bàn quận Kiến An
Câu 1: Em có yêu thích giờ học Toán trên lớp không?
Rất thích Thích Bình thường Không thích
70/210 50/210 50/210 40/210
33,33% 23,81% 23,81% 19,05%
Câu 2: Khi gặp một bài toán mới, vấn đề mới mà các em chưa được học, em cảm thấy: Rất hứng thú, tìm mọi cách để tìm hiểu Hứng thú, muốn tìm hiểu Nếu bắt buộc thì sẽ cố gắng tìm hiểu
Không quan tâm đến việc tìm hiểu vấn đề
mới
42/210 60/210 70/210 38/210
20% 28,57% 33,33% 18,1%
Câu 3: Em sẽ làm gì khi gặp một bài toán khó? Tự mình cố gắng giải bài tập trước Nhờ người giúp đỡ, hướng dẫn Tìm bài giải và cố gắng hiểu các bước giải để làm lại Tìm bài giải để chép, nhờ người làm hộ, khoanh bừa đáp án. 40/210 58/210 71/210 41/210 19,05% 27,62% 33,81% 19,52%
Câu 4: Em có thường xuyên đặt các câu hỏi như “Đề bài cho biết gì? Đề bài hỏi gì? Từ cái đề bài cho ta tìm được gì?” khi làm bài không?
Rất thường xuyên
Thường xuyên
Không thường
xuyên Không bao giờ sử dụng
11/210 20/210 70/210 109/210
36
Câu 5: Em có hay thực hiện việc so sánh các bài toán đã học và bài toán mới để tìm ra cách giải không?
Không bao giờ Thỉnh thoảng Thường xuyên Không phân biệt được 2 kiểu bài
82/210 80/210 41/210 7/210
39,05% 38,1% 19,52% 3,33%
Câu 6: Sau khi giải xong bài tập em có thường xuyên đọc lại và kiểm tra kết quả bài làm của mình không?
Rất thường xuyên Thường xuyên Thỉnh thoảng Rất ít hoặc không bao giờ 33/210 52/210 64/210 61/210 15,71% 24,76% 30,48% 29,05%
Câu 7: Khi gặp một vấn đề liên quan đến môn Toán trong cuộc sống thì em: Suy nghĩ, tìm kiếm
và sử dụng kiến thức để giải quyết
vấn đề.
Họp nhóm cùng nhau giải quyết
vấn đề
Chờ thầy cô, bạn bè giải quyết
Thấy khó không muốn tìm hiểu và bỏ qua,
không quan tâm.
21/210 63/210 84/210 42/210
10% 30% 40% 20%
1.2.5.4. Một số nhận xét về dạy và học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học và tổ chức rèn luyện các thao tác tư duy hiện nay ở trường Tiểu học
A. Giáo viên
Với câu hỏi về việc dạy học phát triển năng giải quyết vấn đề trong môn Toán học cho học sinh, có Thầy (Cô) cho rằng việc này quan trọng và rất quan trọng vì nó giúp HS giải quyết được bài toán một các tốt nhất. Bên
37
cạnh đó thì còn một số giáo viên cho rằng bình thường với lý do ngoài việc dạy học phát triển năng lực còn cần phải phát triển thêm các năng lực khác nữa trong môn Toán như: Ngôn ngữ toán học, tư duy toán học, mô hình hóa toán học,...
Khi được hỏi về vai trò của việc rèn luyện thao tác tư duy trong việc phát triển năng lực toán học cho học sinh, các thầy cô đưa ra những đánh giá khác nhau. Bên cạnh phiếu điều tra, chúng tôi phỏng vấn một số thầy cô. Hầu hết các thầy cô cho rằng, việc rèn luyện TTTD cho HS là quan trọng tuy nhiên việc vận dụng vào trong giảng dạy còn chưa thường xuyên, ít vận dụng để phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS.
Thầy (Cô) gặp phải khó khăn khi dạy học, nhiều kiến thức HS chưa vận dụng tốt vào bài học, GV khó khăn trong việc giúp HS tự tìm hiểu, phân tích.
B. Học sinh
Qua khảo sát và phân tích kết quả khảo sát, chúng tôi thấy rằng chưa nhiều em cảm thấy hứng thú với môn Toán và cố gắng giải quyết bài toán khi bài toán xuất hiện vấn đề mới, bởi vì các thao tác em sử dụng chưa thuần thục. Số lượng học sinh cảm thấy yêu thích môn Toán không nhiều, chỉ chiếm 10 – 35%, so với tầm quan trọng của môn học này thì đây chưa phải con số lí tưởng. Thái độ của các em khi gặp một bài toán khó cũng chưa tích cực và có phần bị động. HS cố gắng tự mình giải bài toán chưa nhiều, phần lớn các em đều bỏ qua vì nhiều nguyên nhân. Tương ứng với những cảm xúc của các em khi gặp bài toán khó là các hướng giải quyết ở câu 3. Nguyên nhân là hầu hết các em đều có suy nghĩ thụ động, lười suy nghĩ và không tự phân tích và thực hiện.
Bên cạnh đó, nhiều em có tâm lý buông xuôi khi gặp vấn đề, không muốn giải quyết vấn đề đó, một số em thì phụ thuộc và người khác mà không tự vận dụng trí tuệ của mình để làm bài.
Đối với bài toán đã học, các em cơ bản hình dung được các bước giải, tuy nhiên không thường xuyên. Tức là khả năng so sánh với các dạng bài đã
38
học, phân tích đề bài, khái quát hóa, trừu tượng hóa với kiến thức đã học là chưa thuần thục. Ngoài ra, còn có em hình dung các bước giải sai, không đúng với bản chất của vấn đề được nêu trong bài. Nguyên nhân dẫn tới tình trạng này có thể là khả năng tư duy và tưởng tượng kém, chưa liên hệ tốt với những kiến thức đã biết.
Riêng đối với dạng toán Rút về đơn vị, các em còn nhầm lẫn hai kiểu bài, hình dung được các bước giải nhưng chưa làm tốt được bài toán. Khi bắt tay vào giải có liên quan đến rút về đơn vị các em chưa xác định được dạng toán và thường lúng túng không biết bắt đầu suy nghĩ từ đâu, nhất là ở học sinh các lớp đầu tiểu học.
Điều khiến học sinh Tiểu học cảm thấy khó khăn khi giải bài toán có liên quan đến rút về đơn vị là không thấy được mối liên hệ giữa các điều kiện cụ thể của bài toán với biểu thức toán học trừu tượng phải tìm. Nói cách khác các em chưa hình dung được sự liên hệ giữa thực tế nêu trong bài toán với kiến thức toán học trừu tượng của nó.
Khi tri giác bài toán, học sinh thường bị các ấn tượng trực tiếp bề ngoài của các từ diễn đạt mối quan hệ giữa các dữ kiện chi phối, dẫn đến việc hiểu sai nội dung bài toán. Từ đó mà lựa chọn không đúng các phép tính. Học sinh bị động và áp đặt vào những từ ngữ quen thuộc mà không chú tâm vào bản chất, dữ kiện quan trong. Hay nói cách khác là chưa gạt bỏ được những dấu hiệu không bản chất để chỉ tập trung vào dấu hiệu mang tính bản chất của vấn đề.
Một số nguyên nhân chủ quan khác từ phía HS dẫn đến tình trạng học sinh yếu toán giải, đó là:
- Tâm lý của các em ngay từ khi tiếp cận với tình huống của bài toán. Có em còn chưa tự giác suy nghĩ, trông chờ vào hướng dẫn của thầy cô, có em tiếp cận bài toán một cách qua loa, hời hợt, phân tích chưa sâu, chưa xác định tốt vấn đề trong bài toán. Thậm chí vừa đọc đề xong liền cho là bài toán đơn giản và tiến hành làm ngay dẫn tới hiểu sai vấn đề đưa ra của bài toán. Không những
39
thế, các em còn chưa nắm rõ giữa cái đã biết và cái chưa biết, đọc đề xong mà không nắm được dữ liệu của bài toán. Tức là thao tác phân tích - tổng hợp chưa thuần thục.
- Làm xong bài toán các em thường không đọc lại bài giải. Câu trả lời và phép tính không tương ứng và phù hợp. Khi làm xong, GV chữa bài, các em cũng chưa cẩn thận xem lại để rút ra kinh nghiệm cho bản thân. Có lúc học sinh làm hai câu lời giải giống nhau mà phép tính lại khác nhau nhưng các em vẫn không phát hiện ra vấn đề logic trong bài làm của mình. Cứ thấy có đủ câu lời giải và phép tính là được rồi (Thao tác so sánh – tương tự, khái quát hóa – trừu tượng hóa còn ít được sử dụng).
- Các em chưa nắm chắc về phương pháp giải toán sau khi phân tích đề (Thao tác khái quát hóa – trừu tượng hóa chưa được vận dụng trong trí óc để đưa bài toán về kiểu bài toán quen thuộc đã học).
- Chưa có tính cẩn thận, chưa chú ý viết câu lời giải đúng và thử lại sau khi làm bài (Kĩ năng làm bài giải toán chưa tốt).
Như vậy, qua tìm hiểu nguyên nhân của thực trạng về việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho HS lớp 3 đến lớp 5 thông qua hoạt động dạy học giải toán, chúng tôi thấy HS còn bộc lộ nhiều hạn chế. Những hạn chế nêu trên có nhiều nguyên nhân, trong đó nguyên nhân chính là GV chưa có được những biện pháp thích hợp để phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho HS và chưa quan tâm đến việc rèn luyện các thao tác tư duy cho HS. Bên cạnh đó, việc rèn luyện TTTD không phải chỉ thực hiện một lần là hiệu quả hay chỉ nhằm vào kết quả để đánh giá mà cần phải chú ý tới cả một quá trình thực hiện các hoạt động. Cũng giống như năng lực, không thể đánh giá bằng kết quả mà phải đánh giá bằng quá trình. Vì vậy, thao tác tư duy muốn rèn luyện được phải tiến hành thường xuyên, qua nhiều bài tập, hoạt động trải nghiệm và có tính liên tục thì mới đạt hiệu quả.
40
1.3. Tiểu kết chương 1
Trong chương này, chúng tôi đã trình bày một số vấn đề sau:
Nghiên cứu và phân tích một số khái niệm về tư duy, đặc điểm của tư duy, các giai đoạn của tư duy, các thao tác tư duy; một số khái niệm về năng lực, năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh ở HS tiểu học.
Tìm hiểu thực trạng về việc giảng dạy giải bài toán có liên quan đến Rút về đơn vị của học sinh lớp tiểu học của một số trường tiểu học trên địa bàn quận Kiến An - Hải Phòng. Đồng thời điều tra thực trạng của việc rèn luyện các TTTD nhằm phát triển NL GQVĐ toán học cho HS tiểu học. Qua đó thấy được những khó khăn, thuận lợi và nguyên nhân để xây dựng một số biện pháp khắc phục trong Chương 2.
41
CHƯƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN CÁC THAO TÁC TƯ DUY NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG GIẢI
TOÁN RÚT VỀ ĐƠN VỊ 2.1. Một số định hướng xây dựng biện pháp
2.1.1. Đảm bảo tính mục tiêu
Định hướng này giúp cho việc xây dựng các biện pháp cần phải xác định