sửa chữa sai lầm trong hoạt động giải bài tập có yếu tố Rút về đơn vị
2.2.3.1. Mục đích của biện pháp
Thông qua hoạt động giải bài tập có yếu tố Rút về đơn vị, giáo viên tổ chức, thiết kế các tình huống có chứa sai lầm để học sinh sử dụng các thao tác tư duy vào phát hiện, sửa chữa sai lầm nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh. Từ đó, hạn chế và khắc phục những sai lầm mà học sinh thường xuyên mắc phải trong giải các bài toán có yếu tố Rút về đơn vị.
2.2.3.2. Nội dung và cách thức thực hiện
Qua hoạt động giải bài tập có yếu tố Rút về đơn vị, khi thiết kế các tình huống có chứa sai lầm để học sinh sử dụng các thao tác tư duy vào phát hiện, sửa chữa sai lầm nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh. Giáo viên cần lưu ý:
- Phải dự đoán được những sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi giải bài tập có yếu tố Rút về đơn vị.
- Đánh giá được mức độ sai lầm của học sinh, tránh những nhận định chủ quan, áp đặt, thiếu căn cứ dẫn tới việc mất thời gian và không đạt hiệu quả.
- Sửa chữa sai lầm cho học sinh phải kịp thời.
- Việc sửa chữa sai lầm cần đảm bảo tính vừa sức với học sinh và mang tính cá nhân. Trong một lớp học, không phải mọi học sinh đều có năng lực tiếp
63
thu như nhau. Có em tiếp thu nhanh, dễ dàng, lại có em tiếp thu chậm và phải có cố gắng nhiều hơn. Khi sửa chữa sai lầm không phải cùng một lỗi sai, tất cả các học sinh đều được sửa chữa như nhau mà cần tùy vào từng đối tượng để có cách làm phù hợp, kích thích động cơ học tập của học sinh.
Để giúp học sinh có thể phát hiện được những sai lầm trong lời giải, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh tự trả lời những câu hỏi như:
+ Các bước giải có giải quyết được vấn đề của bài toán hay không? + Kết quả của bài toán có thỏa mãn các dữ kiện ban đầu hay không? + Kết quả của bài giải này có khác kết quả của bài giải khác hay không? + Câu trả lời và phép tính có tương ứng hay không?
Khi phát hiện ra những sai lầm mà mình mắc phải và sửa chữa nó, học sinh mới thực sự cảm thấy việc cần thiết phải hiểu sâu sắc bản chất của từng tri thức đã lĩnh hội, cũng như tầm quan trọng của việc kiểm tra lại từng bước suy luận trong quá trình tìm lời giải của mình.
Từ đó, giáo viên giúp học sinh cảm thấy tự tin khi giải các bài toán liên quan đến chủ đề này. Hoạt động này cần cho học sinh thực hiện thường xuyên và khi tìm ra sai lầm nào đó thì GV cần phải nhấn mạnh, giúp học sinh ghi nhớ để tránh lặp lại những sai lầm đó. Có như vậy mới giúp học sinh hiểu một cách sâu sắc bản chất của từng tri thức đã lĩnh hội, cũng như việc kiểm tra lại từng bước suy luận trong quá trình tìm lời giải của mình.
Ví dụ 2.12: Sau khi dạy học dạng toán trung bình cộng, GV có thể cho
học sinh làm bài toán nhỏ sau.
Các phát biểu sau đúng hay sai, nếu sai thì sửa lại cho đúng.
a) Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó rồi chia tổng đó cho 2.
b) Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó rồi chia tổng đó cho các số hạng.
GV mời HS đưa ra ý kiến của mình trước lớp hoặc nếu kết quả để HS đối chiếu so sánh. Đáp án: Phát biểu a) và b) đều chưa chính xác. Vì trong quy tắc
64
tìm số trung bình cộng, “Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó rồi chia tổng đó cho số các số hạng”. Trong tình huống có một bạn sửa phát biểu a) như sau: Muốn tìm trung bình cộng của 2 số, ta tính tổng của các số đó rồi chia tổng đó cho 2. Giáo viên cũng kết luận đúng vì nó không mâu thuẫn với quy tắc và nó là một trường hợp nhỏ của quy tắc. Khi sửa lại như vậy ta cũng được một phát biểu đúng – giải quyết được yêu cầu đề bài đưa ra.
Phân tích ví dụ: Ở ví dụ này HS cần thực hiện thao tác tư duy phân tích để phân tích yêu cầu của đề bài (đưa nhận định Đúng/ sai và sửa lại phát biểu trong trường hợp sai), vận dụng kiến thức đã học để hoàn thành yêu cầu bài toán đặt ra. Thực hiện thao tác so sánh để tìm ra sự giống và khác nhau giữa quy tắc tìm số Trung bình cộng và các phát biểu. Chính trong hoạt động GV lựa chọn cách chữa bài cho HS cũng đã góp phần giúp học sinh ghi nhớ kiến thức về phương pháp giải dạng toán Tìm trung bình cộng.
Ví dụ 2.13: Tổ 4 lớp 5A có 15 em trồng được 90 cây. Hỏi cả lớp 45 em
trồng được bao nhiêu cây? Biết số cây mỗi em trồng được bằng nhau.
GV đưa ra bài giải và yêu cầu HS nhận xét bài làm đúng hay sai? Vì sao? Bài giải:
1 em trồng được số cây là: 45 : 15 = 3 (cây) 45 em trồng được số cây là: 3 x 45 = 135 (cây)
Đáp số: 135 cây
Cách làm trên là sai về kiến thức liên quan đến rút về đơn vị. GV định hướng HS phân tích bài giải thông qua các câu hỏi:
Câu hỏi 1: Các bước giải có giải quyết được vấn đề của bài toán hay không? (Các bước giải có giải quyết được vấn đề của bài toán)
Câu hỏi 2: Kết quả của bài toán khi thử lại có thỏa mãn các dữ kiện ban đầu hay không? (HS thử kiểm tra lại bằng cách phân tích: Mỗi em trông được 3 cây vậy 15 em sẽ trồng được số cây là: 3 15 45 (cây). Trái với dữ kiện đề bài cho xuất hiện sai lầm.
65
Thông qua 2 câu hỏi, phát hiện được sai lầm và đó chính là vấn đề cần giải quyết trong bài toán này. Giáo viên yêu cầu HS giải quyết sai lầm đó. Giáo viên định hướng giải thích như sau: Đề bài cho 15 em trồng được 90 cây, số cây mỗi em trồng được như nhau. Cần thực hiện bước rút về đơn vị “1 em tương ứng với 1 phần”, 90 cây chính là tổng giá trị của 15 phần. Vì “Muốn tìm giá trị một phần ta lấy tổng giá trị chia cho số phần” nên muốn tìm số cây mỗi em trồng được ta lấy 90 :156(cây), vậy 45 em trồng được số cây là: 6 45 270 (cây). Đây mới là kết quả đúng của bài toán.
Phân tích ví dụ: Ở ví dụ này HS cần thực hiện thao tác tư duy phân tích vào giải quyết tình huống mà GV đưa ra thông qua hệ thống câu hỏi hoặc so
sánh với bài làm của mình và nhận định. Có sự đánh giá Đúng/ sai giữa bài của
mình và của bạn. Chính trong hoạt động GV đưa ra bài giải chứa sai lầm HS cũng đã góp phần giúp học sinh khắc sâu kiến thức về bản chất của bước “rút về đơn vị” trong quá trình giải bài toán.
Ví dụ 2.14: Tình huống dạy học: GV đưa bài toán: “Một đoàn xe chuyển
gạo hỗ trợ vào vùng dịch được chia làm 2 nhóm. Nhóm thứ nhất có 3 xe chở được tất cả 15,2 tấn gạo. Nhóm thứ hai gồm 2 xe chở được 12,6 tấn gạo. Hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tấn gạo?”. Học sinh thực hiện bài giải như sau:
Bài giải
Tổng số gạo đoàn xe chở được là: 15, 2 12, 6 27,8 (tấn) Trung bình mỗi xe chở được là: 27,8 : 2 13,9 (tấn)
Đáp số: 13,9 tấn gạo
Xác định được bài giải trên của HS là sai do nắm được quy tắc nhưng chưa hiểu rõ bản chất của cách tìm số trung bình cộng, do thao tác trừu tượng hóa, tương tự hóa làm chưa tốt. Vì vậy, GV tổ chức cho HS phát hiện và sửa chữa sai lầm như sau:
66
- HS: 13,9 3 41,7 (tấn). Sử dụng thao tác so sánh, đối chiếu học sinh nhận thấy có sự mâu thuẫn với dữ kiện đề bài, phát hiện ra sai lầm trong quá trình giải bài toán.
- GV yêu cầu HS thực hiện xác định lại các bước giải bài toán Trung bình cộng.
- HS nêu:
Bước 1: Xác định các số hạng có trong bài toán. Bước 2: Tính tổng các số hạng vừa tìm được.
Bước 3: Trung bình cộng bằng Tổng các số hạng vừa tìm được chia cho số các số hạng có trong bài toán.
- Yêu cầu HS thực hiện tương ứng với từng bước: Số hạng trong bài toán là 15,2 và 12,6; Tổng các số hạng là 15,2 12,6 27,8 . Tuy nhiên số các số hạng trong trường hợp này không phải là 2 mà là ( 3 2 5). Bài toán trên là bài toán thực tế yêu cầu tìm trung bình số gạo trong mỗi xe, như vậy tổng các số hạng tương ứng với số gạo, số các số hạng tương ứng với số xe. Muốn giải quyết được vấn đề của bài toán cần xác định được 2 yếu tố đó.
Vậy các bước giải trong bài toán cụ thể này là: Bước 1: Tìm tổng số gạo.
Bước 2: Tìm số xe.
Bước 3: Số gạo trung bình mỗi xe chở được. - HS thực hiện giải lại bài toán.
Bài giải
Tổng số gạo đoàn xe chở được là: 15,2 + 12,6 = 27,8 (tấn) Tổng số xe của đoàn là: 3 2 5 (xe)
Trung bình mỗi xe chở được là: 27,8 : 5 = 5,56 (tấn) Đáp số: 5,56 tấn gạo
Phân tích ví dụ: Ở ví dụ này, GV trao cho HS cơ hội được GQVĐ theo trình tự xây dựng tương tự như biện pháp 1. Tuy nhiên, sau khi hoàn thành GQVĐ, HS chưa tự phát hiện được là vấn đề chưa được giải quyết. Giáo viên
67
đã gợi mở để HS phát hiện và giải quyết vấn đề. Thông qua đó, HS được rèn luyện thao tác phân tích để phát hiện sai lầm, vận dụng kiến thức đã học và thực hiện thao tác so sánh, tương tự giữa những yếu tố trong bước giải bài toán tìm số trung bình cộng và dữ kiện bài toán GV giao, sử dụng TTTD trừu
tượng hóa, khái quát hóa để xây dựng lại kế hoạch giải bài toán cụ thể. Từ đó, giải quyết vấn đề, khắc phục sai lầm ban đầu. Việc GV gợi mở thông qua những câu hỏi dẫn dắt giúp HS phát triển năng lực tư duy, GQVĐ toán học.
Ví dụ 2.15: Lúc 6 giờ, một ô tô chở hàng đi từ A với vận tốc 45km/giờ.
Đến 8 giờ, một ô tô du lịch cũng đi từ A với vận tốc 60km/giờ và đi cùng chiều với ô tô chở hàng. Hỏi đến mấy giờ thì ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng? (Bài 4 trong SGK Toán 5/175)
Ở ví dụ này, giáo viên có thể đưa ra một số lời giải cho học sinh quan sát, phân tích và chỉ ra sai lầm. Cụ thể như sau:
Bài giải 1:
Thời gian ô tô chở hàng đi trước ô tô du lịch là: 8 giờ – 6 giờ = 2 giờ. Quãng đường ô tô chở hàng đi trong 2 giờ là: 45 2 90 (km)
Sau mỗi giờ ô tô du lịch đến gần ô tô chở hàng là: 60 45 15 (km)
Thời gian ô tô du lịch đi để đuổi kịp ô tô chở hàng là: 90 :156 (giờ) Ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng lúc: 8 giờ + 6 giờ = 14 giờ
Đáp số: 14 giờ. Bài giải 2:
Thời gian ô tô chở hàng đi trước ô tô du lịch là: 8 giờ – 6 giờ = 2 giờ. Quãng đường ô tô chở hàng đi trong 2 giờ là: 45 2 90 (km)
Hiệu vận tốc của hai xe là: 60 - 45 = 15 (km/giờ)
Thời gian ô tô du lịch đi để đuổi kịp ô tô chở hàng là: 90 :156 (giờ) Ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng lúc: 8 giờ + 6 giờ = 14 giờ
Đáp số: 14 giờ. Bài giải 3:
68
Quãng đường ô tô chở hàng đi trong 2 giờ là: 45 2 90 (km)
Sau mỗi giờ ô tô du lịch đến gần ô tô chở hàng là: 60 - 45 = 15 (km/giờ)
Thời gian ô tô du lịch đi để đuổi kịp ô tô chở hàng là: 90 :156 (giờ) Ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng lúc: 8 giờ + 6 giờ = 14 giờ
Đáp số: 14 giờ.
- HS dưới lớp nhận xét Đúng/sai. (GV trao cho HS quyền tự đánh giá và nhận xét, GV chỉ theo dõi và tham gia nếu cần thiết)
GV yêu cầu HS so sánh lại một lần nữa các bước giải của các bạn. Bước 3 của các bạn có sự mẫu thuẫn, chúng khác nhau ở câu trả lời và đơn vị. Với lời giải của bạn HS đầu tiên xác định 1 giờ ô tô du lịch gần ô tô chở hàng thêm 15km (gần thêm tức là quãng đường giữa 2 xe ngắn lại) như vậy, bạn dùng đơn vị ki - lô - mét là chính xác). Bạn thứ 2, tìm hiệu vận tốc của hai xe, vận tốc đơn vị là km/giờ như vậy bạn cũng làm đúng. Bạn thứ 3, trả lời về quãng đường nhưng đơn vị lại là vận tốc. Như vậy sai về tương quan giữa câu trả lời và đơn vị.
- GV kết luận: Trong quá trình giải toán liên quan đến chuyển động đều có 2 vật chuyển động các em cần chú ý tương quan giữa câu trả lời và phép tính. Trả lời quãng đường thì đơn vị là đơn vị đo độ dài, trả lời vận tốc thì đơn vị phải là đơn vị đo vận tốc. (Khắc sâu kiến thức, nhấn mạnh sai lầm cần chú ý để tránh mắc lại).
Phân tích ví dụ: Ở ví dụ này, HS được rèn luyện TT phân tích trong quá trình theo dõi các bước giải toán các các bạn, TT so sánh các bài làm của các bạn với nhau, TT tương tự để từ bài làm của bạn ứng với bài của mình mà tự đánh giá khắc phục, sửa chữa. Bên cạnh đó, HS cùng với GV đã khái quát hóa, trừu tượng hóa sai lầm thành lưu ý chung trong quá trình làm bài tập liên
quan đến chuyển động đều.
Nhận xét: Việc phát hiện và sửa chữa sai lầm trong quá trình giải quyết
vấn đề và sau khi thực hiện xong quá trình GQVĐ là rất quan trọng. Để đưa ra được kết luận về tình huống, phát hiện và sửa chữa được sai lầm thì HS cần phối hợp thực hiện một cách linh hoạt nhiều thao tác tư duy toán học. Các em
69
được rèn luyện TTTD so sánh, xét tương tự, tổng hợp lại, lật ngược vấn đề, ... Từ đó không chỉ khắc sâu kiến thức, tự mình khẳng định lại sự chính xác của quá trình GQVĐ mà đó cũng góp phần phát triển NL GQVĐ.