Biện pháp 2: Rèn luyện các nhóm thao tác tư duy thông qua hoạt động

giải toán rút về đơn vị

2.2.2.1. Mục đích của biện pháp

Trong thực tế, khi chủthểtiến hành hoạtđộng tư duy, các thao tác tư duy không tiến hành độc lập mà có sự đan chéo nhauchứ không theo trình tự máy móc. Trong hoạt động giải toán, ở mỗi bước giải, giáo viên không nhất thiết phải tổ chức các hoạt động để rèn luyện tất cả các thao tác tư duy cho học sinh mà có thể dựa theo đặc trưng của từng thao tác để lồng ghép rèn luyện cho học sinh. Chẳng hạn, ở bước 2: Tìm đường lối giải quyết bài toán, giáo viên có thể tổ chức các hoạt động rèn luyện cho học sinh thao tác Phân tích - Tổng hợp thông qua việc phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các thành phần khác nhau nhằm mục đích tìm hiểu, nhận diện, xác định mối quan hệ,… sau đó hợp nhất các thành phần đã được tách rời nhờ sự tổng hợp thành một chỉnh thể mới rõ ràng hơn đối tượng ban đầu.

Ở biện pháp này, từ đặc trưng của 6 thao tác tư duy cơ bản cùng với tiến trình giải một bài toán, đặc biệt là hoạt động giải toán Rút về đơn vị. Chúng tôi phân chia thành 3 nhóm thao tác tư duy để thuận lợi cho việc rèn luyện các thao tác tư duy nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh. Nội dung cụ thể được tác giả trình bày trong mục dưới đây.

50

2.2.2.2. Nội dung và cách thức thực hiện

A. Rèn luyện nhóm thao tác tư duy phân tích - tổng hợp

Qua quá trình nghiên cứu, chúng tôi nhận thấy phân tích - tổng hợp là một nhóm thao tác tư duy cơ bản và quan trọng được sử dụng nhiều ở tiểu học vì nó được thực hiện trong tất cả các quá trình tư duy của HS. Đặc trưng của nhóm hai TTTD này là phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các thành phần khác nhau nhằm mục đích tìm hiểu, nhận diện, xác định mối quan hệ,… sau đó hợp nhất các thành phần đã được tách rời nhờ sự tổng hợp thành một chỉnh thể mới rõ rạng hơn đối tượng ban đầu. Thao tác phân tích - tổng hợp thường được sử dụng để tìm hiểu đề bài, nhận diện dạng bài, phân tích cách diễn đạt các mối quan hệ của các đối tượng, phân tích cách hỏi, câu hỏi, yêu cầu của bài tập, những tình huống thực tiễn,...tổng hợp các yếu tố, điều kiện vừa phân tích của đối tượng để đưa ra điều kiện mới, kết luận mới; tổng hợp các bước giải bộ phận để liên kết tạo thành bài giải hoàn thiện; tổng hợp các bài toán, dạng toán,... tương tự theo một tiêu chí nhất định thành một mẫu bài toán cụ thể; tổng hợp các cách giải, cách làm tạo thành phương pháp chung;...

Để rèn luyện TTTD phân tích - tổng hợp ở HS cần có sự hướng dẫn của GV thông qua hệ thống câu hỏi hoặc yêu cầu.

Câu hỏi dạng như: Dữ kiệnnàođã cho? Cần phải tìm cái gì? Từ các dữ kiện, yếu tố nào có thể suy ra hoặc tìm được? Yếu tố nào cần liên hệ từ thực tiễn? Cần xuất phát từ yêu cầu của đề bài hay từ những điều kiện, dữ kiện đã cho trong đề bài để tìm đáp án? Có thể đưa bài tập về dạng quen thuộc nào? Cần vận dụng công thức, quy tắc hay những phương pháp nào vào bài tập?...

Hoặc yêu cầu HS: Hãy tóm tắt bài toán, diễn đạt lại câu hỏi, bài tập, vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán. Hãy đưa hướng giải, hãy rút ra các bước giải chung cho một số mẫu bài cụ thể, hãy đặt đề các bài tập, câu hỏi tương tự,...

Hầu hết các hoạt động học tập đều cần tiến hành TTTD phân tích - tổng hợp. Quá trình giải quyết bài toán để tìm ra đáp số là một chuỗi các hoạt động tổng hợp của tư duy diễnra trong đó có thao tác phân tích - tổng hợp được tiến

51

hành một cách đồng thời và theo một quy trình gồm các công đoạn: tìm hiểu đề bài, huy động vốn kiến thức, kinh nghiệm để giải quyết, hiện thực hoá bài giải và cuối cùng là kiểm tra, đánh giá, kết luận hay nhận xét. Trong mỗi công đoạn của quy trình này, mỗi thao tác trí tuệ diễn ra một cách đan xen tổng hợp: bóc tách, phân chia các yếu tố, điều kiện, giả thiết để rồi lại tổng hợp nó trên cơ sở cao hơn, sâu hơn. Trên cơ sở đó tạo ra những cái mới như: điều kiện mới, kết luận mới. Cứ như thế, quy trình nhỏ nằm trong quy trình lớn, mỗi bước thực hiện trong một bài giải hoàn chỉnh đều là kết quả của mỗi hoạt động tư duy phức hợp. Để hiểu rõ hơn về thao tác phân tích - tổng hợp được thực hiện trong quá trình giải bài toán, chúng tôi phân tích ví dụ bài toán chuyển động đều sau:

Ví dụ 2.2: Bài toán: “Một người đi xe máy trong 3 giờ đi được 126,54 km. Hỏi trung bình mỗi giờ người đó đi được bao nhiêu ki - lô - mét? (Bài 3/64 SGK Toán 5 Chương trình hiện hành).

Đây là một bài toán khá đơn giản, HS sẽ dễ dàng trả lời các câu hỏi như: Bài toán cho biết gì? hỏi gì? Các từ ngữ cũng như câu được dùng trong bài đều tường minh và dễ hiểu,... Tuy vậy để giải nó, HS cần tiến hành các phân tích như: Đi trong 3 giờ được 126,54 kmthì 1 giờ đi được bao nhiêukm? Đến đây HS sẽ liên hệ với cách phân tích dẫn đến lời giải bài toán bằng phương pháp rút về đơn vị mà các em đã biết:

3 giờ: 126,54 km 1 giờ: ...? km

Từ đó dễ dàng tìm ra đáp số.

Hoặc đến đây, HS có thể dùng phương pháp chia tỉ lệ, sơ đồ đoạn thẳng để phân tích, tóm tắt bài toán trên:

Sơ đồ:

Từ sơ đồ, HS dễ dàng tính được 1 giờ xe máy đi được bao nhiêu ki - lô - mét. 126,54 km

52

Những trình bày trên đây chính là việc mô phỏng lại quá trình tư duy dẫn đến lời giải bài toán trên, còn để có quá trình tư duy trên diễn ra thì GV phải dùng một hệ thống câu hỏi gợi mở. Chẳng hạn: Bài toán cho biết đi 126,54km thì hết mấy giờ? (phân tích - vì làm nảy sinh liên tưởng về quan hệ tương ứng giữa quãng đường và thời gian, đồng thời có liên hệ với phép chia và bài toán rút về đơn vị). Vậy trong 1giờ đi được bao nhiêu km? (tổng hợp - vì từ yếu tố đã cho: đi 126,5km hết 3 giờ, HS suy ra, tìm được điều kiện mới, yếu tố mới: quãng đường đi được trong 1giờ, cũng là đáp số của bài toán).

Phân tích - tổng hợp giúp cho HS nhận diện tốt được vấn đề. Sử dụng thao tác này HS sẽ chỉ ra được bài toán thuộc dạng nào, kiểu bài nào và có thể sử dụng phương pháp nào để giải quyết. Đây là giai đoạn vô cùng quan trọng trong quá trình giải quyết vấn đề. Nhưng nhiều khi nhận diện bài toán như thế nào không hề đơn giản, bởi HS cần phải có sự phân tích thật đúng về vấn đề, về dữ kiện quan trọng mà đề bài đưa ra có thể sử dụng để giải bài toán. Việc nhận ra không hề dễ dàng, bởi hình thức có thể tương đối giống nhau như cách làm lại hoàn toàn khác và trong bài tập đôi khi chứa yếu tố gây nhiễu khiến việc nhận ra các mối quan hệ của các yếu tố trở nên khó khăn hơn.

Trong quá trình tư duy, thao tác tổng hợp luôn được sử dụng kết hợp cùng thao tác phân tích. Bởi vì yếu tố mới, nhận định mới chỉ có thể rút ra dựa trên kết quả của việc tập hợp, tổng hợp các điều kiện, yếu tố trước đó được phân chia nhỏ ra để lộ cái bản chất của vấn đề cần giải quyết, cần nhận thức. Việc dựa vào các yếu tố đã cho trong đề bài để khai thác hay suy ra những yếu tố chưa biết thì đó chính là việc kết hợp những điều kiện mới cùng những điều kiện khác để cho ra từng bước giải quyết cụ thể. Trong quá trình dạy - học ở tiểu học, phân tích - tổng hợp là hai thao tác được sử dụng nhiều nhất, trong đó tổng hợp thường hướng vào những hoạt động sau:

- Kết hợp các điều kiện trong đối tượng nhận thức để suy ra một điều kiện mới.

53

- Dựa vào kết quả phân tích để đi đến các bước giải bài tập. - Chỉ ra mối liên hệ giữa yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm.

- Liên kết các kết quả phân tích để đưa ra các bước suy luận tiếp theo. - Liên tưởng nhiều phương án giải, sàng lọc, lựa chọn phương án giải tối ưu. - Nhận xét về cách giải, thứ tự các bước giải.

* Quy trình thực hiện các thao tác phân tích - tổng hợp khi giải quyết một nhiệm vụ nhận thức:

- Quan sát cái toàn thể (sự vật, hiện tượng, tình huống, ...) một cách tổng quát, xác định vấn đề cần giải quyết;

- Xác định các đối tượng, quan hệ cần thiết cho việc giải quyết vấn đề. Tách cái toàn thể thành các bộ phận theo các quan hệ đã được xác định;

- Xác định, nghiên cứu tính chất của các bộ phận vừa tách;

- Gắn thông tin thu nhận được vào cái toàn thể ban đầu, kết hợp các bộ phận vừa tách thành cái toàn thể hoàn chỉnh hơn.

Ví dụ 2.3: Có 24 viên thuốc chứa đều trong 4 vỉ. Hỏi 3 vỉ thuốc đó có

bao nhiêu viên thuốc? (Bài 1/128 SGK Toán lớp 3)

GV đặt câu hỏi: Em hiểu “24 viên thuốc chứa đều trong 4 vỉ” như thế nào? HS trả lời theo hướng: Có 24 viên thuốc chứa trong 4 vỉ, mỗi vỉ có số thuốc bằng nhau. Từ đây, các em có thể tìm được số thuốc trong mỗi vỉ bằng cách lấy 24 : 4.

GV hỏi: Số thuốc trong 3 vỉ như thế nào với số thuốc trong 1 vỉ? HS trả lời: Gấp 3 lần.

Như vậy thông qua những câu hỏi gợi mở, học sinh phân tích bài toán. Sau đó hệ thống lại thành các bước giải bài toán. (Bước 1: Tìm số thuốc trong mỗi vỉ; Bước 2: Tìm số thuốc trong 3 vỉ.)

Ngoài ra, giáo viên có thể đưa hệ thống bài tập với yêu cầu chủ yếu tập trung vào thao tác phân tích, tổng hợp.

Ví dụ 2.4: (Toán lớp 3) Một gia đình trung bình cứ 2 ngày ăn hết 10kg

54

Phân tích: Bài toán đòi hỏi HS vận dụng thao tác phân tích liên quan đến kiến thức rút về đơn vị, hướng câu trả lời tới việc phải đi tìm “Số gạo ăn hết trong 1 ngày”. Việc tìm số gạo ăn hết trong 1 ngày sẽ dựa vào dữ kiện đề bài cho “Cứ 2 ngày ăn hết 10kg gạo”.

Dựa trực tiếp vào dữ kiện đề bài cho, HS giải quyết được bước 1 “Số gạo ăn hết trong một ngày”, sau đó tìm được số gạo ăn trong 5 ngày bằng cách nhân kết quả vừa tìm với 5. Thực chất của bài toán trên là bài toán cơ bản “Một gia đình cứ 2 ngày ăn hết 10kg gạo. Tìm số gạo gia đình đó ăn trong 5 ngày”.

Như vậy để giải quyết bài toán cơ bản, HS thực chất đã thực hiện thao tác phân tích từ yêu cầu đến dữ kiện đề bài cho, tổng hợp lại và hình thành lên các bước giải bài toán.

Bước 1: Tìm số gạo ăn hết trong một ngày. Bước 2: Tìm số gạo gia đình đó ăn trong 5 ngày.

Ví dụ 2.5: Suy luận sau hợp lí chưa? “Có 28kg gạo đựng đều trong 7 bao

thì 5 bao đó có 25 kg gạo”.

Chúng tôi phân tích dạng bài tập này như sau: Khi gặp bài tập dạng như trên học sinh sẽ phải phân tích được đề bài cho những gì, đâu là dữ kiện đề bài cho, đâu là dữ kiện cần phải vận dụng kiến thức để kết luận. Dữ kiện “có 28kg gạo đựng đều trong 7 bao” là dữ kiện đề bài cho đúng, dữ kiện cần xác định đúng/ sai là “5 bao đó có 25kg gạo”. Học sinh phân tích dữ kiện đúng để ra được 1 bao đựng 28 : 7 = 4 (kg). “Số gặp trong 5 bao đó” tức là gấp số gạo ở một bao lên 5 lần, vậy số gạo trong 5 bao là: 45 = 20 (kg). Lập luận đúng phải là “Có 28kg gạo đựng đều trong 7 bao thì 5 bao đó có 20 kg gạo”. Vậy kết luận được rằng lập luận đề bài cho chưa hợp lí.

Tuy nhiên, các câu hỏi, yêu cầu hay bài tập nhằm vào quá trình phân tích - tổng hợp chỉ mang tính tương đốivì trongthực tế các TTTD là một quá trình gắn bó tổng hợp. Trong phân tích có tổng hợp, có trừu tượng hoá, có so sánh, có khái quát hoá,...và ngược lại. Trong dạy học, GV cần nhận thức đúng điều này nhằm giúp cho việc sử dụng câu hỏi khi yêu cầu HS tiến hành các TTTD

55

được phù hợp và hiệu quả. Tránh tình trạng tách rời các TTTD trong một quá trình tư duy tổng thể dẫn tới việc rèn luyện chúng cũng mang tính cứng nhắc, biệt lập. Không những không làm cho quá trình tư duy đi đúng hướng mà còn hạn chế tính sáng tạo, linh hoạt của tư duy.

Ngoài ra, trong học tập và ngay cả trong hoạt động thực tiễn, nếu để ý, ta thấy rằng năng lực tổng hợp của tư duy thường yếu hơn phân tích. Điều này giải thích cho thực tế rằng, đa phần HS biết cách phân tích một đối tượng, một vấn đề, chia tách các yếu tố trong bài tập, nhận biết được các điều kiện, yếu tố riêng lẻ của bài tập một cách khá vững chắc, nhưng lại tỏ ra hạn chế trong việc kết hợp, tổng hợp các yếu tố, dữ liệu trong bài tập để cho ra những yếu tố mới, điều kiện mới và khó khăn trong diễn đạt bài làm hoàn chỉnh. Trong dạy học ở tiểu học, GV cần đánh giá đúng tầm quan trọng của TT phân tích và TT tổng hợp để có biện pháp tác động phù hợp giúp HS ngoài khả năng hiểu, nắm bắt và giải quyết các vấn đề học tập một cách chi tiết, từng phần mà còn có khả năng tổng hợp các phương pháp giải, nắm bài toán, vấn đề học tập một cách tổng quát và hệ thống.

B. Rèn luyện nhóm thao tác tư duy so sánh - tương tự

Khi HS giải một bài toán thuộc dạng toán nhất định, giải bài tập theo mẫu, giải quyết yêu cầu có nội dung so sánh,... là khi các em đang tiến hành các thao tác trí tuệ mà trong đó so sánh - tương tự được xem như thao tác cơ bản trong hoạt động tư duy.

Thao tác so sánh là nhân tố tích cực thúc đẩy quá trình nhận thức, được thực hiện trong tất cả các khâu của quá trình dạy học. Trong dạy học Toán, so sánh - tương tự được vận dụng trong tìm sự khác nhau và giống nhau trong phương pháp giải, phân biệt các mẫu bài toán, các dạng bài, các yếu tố có trong bài toán, câu trả lời, phép tính, các tình huống toán học có liên hệ với thực tiễn,…

Ví dụ 2.6: Một ô tô đi quãng đường 135km hết 3giờ. Một xe máy cũng

đi quãng đường đó hết 4 giờ 30 phút. Hỏi mỗi giờ ô tô đi được nhiều hơn xe máy bao nhiêu ki - lô - mét? (SGK Toán 5 trang 144 - Chương trình hiện hành).

56

Yêu cầu của bài toán thực chất là: Hãy so sánh quãng đường đi được của ô tô và xe máy. Để thực hiện yêu cầu này, trong hoạt động tư duy của HS sẽ xuất hiện cảm giác về sự giống nhau, khác nhau; nhiều hơn, ít hơn; nặng hơn, nhẹ hơn,... tức cảm giác về sự so sánh giữa các đối tượng. Để biết được ô tô đi nhiều hơn xe máy bao nhiêu ki - lô - mét thì có nghĩa là yêu cầu so sánh quãng