Trong chương này, chúng tôi đã trình bày một số vấn đề sau:
Nghiên cứu và phân tích một số khái niệm về tư duy, đặc điểm của tư duy, các giai đoạn của tư duy, các thao tác tư duy; một số khái niệm về năng lực, năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh ở HS tiểu học.
Tìm hiểu thực trạng về việc giảng dạy giải bài toán có liên quan đến Rút về đơn vị của học sinh lớp tiểu học của một số trường tiểu học trên địa bàn quận Kiến An - Hải Phòng. Đồng thời điều tra thực trạng của việc rèn luyện các TTTD nhằm phát triển NL GQVĐ toán học cho HS tiểu học. Qua đó thấy được những khó khăn, thuận lợi và nguyên nhân để xây dựng một số biện pháp khắc phục trong Chương 2.
41
CHƯƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN CÁC THAO TÁC TƯ DUY NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG GIẢI
TOÁN RÚT VỀ ĐƠN VỊ 2.1. Một số định hướng xây dựng biện pháp
2.1.1. Đảm bảo tính mục tiêu
Định hướng này giúp cho việc xây dựng các biện pháp cần phải xác định đúng mục tiêu dạy học môn Toán cho học sinh tiểu học nói chung, trong đó chú trọng mục tiêu: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học, rèn luyện các thao tác tư duy và khả năng vận dụng linh hoạt các thao tác tư duy khi gặp các tình huống có vấn đề. Tạo cho học sinh thái độ học tập tích cực và khi đối mặt với các vấn đề có thể giải quyết một cách bình tĩnh, phát huy hết năng lực của bản thân. Từ đó, kích thích tinh thần tự giác học tập, hình thành phương pháp tự học và làm việc khoa học, linh hoạt; luôn chủ động trong mọi tình huống gặp phải trong môn học và cuộc sống.
2.1.2. Đảm bảo tính khoa học, hệ thống và tính vừa sức
Rèn luyện thao tác tư duy nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học phải đảm bảo tính chính xác (kiến thức, ngôn ngữ, kí hiệu, hình vẽ, phương pháp suy luận,...). Các tình huống thực hành toán học phải được xây dựng từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ vận dụng tri thức vào giải quyết những tình huống tương tự đến những tình huống đã biến đổi.
Các biện pháp đưa ra để rèn luyện các thao tác tư duy phải phù hợp với năng lực nhận thức của HS, tạo điều kiện cho mỗi cá nhân HS phát triển theo khả năng của mình, tạo niềm tin, niềm vui trong học tập của HS.
2.1.3. Đảm bảo sự thống nhất giữa tính vững chắc của tri thức với tính mềm dẻo của tư duy
Định hướng này giúp cho việc đề xuất các biện pháp rèn luyện thao tác tư duy cho HS đảm bảo tính vững chắc của tri thức. Các thao tác tư duy được rèn luyện sẽ làm vững chắc, củng cố và khắc sâu vốn tri thức mà các em đã lĩnh hội.
42
Những vấn đề các em giải quyết trong môn Toán bằng các thao tác tư duy tuyệt đối không được mâu thuẫn với tri thức vốn có mà chúng phải có sự thống nhất.
2.1.4. Đảm bảo tính thực tiễn
Dựa trên định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở các trường tiểu học hiện nay: Hướng tới việc giúp HS tự tìm tòi, phát hiện và giải quyết những vấn đề gần gũi trong học tập và đời sống để tự chiếm lĩnh kiến thức, kĩ năng mới và vận dụng vào thực tế. Phát huy tính tích cực, chủ động, linh hoạt, sáng tạo của HS trong học tập. Tạo ra môi trường học tập thân thiện, nâng cao tinh thần hợp tác, tạo được hứng thú và sự tự tin trong học tập, góp phần phát triển khả năng diễn đạt, giao tiếp cho HS. Xác định rõ vai trò của người thầy với tư cách là người thiết kế, giúp đỡ, điều khiển.
Các biện pháp rèn luyện TTTD cho HS Tiểu học nhằm phát triển NL GQVĐ toán học phải được xây dựng xuất phát từ nhu cầu thực tiễn, những vấn đề khó khăn đang gặp phải trong thực tiễn (thể hiện ở kết quả điều tra và phân tích thực trạng ở Chương 1).
2.1.5. Đảm bảo tính khả thi
Việc xây dựng các biện pháp rèn luyện thao tác tư duy nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh tiểu học thông qua hoạt động giải toán rút về đơn vị vừa phải phù hợp với những đặc điểm, điều kiện và yêu cầu của thực tiễn, vừa phải có tác dụng nâng cao hiệu quả của công tác giảng dạy môn Toán và có thể áp dụng ngay vào thực tế giảng dạy cho học sinh ở các trường tiểu học hiện nay.
2.2. Một số biện pháp rèn luyện các thao tác tư duy nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh tiểu học thông qua hoạt động lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh tiểu học thông qua hoạt động giải toán Rút về đơn vị
Trên cơ sở nghiên cứu về lý luận và thực tiễn cho việc rèn luyện các thao tác tư duy nhằm phát triển NL GQVĐ toán học cho học sinh tiểu học thông qua hoạt động giải toán Rút về đơn vị, cùng với những định hướng đã trình bày trong mục 2.1, chúng tôi đề xuất một số biện pháp sư phạm sau đây:
43
2.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện các thao tác tư duy cơ bản trong hình thành phương pháp giải một số bài toán điển hình có hoạt động Rút về đơn vị nhằm phương pháp giải một số bài toán điển hình có hoạt động Rút về đơn vị nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh tiểu học
2.2.1.1. Mục đích của biện pháp
Xây dựng và minh họa được quy trình thiết kế tình huống dạy học rèn luyện các thao tác tư duy nhằm phát triển NL GQVĐ toán học cho học sinh thông qua hoạt động giải toán Rút về đơn vị.
2.2.1.2. Nội dung và cách thức thực hiện
A. Các bước thiết kế tình huống dạy học rèn luyện các thao tác tư duy nhằm phát triển NL GQVĐ toán học cho học sinh thông qua hoạt động giải toán Rút về đơn vị
Từ những biểu hiện của NL GQVĐ toán học cho học sinh, cùng với quy trình 4 bước giải bài toán của G.Polya (Bước 1: Tìm hiểu bài toán; Bước 2: Tìm đường lối giải quyết; Bước 3: Trình bày lời giải; Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải). Đặc biệt, đối với những bài toán có nội dung thực tiễn, HS còn cần chuyển đổi giữa tình huống thực tiễn với bài toán toán học. Để rèn luyện cho HS có NL GQVĐ toán học thông qua hoạt động giải toán Rút về đơn vị, trong mỗi bước giải của bài toán, tùy theo tình hình thực tế giáo viên tổ chức các hoạt động học tập chứa đựng những tình huống có vấn đề tạo điều kiện cho các em thực hiện các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa, … để học sinh tự mình tìm tòi, khám phá kiến thức mới.
Qua nghiên cứu một số mô hình thiết kế tình huống dạy học phát triển năng lực tư duy cho học sinh, chúng tôi đề xuất quy trình dạy học rèn luyện các thao tác tư duy cho HS nhằm phát triển NL GQVĐ với các bước sau:
Bước 1. Tiếp cận tình huống “có vấn đề”
Ở bước này, GV cung cấp tình huống đã xây dựng để HS suy nghĩ, liên tưởng, phân tích, so sánh,... để xác định được tình huống.
44
Ở bước này, HS dùng đến những thao tác tư duy phân tích, nhận biết vấn đề và nêu bật được vấn đề trong tình huống bằng ngôn ngữ hay kí hiệu, biểu tượng cá nhân.
Bước 3. Tổ chức HS xây dựng kế hoạch GQVĐ
Ở bước này, HS được GV gợi ý, hướng dẫn tiến hành các thao tác tư duy để xây dựng các phương án, các bước cần thực hiện để GQVĐ. Sau đó, GV và HS thống nhất lựa chọn phương án tối ưu nhất để GQVĐ.
Bước 4. Tổ chức HS thực hiện GQVĐ
GV hướng dẫn, tổ chức các em thực hiện từng bước GQVĐ theo phương án đã chọn. Có thể kết hợp giữa cá nhân HS và hoạt động theo nhóm.
Bước 5. Đánh giá kết quả, kết luận vấn đề và đề xuất giải pháp cho vấn
đề tương tự.
Ở bước này, GV xem xét, đánh giá quá trình HS thực hiện GQVĐ để kết luận, nhận xét kết quả thu được. Sau đó cùng với HS khái quát hóa để đề xuất giải pháp cho vấn đề tương tự. Đây chính là bước cùng HS kiến tạo tri thức toán học.
B. Ví dụ minh họa quy trình thiết kế tình huống dạy học rèn luyện các thao tác tư duy nhằm phát triển NL GQVĐ toán học cho học sinh thông qua hoạt động giải toán Rút về đơn vị
Ví dụ 2.1: Dạy học bài “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” (Toán 4, trang 148)
Để minh họa cho quy trình đã đề xuất, ở ví dụ này chúng tôi tập trung vào thiết kế và tổ chức cho HS hoạt động: Hình thành các bước giải bài toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó theo quy trình 5 bước đã xây dựng ở trên.
Bước 1. Tiếp cận tình huống “có vấn đề”
- GV đưa ra bài toán 1: Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số đó là 3
5. Tìm hai số đó?
45
- Yêu cầu 1 HS đọc đề bài, xác định dữ kiện đề bài cho và yêu cầu của đề bài.
- HS thực hiện.
- GV hỏi: Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì?
- HS nêu: Bài toán cho biết Tổng của hai số là 96, tỉ số của chúng là 3
5. - GV: Dạng toán đề bài cho biết Tổng và tỉ số của 2 số các em đã gặp bao giờ chưa? Từ những cái đề bài cho, em cần ghi nhớ lại kiến thức nào đã học?
- Gợi ý HS nêu:
+ Kiến thức liên quan đến tỉ số: Tỉ số của hai số là 3
5 thì số bé là 3 phần bằng nhau, số lớn là 5 phần như thế.
+ Kiến thức liên quan đến tổng: Tổng giá trị của hai số là 96.
NL GQVĐ được phát triển: HS tri giác tình huống, thu thập, lựa chọn và giải thích được các thông tin ban đầu được nêu trong tình huống.
Bước 2. Hướng dẫn HS tìm hiểu vấn đề trong tình huống
- GV yêu cầu HS: Hãy tóm tắt bài toán dựa vào những biểu tượng, kí hiệu sẵn có.
- HS thực hiện cá nhân (HS có thể thể hiện bằng các ô vuông, hình tròn, mảnh giấy hay đoạn thẳng,...)
- GV mời HS trình bày lại bài toán dựa vào những kí hiệu, biểu tượng của mình.
- GV nhận xét, đưa một sơ đồ cơ bản như sau:
46
+ Số bé mấy phần, số lớn mấy phần? Dựa vào đâu để em có thể xác định được? (Số bé 3 phần bằng nhau, số lớn 5 phần như thế. Em xác định được dựa vào dữ kiện “Tỉ số của hai số là 3
5”.) + Ý nghĩa của số 96? (Tổng giá trị)
+ Trong bài còn tổng nào nữa? (Tổng số phần)
+ Mỗi liên hệ giữa tổng giá trị và tổng số phần? (Giá trị một phần bằng tổng giá trị chia cho tổng số phần)
NL GQVĐ được phát triển: Mô tả giải thích các thông tin ban đầu, mục tiêu, mong muốn của tình huống vấn đề đang xem xét bằng ngôn ngữ hay kí hiệu mang tính cá nhân. Từ đó, dần kết nối với kiến thức đã có (Tìm Giá trị một phần - liên quan đến Rút về đơn vị). Đây chính là điểm mấu chốt giúp cho vấn đề dần được giải quyết.
Bước 3. Tổ chức HS xây dựng kế hoạch GQVĐ
- GV gợi mở cho HS về các bước để tìm được kết quả.
+ Giá trị của số bé bằng giá trị của 3 phần bằng nhau, số lớn tương tự bằng giá trị của 5 phần bằng nhau. Như vậy tìm được giá trị 1 phần ta sẽ tìm được số lớn và số bé. (Để biết được giá trị 1 phần ta thực hiện bước rút về đơn vị)
+ Giá trị một phần bằng tổng giá trị chia cho tổng số phần. (kiến thức liên quan đến rút về đơn vị). Tổng giá trị đã biết, tổng số phần chưa biết nên phải tìm. Từ sơ đồ, ta lấy 3 + 5 được tổng số phần bằng nhau.
- Như vậy thứ tự thực hiện như sau: + Vẽ sơ đồ
+ Tìm tổng số phần bằng nhau. + Tìm giá trị một phần
+ Tìm số lớn, số bé
NL GQVĐ được phát triển: Thông qua việc phân tích, liên hệ tình huống có vấn đề và những kiến thức đã học. Học sinh nêu được cách thức giải quyết vấn đề.
47
Bước 4. Tổ chức HS thực hiện GQVĐ
- GV tổ chức cho HS thực hiện các bước giải bài toán theo kế hoạch đã xây dựng.
- HS thực hiện vào vở nháp. Bài giải:
Ta có sơ đồ:
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 3 + 5 = 8 (phần) Giá trị một phần là: 96 : 8 = 12
Số bé là: 12 x 3 = 36 Số lớn là: 96 - 36 = 60
Đáp số: Số bé: 36; Số lớn: 60.
NL GQVĐ được phát triển: Học sinh trình bày được cách thức giải quyết vấn đề dưới dạng ngôn ngữ toán học, tính toán để tìm ra kết quả cuối cùng, trả lời được câu hỏi và yêu cầu được nêu trong tình huống đưa ra ban đầu.
Bước 5. Đánh giá kết quả, kết luận vấn đề và đề xuất giải pháp cho vấn
đề tương tự
- 2 HS trình bày bài làm của mình. So sánh bài làm của hai bạn.
- Nhận xét, chỉnh sửa ngôn từ, kiến thức nếu cần. Thử lại kết quả - Kết luận đúng/ sai.
- Giáo viên chốt lại các bước giải bài toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
Để giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số ta có thể làm như sau: Bước 1: Vẽ sơ đồ biểu diễn hai số đó.
48
Bước 3: Tìm giá trị một phần (lấy tổng chia cho tổng số phần bằng nhau) Bước 4: Tìm số lớn hoặc số bé:
Số lớn = Giá trị một phần x số phần của số lớn; Số bé = Giá trị một phần x số phần của số bé.
- GV đưa ra bài toán 2: Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của Minh
bằng 2
3 số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở? Yêu cầu học sinh giải bài toán dựa vào kiến thức vừa được hình thành. (Tình huống mới tương tự tình huống vừa giải quyết)
- HS thực hiện
- GV chữa bài, khắc sâu kiến thức.
NL GQVĐ được phát triển: Quá trình giải quyết vấn đề đã được thể hiện thông qua bước 4 nhưng “hoạt động giả quyết vấn đề thành công hay chưa? Kiến thức, kĩ năng vận dụng có hiệu quả và thành công hay không?” được thực hiện ở bước này. Học sinh thực hiện kiểm tra đánh giá kết quả và khẳng định được vấn đề đã được giải quyết. Phát hiện ra vấn đề tương tự và giải quyết được nó trong tình huống mới.
* Phân tích các TTTD được rèn luyện góp phần phát triển NL GQVĐ toán học:
- TT Phân tích: Tình huống GV đưa những dữ kiện đã cho (Tổng và tỉ số của hai số) và cần tìm (giá trị của hai số) ở bước 1; phân tích đi lên (ngược) để hình thành các bước giải bài toán trong bước 3.
- TT So sánh: So sánh bài làm của bạn và của mình, sự giống và khác nhau giữa các cách nêu biểu tượng ở bước 2.
- TT Tương tự: Cách tìm số lớn, số bé; vận dụng phương pháp giải để giải quyết bài toán tương tự ở bước 5.
- TT Khái quát hóa: Mở rộng đối tượng thực tiễn; bỏ qua các yếu tố thông thường để rút ra điểm chung về mặt toán học (bài toán cho tổng và tỉ số của hai số đó).
49
- TT Trừu tượng hóa: đưa bài toán 2 về dạng bài toán 1.