I. MỞ ĐẦU
1.3. 2 Năng lực toán học
Mô hình LHĐN đáp ứng tất cả các yêu cầu giúp HS phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học.
- ‘’Lớp học đảo ngược’’ phát triểnnăng lực tư duy và lập luận toán học
Dạy học theo mô hình LHĐN giúp HS bỏ thói quen suy nghĩ rập khuôn, máy móc. HS từ những kiến thức đã có có thể tổng hợp các công cụ
để giải quyết bài toán, các em không suy nghĩ cứng nhắc, máy móc và bắt chước theo một hướng giải quyết nào điều này giúp các em không bị phụ thuộc vào các dạng bài có sẵn từ đó HS có tư duy logic, biết xử lí linh hoạt trước những tình huống mới.
Một trong những thuộc tính quan trọng của tư duy là tính mềm dẻo. Tính mềm dẻo thể hiện ở khả năng HS biết chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác để hoàn thành công việc của mình. Ở mô hình LHĐN trước mỗi giờ lên lớp HS phải tìm cách hoàn thành nhiệm vụ của mình được giao, do vậy các em phải vận dụng khả năng của mình để tìm cách tiếp cận kiến thức, tìm câu trả lời cho nhiệm vụ của mình từ thầy, từ bạn, từ internet…Đặc biệt với nhiệm vụ giải một bài tập cụ thể nào đó thì việc HS tự tham khảo lời giải của một số bài tập liên quan từ đó lựa chọn giải pháp hợp lý cho bài toán của mình là việc mà các em bắt buộc phải làm thường xuyên vì vậy học tập với mô hình này sẽ giúp các em phát triển năng lực tư duy toán học một cách hiệu quả.
- ‘’ Lớp học đảo ngược’’ phát triển năng lực mô hình hóa toán học
Trong quá trình tham gia giảng dạy nhiều năm chúng tôi nhận thấy rất nhiều HS sẽ bỏ qua bài tập khi gặp phải các bài toán thực tế, các em gặp khó khăn trong việc giải các bài toán vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế. Qua tìm hiểu chúng tôi thấy một phần lí do là theo cách học truyền thống thời gian trên lớp dùng để dạy lý thuyết và chữa các bài tập đơn giản, rất ít khi có thời gian hướng dẫn giải các bài toán thực tế, đa phần các em phải hoàn thiện dạng bài này ở phần bài tập về nhà. Trên thực tế để giải các bài toán thực tế đòi hỏi HS phải có năng lực mô hình hóa toán học, các em phải có các thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa,...mà ở một bộ phận không nhỏ HS còn chưa có năng lực và các thao tác tư duy này.
Nhưng với mô hình ‘’lớp học đảo ngược’’ vì lý thuyết và bài tập đơn giản đã được HS tự tìm hiểu và làm ở nhà lên thời gian trên lớp sẽ được ưu
tiên giúp HS áp dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn, giải các bài toán thực tiễn .
Ví dụ trong dạy học chủ đề hàm số bậc hai (Đại số 10) khi tổ chức dạy học theo mô hình LHĐN thì toàn bộ lý thuyết về hàm số bậc hai, đặc biệt là phần vẽ đồ thị hàm số bậc hai cần nhiều thời gian để thực hiện sẽ được HS thực hiện ở nhà thông qua các video hướng dẫn mà GV cung cấp. Trên lớp ngoài thời gian kiểm tra, tổng kết GV sẽ giúp HS thực hiện giải một số bài toán thực tế như :
Bài toán 1: Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, trong đó x là thời gian (tính bằng giây), kể từ khi quả bóng được đá lên; y là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ độ cao 0,5m. Sau đó 1 giây, quả bóng đạt độ cao 6,2m và 2 giây sau khi đá lên, nó ở độ cao 4m.
a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao y theo thời gian x và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên.
b) Xác định độ cao lớn nhất của quả bóng (tính chính xác đến hàng phần nghìn).
c) Sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm)?
Để giải bài toán trên, GV giúp HS mô hình hóa bài toán thông qua các bước sau:
Bước 1 (Tìm kiếm và chuyển đổi):GV hướng dẫn nhóm HS phân tích và nắm được vấn đề thực tiễn như sau:
+ Quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, vì vậy hàm số biểu thị độ cao y theo thời gian x là một hàm số bậc hai và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng.
+ Độ cao lớn nhấcủa quả bóng chính là tung độ của đỉnh parabol.
Bước 2: Trình bày lời giải.
Bài toán 2:(Bài toán về cổng Ác-xơ): khi du lịch đến thành phố Xanh Lu-i (Mĩ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn đó là cổng Ác-xơ. Giả sử lập một hệ tọa độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc 0 (x và y tính bằng mét), chân kia của cổng ở vị trí A(162; 0). Biết một điểm M trên cổng có tọa độ (10; 43).
a) Tìm hàm số có đồ thị biểu diễn hình dạng của cổng Ác-xơ.
b) Tính chiều cao của cổng (tính từđỉnh cao nhất trên cổng đến mặt đất, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) (xem hình )
Hình 1.4. Hình cổng Ác-xơ
Mô hình hóa toán học bài toán trên để giải theo các bước: Bước 1 (Tìm kiếm và chuyển đổi):
+ GV hướng dẫn các nhóm đưa ra dự đoán rằng hình dạng cổng giống như một phần của đường parabol.
+ HS tìm cách xác định phương trình biểu diễn.
Bước 2 (Tìm lời giải): Nhóm HS dựa theo quan sát và các dữ kiện đề bài đưa ra để tìm dạng biểu diễn của parabol là một hàm số bậc hai từ đó giải bài toán.
Thông qua các hoạt động giải quyết các bài toán thực tế HS được áp dụng các khái niệm đã học vào thực tiễn, HS được rèn luyện các thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa,...,qua đó tạo động cơ và sự say mê học tập cho các em, giúp các em HS nhận thấy lợi ích của toán học, gắn toán học với các môn học khác, phát triển khả năng giải quyết vấn đề thực tiễn.
Vì vậy mô hình LHĐN với ưu điểm tạo điều kiện để GV có thời gian cùng HS giải các bài toán thực tế sẽ giúp HS phát triển năng lực MHH toán học.
- ‘’Lớp học đảo ngược’’ phát triển cho HS năng lực giải quyết vấn đề toán học
Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 xác định ‘’Đặc trưng và thành phần của NL GQVĐ của HS trong học toán là một tổ hợp NL thể hiện ở các kĩ năng (thao tác tư duy và hành động) trong hoạt động học tập nhằm phát hiện và giải quyết những nhiệm vụ của môn toán.
NL GQVĐTH trong dạy học Toán dựa trên 4 thành tố hiểu vấn đề, phát hiện và thực hiện giải quyết, trình bày cách giải quyết và phát hiện giải pháp mới NL GQVĐTH là một trong những NL mà môn Toán có nhiều thuận lợi để phát triển cho người học qua việc tiếp nhận khái niệm, chứng minh các mệnh đề toán học và đặc biệt là qua giải toán’’ [2].
Mô hình LHĐN với ưu điểm nổi bật là HS tự nghiên cứu bài học, tự tổng hợp kiến thức, tự làm các bài tập đơn giản thông qua nguồn học liệu GV cung cấp để hoàn thành các nhiệm vụ học tập mà GV yêu cầu. Để hoàn thành nhiệm vụ đó HS tự thu nhận thông tin toán học, chế biến thông tin toán học, lưu trữ thông tin toán học và tổng hợp chung và áp dụng chúng giải các bài toán ở mức độ đơn giản, mức độ phù hợp với khả năng của bản thân. Từ những nguồn học liệu GV cung cấp HS biết phát biểu và tái hiện những định
nghĩa, kí hiệu, các phép toán, các khái niệm. Biết tính toán, biết cách sử dụng đúng các kí hiệu toán học. Biết dịch chuyển các dữ kiện thành kí hiệu. Biết theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh. Biết xây dựng một chứng minh. Biết phân tích bài toán và xác định các phép toán có thể áp dụng. HS được đặt vào tình huống có vấn đề, các em phải tự phát hiện, phân tích, thu thập thông tin, đưa ra giải pháp để giải quyết vấn đề của bản thân trong việc giải Toán. Từ đó phát triển ở HS năng lực giải quyết vấn đề toán học.
Với hình thức tổ chức các hoạt động thảo luận theo nhóm, hình thức tổ chức hướng dẫn những bài toán thực tế, hình thức tổ chức hướng dẫn những bài toán có vấn đề, hình thức tổ chức hướng dẫn những bài tập nâng cao trong giờ lên lớp thì mô hình LHĐN giúp HS biết đọc hiểu để lấy dữ liệu từ câu hỏi, biết suy luận toán học, biết vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Từ đó HS đưa ra được các giải pháp giải quyết vấn đề, HS lựa chọn được giải pháp hợp lý tối ưu với vấn đề và đưa đến việc giải quyết được vấn đề. Và cao hơn nữa các em có thể đánh giá được các giải pháp đã thực hiện. Tức là HS phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học.
- ‘’ Lớp học đảo ngược’’ phát triển cho HS năng lực giao tiếp toán học
‘’Năng lực giao tiếp toán học là khả năng hiểu được các vấn đề toán học qua giao tiếp bằng viết, nói, đồ họa; khả năng sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học trong mối quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ toán học để trao đổi, trình bày, giải thích, lập luận, chứng minh toán học một cách chính xác, logic, làm rõ các ý tưởng toán học trong hoàn cảnh cụ thể’’ theo Vũ Thị Bình [21].
Mô hình LHĐN thông qua hình thức tổ chức các cuộc thảo luận theo nhóm, hoặc thảo luận chung cả lớp giúp cho người học được đưa ra các ý kiến, các giải pháp, được biện minh cho các giải pháp. Đặc biệt khi đối mặt với sự bất đồng quan điểm trong toán học HS sẽ lập luận, giải thích, thuyết phục các bạn học, thao tác này giúp HS hiểu rõ hơn về toán học và thúc đẩy khả năng giao tiếp toán học. Hoạt động thảo luận giúp người học phát triển một ngôn ngữ để thể hiện ý tưởng toán học và đánh giá cao sự cần thiết về độ
chính xác trong ngôn ngữ đó. HS có cơ hội, khuyến khích, hỗ trợ cho việc nói, viết, đọc, nghe trong các lớp toán học và gặt hái lợi ích kép: HS giao tiếp để học toán và học cách giao tiếp toán học.
Khi HS thực hiện các nhiệm vụ học theo nhóm, theo cặp,...nhằm trao đổi, thảo luận, thuyết phục, giải thích và đánh giá các ý tưởng, giải pháp toán học trong sự giao tiếp, giao lưu lẫn nhau thì HS sẽ hình thành được cách giải quyết sáng tạo khi có cơ hội nhìn nhận đối tượng dưới nhiều góc độ khác nhau. Hơn nữa, HS gặp những tình huống toán học chứa đựng mâu thuẫn, chướng ngại về nhận thức, chướng ngại sư phạm cần khắc phục, gặp các tình huống dễ dẫn đến sai lầm, phải chia thành nhiều trường hợp, tình huống có nhiều cách giải quyết,... có thể kích thích, tạo thuận lợi cho phát triển giao tiếp của HS.
HS làm việc cùng nhau trong nhóm, HS tham gia giải quyết hai loại vấn đề. Một mặt, HS nỗ lực giải quyết các vấn đề toán học của mình. Mặt khác, họ phải giải quyết vấn đề làm việc cùng nhau có hiệu quả. Các tương tác xảy ra làm tăng cơ hội học tập được tạo thành trực tiếp từ các tương tác này. Những cơ hội này xuất hiện từ sự cố gắng đích thực của HS để phát triển một cơ sở tương hỗ đối với cho giao tiếp toán học và từ những giải thích của họ về hoạt động toán học của mỗi người khi họ cố gắng giải quyết vấn đề mà họ gặp phải.
Với mô hình LHĐN học sinh được phát triển khả năng phản biện, được bồi dưỡng khả năng quan sát: HS nhìn vấn đề một cách đa chiều, không chỉ nhìn nhận vấn đề ở biểu hiện bên ngoài mà còn xem xét những yếu tố bản chất bên trong của nó. HS chủ động tìm kiếm câu hỏi và trả lời, tức là HS luôn biết đặt câu hỏi “tại sao”, “do đâu” trước mọi tình huống mà các em bắt gặp. Các em thường không thỏa mãn với cách giải quyết hay lập luận hiển nhiên của tình huống đó mà tự đi tìm câu trả lời phù hợp nhất. HS hoàn toàn không tin tưởng vào bất kì cách giả quyết nào mà không có cơ sở, không có
căn cứ. Trước khi đưa ra quyết định hay phương án giải quyết vấn đề, các em thường đã cân nhắc thấu đáo.
-‘’Lớp học đảo ngược’’ phát triển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán hoc
Để triển khai được mô hình LHĐN thì điều kiện cần là HS phải biết sử dụng các phương tiện khoa học công nghê, phải biết khai thác nguồn tài nguyên trên internet, biết sử dụng các phần mềm học tập trên điện thoại thông minh, trên máy tính…. vì vậy trước khi trển khai học tập theo mô hình lớp học đảo ngược GV phải tập huấn cho HS các kĩ năng cần thiết như cách đăng nhập vào tài khoản của mình để tham gia trao đổi, cách lấy tài liệu từ hệ thống, cách sao lưu tài liệu, cách gửi bài tập cho GV cho các bạn, cách lập nhóm riêng để thảo luận và phân công nhiệm vụ thành viên, cách khai thác để tham khảo các nguồn tài liệu trên youtube, trên google….HS phải biết soạn thảo văn bản để thực hiện nhiệm vụ được giao về nhà, đặc biệt với môn toán thì HS phải biết sử dụng phần mềm viết kí hiệu toán học MathType, biết vẽ các bảng biểu.... Học theo mô hình lớp học đảo ngược bắt buộc các em phải thực hiện được tất cả nhưng thao tác trên dựa trên sự hướng dẫn giúp đỡ của GV hoặc bạn học. Vì vậy học tập với mô hình LHĐN là điều kiện tốt nhất giúp các em phát triển năng lực sử dụng công cụ, phương tiên toán học.
Với mô hình LHĐN, GV có thể cung cập trước các thiết bị đo đạc, các đồ dùng học tập như: bảng tổng kết hàm số, mô hình các hình khối, bộ dụng cụ tao mặt tròn xoay, khối tròn xoay… để HS mang về nhà nghiên cứu, khám phá, thực hành đo đạc, thực hành thử nghiệm trước. Do vậy các em có thái độ bảo vệ chúng, các em sẽ nhận biết được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí và biết cách thức sử dụng các công cụ, phương tiên toán học trong tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học. Phát triển ở HS năng lực sử dụng công cụ, phương tiên toán học. Sử dụng mô hình lớp học đảo ngược trong dạy học giúp học sinh đạt được những năng lực tư duy phản biện nhất định, có thể xử lí các vấn đề trong
học tập và cuộc sống dựa trên việc phân tích, tự đặt ra các câu hỏi và đi tìm lời giải cho câu hỏi đó. Hoạt động tự đặt câu hỏi và tìm cách trả lời sẽ rèn luyện, nâng cao năng lực phân tích và giải quyết vấn đề, giúp HS tìm được câu trả lời tốt nhất cho câu hỏi đặt ra, từ đó các em sẽ nâng cao khả năng tư duy, phân tích.
Với mô hình LHĐN HS không còn học tập theo lối mòn, tích lũy thông tin hay nhớ các dạng bài tập mà thay vào đó, các em biết suy luận và sử dụng thông tin để giải quyết vấn đề, tìm kiếm những nguồn thông tin liên quan để nâng cao hiểu biết của mình về vấn đề đó. HS sẽ dần quen với cách học đảo ngược, không còn phụ thuộc vào những kiến thức được giảng dạy trên lớp,