thuẫn trong nhận thức cũng như trong hoạt động thực tiễn giúp học sinh phát hiện vấn đề cần giải quyết
a) Mục đích của biện pháp
Trong chủ đề Tổ hợp – Xác suất thường gắn liền thực tiễn vì vậy tạo tình huống gợi vấn đề sẽ giúp học sinh thích nghi được năng lực cá nhân, hứng thú, sẵn sàng hoạt động tích cực để giải quyết vấn đề, tạo niềm tin ở khả năng góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề.
b) Cách thức thực hiện
- Giáo viên tạo mâu thuẫn trong nhận thức cũng như tạo mâu thuẫn giữa nhu cầu khám phá kiến thức mới với sự hiểu biết của bản thân liên quan đến giải các bài toán Tổ hợp – Xác suất. Khi đó, học sinh gặp khó khăn trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa thể vượt qua phải trải qua một số quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có.
Ví dụ 2.9: Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà số 1 và 6 không đứng gần nhau.
Với kiến thức đã có, học sinh có thể tính được số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6.
GV: Hãy lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau?
HS: Số các số gồm 6 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6: P6 6! 6.5.4.3.2.1 720 số.
48
Nhưng mâu thuẫn đặt ra là số có 6 chữ số khác nhau có số 1 và số 6 không đứng gần nhau. Học sinh mâu thuẫn giữa nhu cầu khám phá kiến thức mới với sự hiểu biết của bản thân.
GV: Để giải bài toán trên, học sinh cần giải bài toán sau: Tìm số các số có 6 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 mà số 1 và 6 đứng gần nhau.
HS: Xem một bộ gồm 2 chữ số 1 và 6 như một đối tượng kết hợp với các chữ số 2; 3; 4; 5 ta có 5 đối tượng xếp vào 5 vị trí. Do đó, số các số có 6 chữ số trong đó 1 và 6 đứng gần nhau: 2.5! = 240 số.
GV: Số có 6 chữ số khác nhau là tổng của số có 6 chữ số khác nhau mà số 1 và 6 đứng gần nhau và số có 6 chữ số khác nhau mà số 1 và 6 không đứng gần nhau. Hãy tính số các số có 6 chữ số khác nhau mà số 1 và 6 không đứng gần nhau?
HS: Vậy số các số có 6 chữ số khác nhau mà số 1 và 6 không đứng gần nhau: 720 240 480 số.
Ví dụ 2.10: Dạy học công thức nhị thức Niu-tơn:
0 1 1 2 2 2 (ab)n C an n C a bn n C an n b ...C bnn n. GV: Khai triển các hằng đẳng thức:(ab) ; (2 ab) ?3 HS: 2 2 2 2 . ab a abb 3 3 2 2 3 3 3 . ab a a b ab b
GV: Hãy khai triển (ab) ?4
Học sinh gặp khó khăn mâu thuẫn trong nhận thức vì trong các hằng đẳng thức đáng nhớ không có bậc 4.
GV: Hãy xác định hệ số trong khai triển (ab) ; (2 ab)3rồi viết chúng dưới dạng số các tổ hợp?
49 HS: 2 0 2 1 2 2 2 2 2 . ab C a C abC b 3 0 3 1 2 2 2 3 3 3 3 3 3 (ab) C a C a bC ab C b . GV: Tương tự khai triển 4
(ab) ?
HS: (ab)4 C a40 4C a b31 3 C a b42 2 2 C ab43 3C b44 4. GV: Hãy khai triển (ab)100?
Học sinh có thể viết được khai triển trên:
100 0 100 1 99 2 98 2 100 100
100 100 100 100
(ab) C a C a b C a b ...C b .
GV: Hãy dự đoán khai triển (ab) ?n Kết quả mong muốn từ học sinh:
0 1 1 2 2 2
(ab)n C an n C a bn n C an n b ...C bnn n.
Học sinh chưa thể giải quyết bài toán bằng vốn kiến thức sẵn có, nhưng qua sự hướng dẫn của giáo viên học sinh suy nghĩ vận dụng kiến thức đã học sẽ giải quyết được vấn đề.
- Giáo viên tận dụng tình huống thực tiễn để tạo tình huống gợi vấn đề hình thành kiến thức Tổ hợp – Xác suất cho học sinh từ các bài toán thực tế. Khi đó, học sinh vận dụng kiến thức cũ để đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới (thường dùng tương tự, khái quát hóa,…).
Ví dụ 2.11: Trước khi dạy học quy tắc nhân, giáo viên đặt ra bài toán thực tiễn: Từ thành phố Cao Lãnh đến thành phố Hồ Chí Minh phải qua An Hữu. Từ thành phố Cao Lãnh đi ra An Hữu có bốn phương tiện để đi: Xe đạp, xe máy, xe buýt, xe ô tô. Từ An Hữu đi thành phố Hồ Chí Minh có ba phương tiện để đi: Xe máy, xe ô tô, xe khách. Hỏi có bao nhiêu cách để đi từ thành phố Cao Lãnh đến thành phố Hồ Chí Minh qua An Hữu?
50
HS: Nếu đi từ thành phố Cao Lãnh đến An Hữu bằng xe đạp thì từ An Hữu đi thành phố Hồ Chí Minh có thể đi bằng xe máy, xe ô tô hoặc xe khách, vậy có 3 cách đi.
Tương tự, nếu đi từ Cao Lãnh đến An Hữu bằng xe máy thì từ An Hữu đi thành phố Hồ Chí Minh có 3 cách đi.
Nếu đi từ Cao Lãnh đến An Hữu bằng xe buýt thì từ An Hữu đi thành phố Hồ Chí Minh có 3 cách đi.
Nếu đi từ Cao Lãnh đến An Hữu bằng xe ô tô thì từ An Hữu đi thành phố Hồ Chí Minh có 3 cách đi.
Vậy theo quy tắc cộng, ta có: 3 + 3 + 3 + 3 = 12 cách đi. GV: Có thể giải bài toán trên theo cách khác?
Lời giải mong muốn từ học sinh: Ứng với mỗi cách đi từ Cao Lãnh đến An Hữu có 4 cách đi, từ An Hữu đến thành phố Hồ Chí Minh có 3 cách đi. Vậy từ Cao Lãnh đến thành phố Hồ Chí Minh có 4.3 =12 cách đi.
Nhận xét: Học sinh có thể giải bài toán trên bằng quy tắc cộng đã học từ đó giáo viên có thể rút ra bản chất của quy tắc nhân: Một công việc được thực hiện bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
GV: Hãy nêu quy tắc nhân? HS: Nêu quy tắc.
GV: Chính xác hóa quy tắc và cho ví dụ minh họa.
Ví dụ 2.12: Dạy học khái niệm không gian mẫu: Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử đó. Kí hiệu: (đọc là ô-mê-ga).
GV: Hãy cho biết kết quả có thể xảy ra khi gieo một đồng tiền xu? HS: Xuất hiện mặt sấp hoặc mặt ngửa.
51
GV: Hãy cho biết kết quả xảy ra khi gieo một con súc sắc?
HS: Khi gieo súc sắc kết quả có thể xảy ra là xuất hiện mặt 1; 2; 3; 4; 5 hoặc 6 chấm.
Học sinh có thể giải quyết nhanh hai tình huống trên bằng sự hiểu biết thực tế về đồng tiền xu và con súc sắc. Qua việc giải quyết hai tình huống trên giáo viên giúp học sinh nhận ra được dấu hiệu của khái niệm không gian mẫu: Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử đó. Khi đó, học sinh có thể nêu khái niệm không gian mẫu.
GV: Em hiểu thế nào là không gian mẫu?
HS: Nêu khái niệm không gian mẫu: Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử đó. Kí hiệu:
(đọc là ô-mê-ga).
GV: Chính xác hóa khái niệm và cho ví dụ củng cố khái niệm.
GV: Số phần tử không gian mẫu khi gieo n đồng xu: ( )n 2 ,n n1. Số phần tử không gian mẫu khi gieo n đồng xu: ( )n 6 ,n n1.