Biện pháp 6: Rèn luyện cho học sinh vận dụng các k- 123docz.net

hợp – Xác suất vào thực tiễn cuộc sống thông qua các hoạt động ngoại khóa; thực hiện chuyên đề dạy học hay hoạt động trải nghiệm

a) Mục đích của biện pháp

Thông qua các hoạt động ngoại khóa cũng như thực hiện chuyên đề dạy học hay hoạt động trải nghiệm học sinh sẽ thấy học toán không chỉ mang tính lí thuyết mà nó gắn liền với thực tiễn. Giúp học sinh hình thành lối suy nghĩ tìm tòi, khám phá, hình thành và phát triển tư duy phê phán và tạo động cơ, hứng thú trong học tập, góp phần bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề.

b) Cách thức thực hiện

- Giáo viên thiết kế bài giảng chứa đựng những tình huống bài toán có nội dung thực tiễn nhằm khơi gợi sự tò mò, tạo động cơ hứng thú cho học sinh phát hiện và khám phá vấn đề. Chẳng hạn như:

Ví dụ 2.27: Dạy học định nghĩa hoán vị: Cho tập hợp A có nn1 phần tử. Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

GV: Cho ba học sinh A, B, C ngồi vào một bàn dài. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho ba học sinh đó?

Lời giải mong muốn: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.

GV: Một đoàn khách đi du lịch Đồng Tháp dự định tham quan bốn địa điểm: Khu di tích Xẻo Quít, khu du lịch sinh thái Gáo Giồng, vườn quốc gia Tràm Chim, làng hoa Sa Đéc. Hỏi có bao nhiêu cách để họ đi đến bốn địa điểm trên.

Bằng cách liệt kê: Xẻo QuítGáo GiồngTràm ChimSa Đéc; Xẻo Quít Tràm ChimGáo GiồngSa Đéc;…học sinh liệt kê được 12 cách.

Khi giải quyết hai bài toán trên học sinh nhận ra việc thực hiện các công việc đó chính là sắp xếp thứ tự các phần tử của một tập hợp nào đó.

GV: Các ví dụ trên có đặc điểm gì chung?

Kết quả mong muốn: Sắp xếp thứ tự các phần tử của một tập hợp.

GV: Mỗi cách sắp xếp thứ tự các phần tử của một tập hợp như thế gọi là hoán vị của các phần tử của tập hợp đó. Vậy em hiểu thế nào là hoán vị?

HS: Nêu định nghĩa hoán vị. GV: Cho ví dụ minh họa.

Thông qua những tình huống bài toán có nội dung thực tiễn sẽ khơi gợi sự tò mò, tạo động cơ hứng thú cho học sinh phát hiện và khám phá vấn đề. Từ đó học sinh hình dung được định nghĩa hoán vị.

Ví dụ 2.28: Trong kì thi THPT Quốc gia, bạn An làm đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi. Mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. Bạn An trả lời hết các

câu hỏi và chắc đúng 45 câu, 5 câu còn lại chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của bạn An không dưới 9,5 điểm.

Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm lời giải qua các câu hỏi sau: Bạn An chắc đúng 45 câu thì được bao nhiêu điểm?

Vậy bạn An cần đúng bao nhiêu câu nữa để không dưới 9,5 điểm?

Tính xác suất để điểm thi môn Toán của bạn An không dưới 9,5 điểm như thế nào?

Lời giải mong muốn:

Bạn An đạt được không dưới 9,5 điểm môn Toán khi và chỉ khi trog 5 câu trả lời ngẫu nhiên Bạn An phải trả lời đúng ít nhất 3 câu.

Gọi A ii( 1,5) là các biến cố An trả lời đúng 1 câu trong 5 câu, ta có: 1

( ) 4

P A  .

Khi đó: Xác suất của biến cố A: “Bạn An trả lời đúng 5 câu”:

5 5 5 1 ( ) ( ) . 4 P A C

Xác suất của biến cố B: “Bạn An trả lời đúng 4 câu”:

4 4 5 1 1 ( ) ( ) .(1 ). 4 4 P B C 

Xác suất của biến cố C: “Bạn An trả lời đúng 3 câu”:

3 3 2 5 1 1 ( ) ( ) .(1 ) . 4 4 P C C 

Vậy xác suất để điểm thi môn Toán của bạn An không dưới 9,5 điểm là:

5 5 4 4 3 3 2 5 5 5 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .(1 ) ( ) .(1 ) 0,104. 4 4 4 4 4 PP A P B P C C C  C  

- Giáo viên tạo tình huống gợi vấn đề gắn với mục tiêu của bài dạy như mục tiêu về kiến thức, kĩ năng, tư duy, thái độ,... Các tình huống phải trực quan, sinh động bằng cách sử dụng hình ảnh, âm thanh, video,…

Ví dụ 2.29: Một cổ bài tú lơ khơ gồm 52 quân bài chia thành bốn chất: cơ, rô, nhép và pích. Mỗi chất có 13 quân bài là: 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; J; Q; K; A (đọc là át). Rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn quân bài. Tính xác suất rút được ít nhất một quân át.

Hình 2.3

Giáo viên yêu cầu học sinh giải bài toán sau rồi từ đó suy ra lời gải bài toán đã cho: Một cổ bài tú lơ khơ gồm 52 quân bài, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn quân bài. Tính xác suất trong bốn quân bài rút ra không có quân át.

GV: Hãy nêu công thức tính xác suất? HS: ( ) ( ). ( ) n A P A n  

GV: Tính xác suất trong bốn quân bài rút ra không có quân át nào? Lời giải mong muốn:

Ta có: 4

( ) 270725.

n  C 

Gọi A là biến cố: “Trong bốn quân bài rút ra có ít nhất một quân át”. Gọi A là biến cố: “Trong bốn quân bài rút ra không có quân át nào”. Khi đó: n A( )C484 194580.

Vậy ( ) 194580 270725

P A  .

Câu trả lời mong mốn từ học sinh: , A A là hai biến cố đối nhau. GV: Hãy tính ( )P A ?

Kết quả mong mốn từ học sinh: ( ) 1 ( ) 1 194580 76145 270725 270725

P A  P A    .

Ví dụ 2.30: Biển số đăng kí xe máy của các tỉnh trong cả nước hiện nay, ngoài hai chữ số đầu tiên kí hiệu mã tỉnh còn gồm hai nhóm, nhóm một gồm một chữ cái trong bảng 26 chữ cái tiếng Anh (không dùng hai chữ I và O) và một chữ số thuộc tập 1;2;..{ .;9}, nhóm hai gồm năm chữ số thuộc tập {0;1;2;...;9}. Hỏi số biển xe máy được đăng kí nhiều nhất ở một tỉnh có thể là bao nhiêu?

Hình 2.4

GV: Để tạo được một biển số đăng kí xe máy, ta phải thực hiện liên tiếp các hành động hay thực hiện từng hành động?

HS: Thực hiện liên tiếp các hành động. GV: Các hành động đó là gì?

HS: Chọn chữ cái thứ nhất, số ở nhóm một và chọn các chữ số nhóm hai. GV: Cần sử dụng quy tắc cộng hay nhân để giải bài toán?

HS: Quy tắc nhân. Lời giải mong muốn:

Chọn chữ cái thứ nhất: có 24 cách.

(26 chữ cái tiếng Anh nhưng không dùng hai chữ I và O) Chọn chữ số ở nhóm một: 9 cách.

Chọn năm chữ số ở nhóm hai: 10 cách. 5

Vậy theo quy tắc nhân: 24.9.10521600000 biển xe.

- Tổ chức cho học sinh tham gia các hoạt động ngoại khóa cũng như thực hiện chuyên đề dạy học hay hoạt động trải nghiệm vận dụng kiến thức của Tổ hợp - Xác suất để học sinh thấy được mối liên hệ giữa kiến thức và thực tiễn. Giáo viên xây dựng chuyên đề vận dụng kiến thức của Tổ hợp - Xác suất:

Ví dụ2.31: Giáo viên thiết kế chuyên đề: “Vé số và cơ hội đổi đời”. Vận dụng công thức xác suất để tính các bài toán may rủi: Xổ số kiến thiết miền Nam, Vietlot,… để thấy cơ hội đổi đời từ vé số như thế nào? Có thực sự làm giàu được từ vé số?

Hoạt động 1: Vận dụng các kiến thức tính xác suất để giải quyết vấn đề thực tiễn.

Bài toán 1: Tính xác suất trúng giải

đặc biệt của xổ số kiến thiết miền Nam (gồm 21 tỉnh từ Bình Thuận đến Cà Mau).

Hình 2.5

Cơ cấu giải thưởng (Cho 1.000.000 vé loại 10.000đ, 06 chữ số). Bảng 2.2. Cơ cấu giải thưởng vé số miền Nam

Ngoài ra còn có:

+ 09 giải phụ đặc biệt dành cho các vé trúng 5 chữ số sau cùng theo thứ tự hàng của giải đặc biệt 6 chữ số, mỗi giải trị 50.000.000đ.

+ 45 giải khuyến khích dành cho những vé chỉ sai 01 số ở bất cứ hàng nào so với giải đặc biệt 6 chữ số (ngoại trừ sai chữ số hàng trăm ngàn), mỗi giải trị giá 6.000.000đ

Lưu ý: Giải phụ đặc biệt là giải dành cho các vé trúng 5 số cuối (chỉ sai số đầu tiên), giải khuyến khích là giải sai 1 số bất kỳ (ngoài sai chữ số đầu đã là giải Phụ đặc biệt) nói một cách khác giải khuyến khích là giải trúng con số đầu tiên và sai 1 trong 5 con số còn lại của giải đặc biệt 6 chữ số. Vé trùng nhiều giải được lĩnh đủ giá trị các giải.

Tên giải Số lượng giải

Số lần

quay Số Trị giá mỗi gải

Giải đặt biệt 1 1 6 số 2.000.000.000 Giải nhất 10 1 5 số 30.000.000 Giải nhì 10 1 5 số 15.000.000 Giải ba 20 2 5 số 10.000.000 Giải tư 70 7 5 số 3.000.000 Giải năm 100 1 4 số 1.000.000 Giải sáu 300 3 4 số 400.000 Giải bảy 1.000 1 3 số 200.000 Giải tám 10.000 1 2 số 100.000

Bài toán 2: Tính xác suất trúng giải đặc

biệt (Jackpot) xổ số Vietlott Mega 6/45?

Hình 2.6 Cách chơi Xổ số Vietlott Mega 6/45 như sau:

Người tham gia dự thưởng lựa chọn 6 số trong tập hợp các số từ 01 đến 45 để tạo thành một bộ số tham gia dự thưởng xổ số tự chọn Mega 6/45 - Vietlott.

Bao lô - Tham gia dự thưởng nhiều bộ số:

Người tham gia dự thưởng lựa chọn 5 số (bao 5) trong tập hợp các số từ 01 đến 45. Số thứ 6 sẽ do hệ thống phần mềm chọn trong tập hợp 40 số còn lại tạo thành 40 bộ số tham gia dự thưởng. So sánh bộ số tham gia dự thưởng với kết quả quay số mở thưởng để xác định giải thưởng. Tổng cộng cho 1 lần tham gia dự thưởng Bao 5 là 40 nhóm con số, tương đương 400.000 VNĐ cho 1 vé mua. (Hiểu đơn giản hơn của Bao 5 là bạn chọn 5 con số, và mặt nhiên 1 con số đã trùng với kết quả. Khi đó trong 5 số của bạn chọn chỉ cần trùng 2 con số bạn được 120.000 đồng, trùng 3 con số bạn được 3.010.000 đồng, trùng 4 con số bạn được 31.400.000 đồng, trùng 5 con số bạn trúng Jackpot).

Người tham gia dự thưởng lựa chọn từ 7 số (bao7) đến 15 số (bao 15) và 18 số (bao 18) trong tập hợp các số từ 01 đến 45. Sau đó, hệ thống phần mềm sẽ giúp người chơi tạo ra tất cả các kết hợp 6 số trong các số mà người chơi đã chọn để tạo thành các bộ số tham gia dự thưởng.

Tham gia dự thưởng nhiều kỳ

Người tham gia dự thưởng chọn kỳ quay số mở thưởng và được quyền tham gia dự thưởng tối đa 6 kỳ quay số mở thưởng liên tiếp.

Nếu bạn chọn 1 dãy số gồm 6 số trong 1 kỳ mở thưởng, thì tương ứng mệnh giá là 10.000đ, cùng dãy số trên nếu bạn chọn 2 kỳ mở thưởng, thì tương ứng mệnh giá là 10.000đ x 2 = 20.000đ.

Tương tự bạn có thể chọn tối đa 6 kỳ mở thưởng, tương ứng mệnh giá là 10.000đ x 6 = 60.000đ.

Bảng 2.3. Cơ cấu giải thưởng vé số Vietlott Mega 6/45

Giả thưởng Kết quả

Khả năng trúng Giá trị giải thưởng (VNĐ) Tỉ lệ trả thưởng kế hoạch

Giải đặc biệt Trúng 6 số 1/8.145.060,00 (Tối thiểu 12

tỷ và tích lũy) 41.31% Giải nhất Trúng 5 số 1/34.087,95 10.000.000 2.87%

Giải nhì Trúng 4 số 1/732,80 300.000 4.09%

Giải ba Trúng 3 số 1/44,56 30.000 6.73%

Tổng 55.00%

Hoạt động 2: Phân tích, bình luận cơ hội đổi đời trở thành tỉ phú.

Làm sao để trúng số độc đắc? Để trúng số đơn giản là sở hữu cho riêng

mình một vài tờ vé số. Có thể là mua vé số nhiều hơn, thường xuyên hơn bởi nhiều tờ vé số sẽ có nhiều khả năng trúng giải. Nếu không mua vé số thì chẳng bao giờ trúng thưởng.

Xác suất trúng số độc đắc thế nào? Loại hình xổ số kiến thiết miền Nam

do nhà nước quản lý sẽ có xác suất trúng giải là 1/100.000.000. Giả sử bạn sở hữu 10 tờ vé số thì khả năng trúng giải của bạn cũng chỉ là 10/100.000.000. Đối với xổ số Vietlott Mega 6/45 người chơi chỉ có 1/8.145.060 cơ hội để trúng tối thiểu 12 tỉ và tích lũy, một tỷ lệ rất thấp.

Biết cơ hội trúng thưởng không cao nhưng vì sao con người thích chơi xổ số? Lí do đơn giản vì cơ cấu giải thưởng hấp dẫn, bạn chỉ cần bỏ ra 10.000đ có

thể đổi lại số tiền lớn hơn gấp nhiều lần nếu trúng thưởng.

Nên ủng hộ hay ngăn chặn trò chơi này? Mỗi vấn đề đều có hai mặt của

nó, ta cần hiểu rõ để tránh những mặt tác hại, ngăn ngừa những hệ lụy và ở khía cạnh ngược lại cũng cần hiểu rõ để phát triển những điều tốt đẹp.

Hoạt động 3: Giáo viên yêu cầu học sinh giải một số bài toán gắn với thực tiễn.

Bài toán 1: Trò chơi quay bánh xe số trong chương trình truyền hình “Hãy chọn giá đúng” của kên VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5; 10;15;…;100 với các vạch chia đều nhau và giả sử khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau. Trong mỗi lượt chơi có 2 người tham gia, mỗi người được quyền chọn quay 1 hoặc 2 lần và điểm số của người chơi được tính như sau:

Mỗi người chơi chọn quay 1 lần thì điểm số là điểm quay được.

Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được không lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được.

Nếu người chơi chọn quay 2 lần là tổng điểm quay được lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được trừ đi 100.

Luật chơi quy định, trong mỗi lượt chơi người nào có điểm số cao hơn sẽ thắng cuộc, hòa nhau sẽ chơi lại lượt khác. Giả sử An và Bình cùng tham gia trò chơi, An chơi trước và được điểm số là 75. Tính xác suất để Bình thắng cuộc trong trò chơi này.

Bài toán 2: Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,51. Tìm xác suất sao cho sau khi sinh 3 lần thì có ít nhất một con trai. Xét mỗi lần sinh là một con.

Bài toán 3: Một bàn cờ tướng gồm 8.8=64 ô. Một con tốt từ một ô trên bàn cờ chỉ được di chuyển theo hàng ngang hay hàng dọc để sang ô bên cạnh. Hỏi có bao nhiêu con đường đi ngắn nhất để con tốt di chuyển từ ô trên cùng bên trái bàn cờ tới ô dưới cùng bên phải bàn cờ?

Một số gợi ý cho các lời giải:

Bài toán 1: Xác suất để Bình thắng cuộc trong trò chơi:

Cách 1: Ta có ( ) 100 5 1 20.

n     

Để Bình thắng ta có 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Bình quay 1 lần ra điểm số lớn hơn 75, ta có 5 khả năng thuộc tập hợp 80;85;90;95;100 . Do đó, xác suất  1 5 1.

20 4

P  

Trường hợp 2: Bình quay lần đầu ra điểm số là a75, ta có 15 khả năng xảy ra. Do đó, xác suất 2 15 3.

20 4

P  

Khi đó, để thắng Bình cần có tổng hai lần quay lớn hơn 75, ta có 5 khả năng thuộc tập hợp80a;85a;90a;95a;100a.

Do đó, xác suất 3 5 1. 20 4

P  

Vậy xác suất để Bình thắng ngay trò chơi này là:

1 2 3

1 3 1 7

. . .

4 4 4 16

PP P P   

Cách 2: Trường hợp 1: Bình quay một lần và thắng luôn.

Vì An quay ở vị trí 75 nên Bình có thể quay vào 5 trong số 20 vị trí để có thể thắng. Do đó, ( 1) 5 1.

20 4

P A  

Nghĩa là lần 1 Bình quay được kết quả nhỏ hơn hoặc bằng 75 và quay tiếp để tổng hai lần quay lớn hơn 75 đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng 100.

Giả sử lần 1 Bình quay được a điểm, lần 2 quay được b điểm.

Ta cần có:

Biện pháp 6: Rèn luyện cho học sinh vận dụng các kiến thức của Tổ