Chủ đề 2: Diện tích đa giác

8. Cấu trúc của luận văn

2.1.2. Chủ đề 2: Diện tích đa giác

Nhằm giúp học sinh hiểu bản chất, cách xây dựng, mối liện giữa các công thức tính diện tích các đa giác đã được học. Giúp học sinh phát triễn kĩ năng phân tích, tính toán, vận dụng công thức tính diện tích đa giác vào giải quyết các bài toán thực tiễn đời sống.

CHỦ ĐỀ: DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

TÊN CHỦ ĐỀ: Diện tích đa giác - Ứng dụng công thức tính diện tích vào thực tế

I. Mục tiêu: Kiến thức

- Biết xây dựng công thức tính diện tích các hình đa giác cơ bản. - Vận dụng việc tính diện tích vào giải quyết các vấn đề thực tiễn.

- Hưởng ứng bài học một cách chủ động, hợp tác trong các HĐ. - Có thái độ cẩn thận, chính xác khi vẽ, đo, tính.

- Có thái độ tích cực trong việc ứng dụng các công thức tiến diện tích vào giải quyết các vấn đề thực tế.

Kĩ năng

- Vận dụng kiến thức đã học về diện tích đa giác để giải quyết các vấn đề trong đời sống hằng ngày.

- Hình thành một số KN: thu thập, phân tích số liệu, viết báo cáo…

II. Nội dung

- Nội dung 1: Làm quen khái niệm “Diện tích đa giác”, xây dựng công thức tính diện tích hình chữ nhật.

- Nội dung 2: Trải nghiệm để tìm ra công thức tính diện tích tam giác thường và hình bình hành.

- Nội dung 3: Trải nghiệm xây dựng công thức tính diện tích tam giác vuông hình thang.

- Nội dung 4: Trải nghiệm xây dựng công thức tính diện tích hình thoi.

- Nội dung 5: Vận dụng tính diện tích đa giác vào giải quyết các vấn đề thực tế.

III. Công tác chuẩn bị

- Lực lượng tham gia: GV chủ nhiệm, HS lớp 8. - Địa điểm: Lớp học hoặc khuôn viên trường học.

- Tài liệu: Hình ảnh về những hình đa giác, tài liệu về ứng dụng việc tính diện tích đa giác trong cuộc sống hằng ngày.

- Phương tiện: SGK Toán lớp 8, tập một, bút, bút chì, thước kẻ, sổ ghi chép, thước dây, kéo, giấy màu, giấy A4, máy tính cầm tay.

- Chuẩn bị của giao viên: Xây dựng kế hoạch HĐ, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng nhóm HS và các thành viên tham gia. Xây dựng các phiếu đánh giá.

IV. Tổ chức hoạt động

HĐ 1: Làm quen khái niệm “Diện tích đa giác”, công thức tính diện tích hình chữ nhật.

a. Mục tiêu:

- Làm quen với khái niệm diện tích đa giác, cách tính diện tích đa giác. - Xây dựng công thức tính diện tích hình chữ nhật.

b. Cách thức tiến hành:

(i). Bước 1: Giáo viên đặt vấn đề - Công việc của GV:

+ Đưa ra bài toán thực tế: “Có 2 thửa ruộng như hình dưới. Nếu trồng lúa thì thửa nào sẽ mang lại nhiều lúa hơn (giả sử trồng cùng một giống lúa và được chăm sóc với điều kiện như nhau). Biết hình dạng của 2 thửa ruộng có kích thước như sau: Thửa ruộng thứ nhất có dạng hình chữ nhật với chiều dài 8 ,m chiều rộng 4m. Thửa ruộng còn lại có dạng hình vuông có độ dài một cạnh là 7 .m”

Hình 2.5: Ảnh minh họa về hai thửa ruộng hình chữ nhật và hình vuông.

- Công việc của HS: Lắng nghe, quan sát hình ảnh thực tế.

- Công việc của GV: Vẽ hình ảnh 2 thửa ruộng với kích thước lên bảng để học sinh dễ quan sát.

Hình 2.6: Ảnh mô tả thửa ruộng hình chữ nhật, hình vuông.

- Công việc của HS: Quan sát hình vẽ.

(iii). Bước 3: Hướng dẫn học sinh trải nghiệm để rút ra nhận xét - Công việc của GV:

+ Gợi ý học sinh chia nhỏ 2 hình trên thành các lưới hình vuông nhỏ có kích thước bằng nhau.

Hình 2.7: Ảnh minh họa chia hình chữ nhật và hình vuông.

+ Cho học sinh đếm các ô lưới trong 2 hình và cho học sinh rút ra nhận xét. - Công việc của HS:

4 m

8 m

+ Vẽ các lưới ô vuông với cạnh 1m. + Đếm số lượng ô vuông ở 2 hình: Thửa ruộng 1: có 32 ô vuông. Thửa ruộng 2: có 49 ô vuông.

+ Rút ra nhận xét: 32 ô vuông nhỏ hơn 36 ô vuông nên khi trồng lúa thì thửa ruộng 2 thì sẽ cho lúa nhiều hơn ở thửa ruộng thứ nhất.

(vi). Bước 4: Giáo viên rút ra kết luận về “Diện tích đa giác”. - Công việc của giáo viên:

+ Giáo viên đưa ra khái niệm diện tích đa giác: “Số đo phần mặt phẳng giới hạn bởi một đa giác được gọi là diện tích của đa giác đó”.

+ Giáo viên gợi ý cho học sinh cách tính diện tích của đa giác thông qua hoạt động phía trên. Đơn vị diện tích.

- Công việc của học sinh

+ Chú ý khái niệm diện tích đa giác.

+ Từ trải nghiệm ở HĐ trên đưa ra cách tính diện tích đa giác: “Muốn tính diện tích một đa giác ta chia nhỏ đa giác trên thành các hình vuông có cạnh 1 đơn vị, đếm số lượng hình vuông ta được diện tích đa giác. Nếu hình vuông được chia có độ dài cạnh theo đơn vị mét thì đơn vị diện tích tương ứng là mét – vuông  2

m …”.

(v). Bước 5: Xây dựng công thức tính diện tích hình chữ nhật từ nhận xét của học sinh.

- Công việc của giáo viên: Quay lại bài toán trên cho học sinh nhận xét diện tích thửa ruộng hình chữ nhật. Từ đó tìm ra công thức tính diện tích hình chữ nhật.

- Công việc của học sinh:

+ Quan sát diện tích hình chữ nhật của thửa rộng thứ nhất rút ra nhận xét: “Hình chữ nhật có chiều dài 8 ô và chiều rộng 4 ô nên hình chữ nhật được chia thành 32 ô vuông có cạnh 1 .m Vậy diện tích của hình chữ nhật là  2

8.4 32

S  m ”.

+ Từ nhận xét trên học sinh rút ra kết luận: “Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó”.

(vi). Bước 6: GV hệ thống kiến thức

- Công việc giáo viên: Hệ thống lại các kiến thức đã đặt được qua trải nghiệm. + Khái niệm diện tích đa giác.

+ Cách tính diện tích đa giác.

+ Công thức tính diện tích hình chữ nhật

- Công việc của học sinh: Lắng nghe giáo viên hệ thống các kiến thức đạt được.

* Kết luận hoạt động 1: Ở HĐ này, thông qua trải nghiệm giúp học sinh làm quen với khải niệm diện tích đa giác, xác định được công thức tính diện tích hình chữ nhật là tiền đề để xây dựng công thức tính diện tích các hình còn lại.

HĐ 2: Trải nghiệm xây dựng công thức tính diện tích tam giác thường và hình bình hành.

a. Mục tiêu: HS xác định được công thức tính diện tích tam giác thường và hình bình hành từ các kiến thức đã có ở HĐ 1.

b. Cách thức tiến hành: (i). Bước 1: Chuẩn bị - Công việc của GV:

+ Tổ chức HS theo nhóm từ 3 – 5 HS.

+ Yêu cầu HS chuẩn bị dụng cụ trải nghiệm: Kéo, thước, dấy màu, A4 … - Công việc của HS: Phân chia công việc giữa các thành viên trong nhóm, chuẩn bị dụng cụ cho quá trình hoạt động.

(ii). Bước 2: Giáo viên hướng dẫn mô tả quá trình trải nghiệm, đưa ra nhiệm vụ cho HS.

- Công việc của GV:

+ Giáo viên đặt vấn đề: “Hiện tại chúng ta đã biết cách tính diện tích hình chữ nhật, nhưng trong quá trình học tập chúng ta còn gặp rất nhiều các hình đa giác khác như tam giác thường, tam giác vuông, hình bình hành, hình thang .... Vấn đề đặt ra, chúng ta cần thiết lập được các công thức tính diện tích các đa giác này từ

kiến thức các em đã biết. Cụ thể trong HĐ này, chúng ta sẽ đi xây dựng công thức tính diện tích tam giác, hình bình hành thông qua diện tích hình chữ nhật”.

+ Giáo viên mô tả quá trình trải nghiệm:

Từ các dụng cụ đã có, cắt lấy một hình tam giác bất kì và một hình bình hành.

Hình 2.8: Tam giác thường và hình bình hành.

Tiếp theo, đối với hình tam giác đã có, các em xác định chiều cao, vẽ đường trung bình của tam giác, hình.

Hình 2.9: Xác định đường trung bình trong tam giác thường.

Dùng kéo cắt tam giác trên theo vết của đường trung bình vừa vẽ.

Hình 2.10: Ảnh minh họa cắt tam giác theo vết của đường trung bình.

2 h a h a b h h

Tiếp tục cắt tam giác vừa tạo được thành 2 phần và sắp xếp thành hình chữ nhật.

Hình 2.11: Ảnh minh họa hình chữ nhật được ghép.

Đối với hình bình hành, cắt hình bình hành thành 2 tam giác và 1 hình chữ nhật, hình.

Lắp ghép 3 hình trên thành hình chữ nhật

Hình 2.12: Ảnh minh họa khi cắt hình bình hành và lắp ghép thành hình chữ nhật

+ Giáo viên giao nhiệm vụ: Sau quá trình trải nghiệm cắt tạo hình các em hãy so sánh, xác định công thức tính diện tích tam giác và hình bình hành.

- Công việc của HS:

Lắng nghe hướng dẫn từ giáo viên.

Chú ý nhiệm vụ được giao

(iii). Bước 3: Để học sinh trải nghiệm dựa trên các hướng dẫn ở bước 2.

- Công việc của GV: Quan sát, giúp đỡ các nhóm gặp khó khăn trong quá trình trải nghiệm.

- Công việc của HS:

a 2 h 2 h h a b b h a +b

Trải nghiệm dựa trên hướng dẫn từ giáo viên.

So sánh diện tích của tam giác, hình bình hành ban đầu với hình chữ nhật sau khi lắp rắp. Từ so sánh trên đưa ra công thức tính diện tích tam giác bất kì và hình bình hành.

* Rút ra kết luận: “Diện tích của một tam giác bằng với diện tích của một hình chữ nhật được tạo nên từ tam giác đó. Cụ thể, với tam giác thường có chiều cao là

h và độ dài cạnh đáy tương ứng là a thì sẽ tạo thành một hình chữ nhật có chiều dài là avà chiều rộng 1

.

2h Từ đó, ta có thể suy ra công thức tính diện tích của tam

giác thường là: 1

. 2

tg

S  a h”. Rút ra định lí 2.

* Rút ra kết luận: “Diện tích của một hình bình hành bằng với diện tích của một hình chữ nhật được tạo ra từ hình bình hành đó. Cụ thể, với hình bình hành có chiều cao h, ứng với cạnh đáy có độ dài là a b thì sẽ tạo nên một hình chữ nhật có chiều rộng là h và chiều dài là ab. Từ đó, ta có thể suy ra công thức tính diện tích hình bình hành là: Shbh h a b”. Rút ra định lí 3.

(iv). Bước 4: Đưa ra nhận xét, hệ thống kiến thức đạt được qua trải nghiệm. - Công việc của GV:

Cho học sinh trình bày kết quả thảo luận nhóm.

Nhận xét quá trình hoạt động nhóm.

Hệ thống lại kiến thức đạt được sau khi trải nghiệm.

Định lí 2: Diện tích tam giác bằng nữa tích của một cạnh a với chiều cao tương ứng h với cạnh đó.

1 . 2

S  a h

Định lí 3: Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh có độ dài a với chiều cao ứng h với cạnh đó.

.

- Công việc của HS:

Trình bày kết quả trải nghiệm.

Quan sát giáo viên nhận xét.

* Kết luận hoạt động 2: HĐ này nhằm giúp HS biết được mối liện hệ giữa tam giác, hình bình hành với hình chữ nhật. Là cơ sở để HS thiết lập được công thức tính diện của các hình này từ diện tích hình chữ nhật.

HĐ 3: Trải nghiệm xây dựng công thức tính diện tích hình thang, tam giác vuông.

a. Mục tiêu: HS xác định công thức tính diện tích tam giác vuông, hình thang.

b. Cách thức tiến hành

(i). Bước 1: Chuẩn bị như ở HĐ 2.

(ii). Bước 2: GV đặt vấn đề, mô tả quá trình trải nghiệm - Công việc của GV:

+ GV đặt vấn đề: “Tiếp theo, chúng ta sẽ đi xây dựng công thức tính diện tích tam giác vuông, hình thang từ những kiến thức các em đã có được ở HĐ 2”.

+ GV mô tả các bước trải nghiệm:

Từ dụng cụ đã có, HS cắt được hình thang và tam giác vuông có độ dài bất kì.

Hình 2.13: Ảnh minh họa tam giác vuông và hình thang.

c d

h

a b

Đối với tam giác vuông, là trường hợp đặc biệt của tam giác thường, xem một cạnh góc vuông là chiều cao của hình tam giác, các em có thể làm theo HĐ 2.

Hình 2.14: Ảnh minh họa cắt và rắp ráp tam giác vuông thành hình chữ nhật.

Đối với hình thang, xác định trung điểm của một cạnh bên, vẽ đoạn thẳng nối từ một đỉnh đối diện tới trung điểm vừa xác định. Sau đó, cắt hình thang theo vết vừa vẻ, lắp ráp thành một tam giác.

Hình 2.15: Ảnh minh họa cắt hình thang bởi đoạn thẳng nối 1 đỉnh và trung điểm 1 cạnh bên của hình thang.

a 2 b 2 b a 2 b h c d

Hình 2.16: Ảnh minh họa lắp ghép tạo thành tam giác.

+ Giáo viên giao nhiệm vụ: “Từ việc cắt, lắp rắp các hình trên các em hãy xác định công thức tính diện tích của tam giác vuông và hình thang”.

- Công việc của HS:

+ Lăng nghe hướng dẫn từ giáo viên. + Chú ý nhiệm vụ cần giải quyết.

(iii). Bước 3: Học sinh tiến hành trải nghiệm.

- Công việc của GV: Quan sát, giúp đỡ các nhóm trong quá trình trải nghiệm - Công việc của HS:

+ Trải nghiệm theo hướng dẫn từ giáo viên.

+ Trình bày nhận xét, xác định công thức tính diện tích hình thang, tam giác vuông.

Rút ra kết luận: “Tam giác vuông là trường hợp đặc biệt của tam giác thường, nên do đó diện tích của tam giác vuông cũng có thể xác định thông qua công thức diện tích hình chữ nhật. Đặc biệt, trong tam giác vuông thì độ dài một cạnh góc vuông cũng có thể xem là độ dài đường cao. Do đó, ta có thể phát biểu định lí 4: “Diện tích tam giác vuông bằng nữa tích hai cạnh góc vuông”.

Rút ra kết luận: “Từ một hình thang, ta có thể cắt để tạo thành một tam giác, từ đó suy ra diện tích hình thang có thể được tính thông qua diện tích tam giác tạo nên từ hình thang đó. Cụ thể, với hình thang có đáy lớn c và đáy bé d và chiều cao

h thì có thể tạo thành một tam giác có chiều cao h ứng với cạnh đáy cd. Từ đó, ta có thể xác định công thức tính diện tích hình thang là: 1  .

2

ht

S  h cd Rút ra

h

(iv). Bước 4: Nhận xét, hệ thống kiến thức đạt được sau quá trình trải nghiệm - Công việc của GV:

Cho học sinh trình bày kết quả thảo luận nhóm.

Nhận xét quá trình hoạt động nhóm.

Hệ thống lại kiến thức đạt được sau khi trải nghiệm.

Định lí 4: Diện tích tam giác vuông bằng nữa tích hai cạnh góc vuông có độ dài tương ứng a và b.

1 . 2

S  a b

Định lí 5: Diện tích hình thang bằng nữa tích của tổng hai đáy có độ dài là c và d với chiều cao h.

 

1

. 2

S  ab h

- Công việc của HS:

Trình bày kết quả trải nghiệm.

Quan sát giáo viên nhận xét.

* Kết luận hoạt động 3: HĐ này nhằm giúp HS biết được mối liện hệ giữa tam giác vuông, hình thang với hình chữ nhật và tam giác thường. Tạo tiền đề để HS thiết lập được công thức tính diện của các hình này từ diện tích hình chữ nhật và tam giác thường.

HĐ 4: Trải nghiệm xây dựng công thức tính diện tích hình thoi.

a. Mục tiêu: HS xác định được công thức tính diện tích hình thoi.