Tiếp tuyến chung của hai đờng tròn

II/ Chuẩn bịcủa GV H S:

Tiếp tuyến chung của hai đờng tròn

Hệ thức giữa d, R, r (O; R) đựng (O’, r) 0 d < R - r ở ngoài nhau ^{0 d > R + r} Tiếp xúc ngoài 1 D = R + r Tiếp xúc trong 1 D = R - r Cắt nhau 2 R - r < d < R + r Hoạt động 3

Tiếp tuyến chung của hai đờng tròn

tròn

Hình 95, 96.

Hình 95 có d1, d2 tiếp xúc với cả hai đờng tròn (O) và (O’) ta gọi d1 và d2

là các tiếp tuyến chung của hai đờng tròn (O) và (O’)

? ở hình 96 có tiếp tuyến chung của hai đờng tròn không?

ở hình 96 có m1, m2 cũng là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn (O) và (O’)

- Các tiếp tuyến chung ở hình 95 và 96 đối với đoạn nối tâm OO’ khác nhau thế nào?

- Các tiếp tuyến chung d1, d2 ở hình 95 không cắt đoạn nối tâm OO’.

Các tiếp tuyến chung m1, m2 ở hình 96 cắt đoạn nối tâm OO’

Các tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm là tiếp tuyến chung ngoài. Các tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm là tiếp tuyến chung trong.

Thực hiện ? 3 Hình 97 a có tiếp tuyến chung ngoài d1, và d2, tiếp tuyến chung trong m.

Hoạt động của thày và trò Nội dung

Hình 97b có tiếp tuyến chung ngoài d1

và d2

Hình 97c có tiếp tuyến chung ngoài d Hình 97d không có tiếp tuyến chung Hoạt động 4

Luyện tập, củng cố

Bài 36 tr 123 SGK Đọc đề SGK

Hình

a) Xác định vị trí tơng đối của hai đ- ờng tròn

a) Có O’ là trung điểm của AO ⇒ O’ nằm giữa A và O.

⇒ AO’ + O’O = AO ⇒ O’O = AO - AO’ Hay O’O = R - r

Vậy hai đờng tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong.

b) Chứng minh AC = CD _{b) Cách 1:} ∆ACD có

AO’ = O’O = O’C = r (O’)

⇒ ∆ACO vuông tại C (vì có trung tuyến CO’ = 2 AO ) ⇒ OC ⊥ AD ⇒ AC = CD (Đ/l đờng kính và dây). Cách 2: Sau khi có OC ⊥ AD (c/m trên) thì xét ∆cân AOD có OC là đờng cao xuất phát từ đỉnh nên đồng thời là đờng trung tuyến, do đó AC = CD. Cách 3: Chứng minh O’C // OD do có hai góc đồng vị bằng nhau (C^ˆ₁ =D^ˆ = A^ˆ) - Chứng minh O’C là đờng trung bình ∆ADO.

⇒ AC = CD Hớng dẫn về nhà

Bài tập số 37, 38, 40 tr 123 SGK, số 68 tr 138 SBT

Ngày soạn :Ngày dạy:

Ngày dạy:

Tiết 32

Luyện tập

I. Mục Tiêu:

- Củng cố các kiến thức về vị trí tơng đối của hai đờng tròn, tính chất của đờng nối tâm, tiếp tuyến chung của hai đờng tròn.

- Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, phân tích, chứng minh thông qua các bài tập.

- Cung cấp cho HS một vài ứng dụng thực tế của vị trí tơng đối của hai đ- ờng tròn, của đờng thẳng và đờng tròn.

II/ Chuẩn bịcủa GV - HS :

- GV: Giáo án, SGK, SBT, phấn, thớc, sổ điểm, đồ dùng dạy học. - HS: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập.

III/ Tiến trình dạy - học

1. ổn định tổ chức

Hoạt động của thày và trò Nội dung

Hoạt động 1

Kiểm tra - chữa bài tập

Điền vào ô trống trong bảng:

R r d Hệ thức Vị trí tơng đối 4 2 6 d = R + r Tiếp xúc ngoài 3 1 2 d = R - r Tiếp xúc trong 5 2 3,5 R - r < d < R + r Cắt nhau 3 < 2 5 d > R + r ở ngoài nhau 5 2 1,5 d < R - r Đựng nhau Chữa bài 37 tr 123 SGK Hình Chứng minh AC = BD

Giả sử C nằm giữa A và D (nếu D nằm giữa A và C, chứng minh tơng tự) Hạ OH ⊥ CD vậy OH cũng ⊥ AB Theo định lý đờng kính và dây Ta có HA = HB và HC = HD

Hoạt động của thày và trò Nội dung ⇒ HA - HC = HB - HD hay AC = BD Hoạt động 2

Luyện tập

Hai đờng tròn tiếp xúc ngoài nên OO’ = R + r

OO’ = 3 + 1 = 4 (cm)

Vậy các tâm O’ nằm trên đờng nào? Vậy các điểm O’ nằm trên đờng tròn (O; 4cm)

- Có các đờng tròn (I. 1cm) tiếp xúc trong với đờng tròn (O; 3cm) thì OI bằng bao nhiêu?

- Hai đờng tròn tiếp xúc trong nên OI = R - r

OI = 3 - 1 = 2 (cm)

Vậy các tâm I nằm trên đờng nào? Các tâm I nằm trên đờng tròn (O; 2cm)

Bài 39 tr 123 SGK Hình

a) Chứng minh góc BAC = 900 a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: IB = IA, IA = IC 2 BC IC IB IA= = = ⇒

⇒∆ABC vuông tại A vì có trung tuyến AI bằng ^BC₂

b) Tính số đo góc OIO’ b) Có IO là phân giác góc BIA, có IO’ là phân giác góc AIC (theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

mà góc BIA kề bù với góc AIC ⇒ góc OIO’ = 900

c) Tính BC biết OA = 9cm O’A = 4cm

Hãy tính IA

c) Trong tam giác vuông OIO’ có IA là đờng cao.

⇒ IA2 = OA.AO’ (hệ thức lợng trong tam giác vuông)

IA2 = 9.4 ⇒ IA = 6 (cm) ⇒ BC = 2 IA = 12(cm) Nếu bán kính của (O) bằng R, bán

Hoạt động của thày và trò Nội dung

bằng bao nhiêu? Bài 74 tr 139 SBT Hình

Chứng minh AB // CD Đờng tròn (O’) cắt đờng tròn (O, OA) tại A và B nên OO’ ⊥ AB (t/c đờng nối tâm)

tơng tự, đờng tròn (O’) cắt đờng tròn (O. OC) tại C và D nên OO’ ⊥ CD. ⇒ AB // CD (cùng ⊥ OO’)

Bài 70* tr 138 SBT Hình

a) Chứng minh KB ⊥ AB

? Đờng tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, theo t/c đờng nối tâm, ta có điều gì?

- Vậy tại sao KB ⊥ AB

a) Có AB ⊥ OO’ tại H và HA = HB - Xét ∆AKB có

AI = IK (gt)

AH = HB (t/c đờng nối tâm)

⇒ IH là đờng trung bình của tam giác => IH // KB

Có IH ⊥ AB => KB ⊥ AB b) Chứng minh bốn điểm A, C, E, D

cùng nằm trên một đờng tròn.

- A và E cách đều điểm nào? Vì sao? _{- A và E cách đều điểm K vì KB} ⊥ AE và AB = BE

⇒ KB là trung trực của AE ⇒ KA = KE

- Tại sao KA = KC ? - Tứ giác AOKO’ là hình bình hành vì có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng ⇒ OK// AO’ và AO // OK

Gợi ý tiếp AC ⊥ AO’ vì AC là tiếp tuyến của

(O’) ⇒ OK ⊥ AC

⇒ OK là trung trực của AC (đ/l đờng kính và dây) ⇒ KA = KC

Hoạt động của thày và trò Nội dung trực của AD ⇒ KA = KD Vậy KA = KE = KC = KD ⇒ Bốn điểm E, A, C, D cùng thuộc đ- ờng tròn (K, KA) Hoạt động 3 áp dụng vào thực tế Bài 40 tr 123 SGK Hớng dẫn cách xác định chiều quay của các bánh xe tiếp xúc nhau:

- Nếu hai đờng tròn tiếp xúc ngoài thì hai bánh xe quay theo hai chiều khác nhau.

- Nếu hai đờng tròn tiếp xúc trong thì hai bánh xe quay cùng chiều.

Hình 99a, 99b hệ thống bánh răng chuyển động đợc. - Hình 99c hệ thống bánh răng không chuyển động đợc. Hớng dẫn đọc mục “Vẽ chắp nối trơn” tr 124 SGK Đa hình 100 và 101 lên màn hình, giới thiệu: - ở hình 100; đoạn thẳng AB tiếp xúc với cung BC nên AB đợc vẽ chắp nối trơn với cung BC .

- ở hình 101, đoạn thẳng MN không tiếp xúc với cung NP nên MNP bị “gãy” tại N

4. Củng cố

G: Khái quát toàn bài

5. Hớng dẫn về nhà

Bài tập 41 tr 128 SGK Bài 81, 82 tr 140 SBT

Tuần 17

Ngày soạn :Ngày dạy:

Ngày dạy:

Tiết 33