II/ Chuẩn bịcủa GV H S:
Ba vị trí tơng đối của hai đờng tròn
ờng kính BC.
? Đờng tròn (A) và (M) có mấy điểm chung? (Điền P, Q vào hình)
- Đờng tròn (A) và (M) có hai điểm chung là P và Q.
Hai đờng tròn (A) và (M) không trùng nhau, đó là hai đờng tròn phân biệt. Hai đờng tròn phân biệt có bao nhiêu vị trí tơng đối? Đó là nội dung bài học hôm nay.
Hoạt động 2
Ba vị trí tơng đối của hai đờng tròn tròn
? 1. Vì sao hai đờng tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung.
Theo định lý sự xác định đờng tròn, qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ đợc một và chỉ một đờng tròn. Do đó nếu hai đờng tròn có từ ba điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau. Vậy hai đờng tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung.
Vẽ một đờng tròn (O) cố định lên bảng, cầm đờng tròn (O’) bằng dây thép (sơn trắng) dịch chuyển để HS thấy xuất hiện lần lợt ba vị trí tơng đối của hai đờng tròn
Hình
- Đờng tròn (O’) ở ngoài với (O)
- Đờng tròn (O’) tiếp xúc ngoài với (O)
- Đờng tròn (O’) cắt (O) - Đờng tròn (O) đựng (O’)
- Đờng tròn (O’) tiếp xúc trong với (O)
- Đờng tròn (O’) cắt (O) - Đờng tròn (O’) ở ngoài (O)
Quan sát và nghe trình bày
a) Hai đờng tròn cắt nhau Hình
Hoạt động của thày và trò Nội dung
gọi là hai đờng tròn cắt nhau.
Hai điểm chung đó (A, B) gọi là hai giao điểm
Đoạn thẳng nối hai điểm đó (đoạn AB) gọi là dây chung.
b) Hai đờng tròn tiếp xúc nhau Hình
Điểm chung đó (A) gọi là tiếp điểm c) Hai đờng tròn không giao nhau là hai đờng tròn không có điểm chung. Hình
Hoạt động 3 Tính chất đờng nối tâm
Vẽ đờng tròn (O) và (O’) có O không ≡ O’
Hình
Đờng thẳng OO’ gọi là đờng nối tâm, đoạn OO’ gọi là đoạn nối tâm. Đờng nối tâm OO’ cắt (O) ở C và D, cắt (O’) ở E và F.
Tại sao đờng nối tâm OO’ lại là trục đối xứng của hình gồm cả hai đờng tròn đó?
Đờng kính CD là trục đối xứng của (O), đờng kính EF là trục đối xứng của đờng tròn (O’) nên đờng nối tâm OO’ là trục đối xứng của hình gồm cả hai đờng tròn đó.
Thực hiện ? 2
a) Quan sát hình 85, chứng minh rằng OO’ là đờng trung trực của đoạn thẳng AB. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Hình
a) Có OA = OB = R (O) O’A = O’B = R (O’)
⇒ OO’ là đờng trung trực của đoạn thẳng AB, hoặc có OO’ là trục đối xứng của hình gồm hai đờng tròn. ⇒ A và B đối xứng với nhau qua OO’ ⇒ OO’ là đờng trung trực của đoạn AB.
(O) và (O’) cắt nhau tại A và B ⇒ OO’ ⊥ AB tại I, IA = IB
Phát biểu nội dung tính chất trên. Nếu hai đờng tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đ-
Hoạt động của thày và trò Nội dung
ờng nối tâm hay đờng nối tâm là đờng trung trực của dây chung.
b) Quan sát hình 86, hãy dự đoán về vị trí của điểm A đối với đờng nối tâm OO’
b) Vì A là điểm chung duy nhất của hai đờng tròn nên A phải nằm trên trục đối xứng của hình tức là A đối xứng với chính nó. Vậy A phải nằm trên đờng nối tâm.
Ghi (O) và (O’) tiếp xúc nhau tại A ⇒ O, O’, A thẳng hàng
Yêu cầu đọc định lý tr 119 SGK
Đọc định lý SGK
Thực hiện ? 3 Đọc ?
Hình
a) Hãy xác định vị trí tơng đối của hai đờng tròn (O) và (O’)
b) Theo hình vẽ AC, AD là gì của đ- ờng tròn (O), (O’) ?
- Chứng minh BC // OO’ và ba điểm C, B, D thẳng hàng.
a) Hai đờng tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B
b) AC là đờng kính của (O) AD là đờng kính của (O’)
- Xét ∆ABC có: AO = OC = R (O) AI = IB (t/c đờng nối tâm)
⇒ OI là đờng trung bình của ∆ABC ⇒ OI // CB hay OO’ // BC
Chứng minh tơng tự ⇒ BD // OO’ ⇒ C, B, D thẳng hàng theo tiên đề Ơcơlit.
Hoạt động 4 Củng cố
- Nêu các vị trí tơng đối hai đờng tròn và số điểm chung tơng ứng.
- Phát biểu định lý về tính chất đờng nối tâm.
Bài tập 33 tr 119 SGK Hs nên chứng minh
∆OAC có OA = OC = R (O) ⇒∆OAC cân ⇒Cˆ = Aˆ1
Chứng minh tơng tự có ∆O’AD cân ⇒ Aˆ2 =Dˆ
Hoạt động của thày và trò Nội dung
⇒ Cˆ = Dˆ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
⇒ OC // O’D vì có hai góc so le trong bằng nhau.
? Trong bài chứng minh này, ta đã sử dụng tính chất gì của đờng nối tâm
- Sử dụng tính chất: Khi hai đờng tròn tiếp xúc nhau tại A thì A nằm trên đ- ờng nối tâm
. Hớng dẫn về nhà
Bài tập số 34 tr 119 SGK, số 64, 65, 66, 67 tr 137, 138 SBT
IV/Rút kinh nhgiệm
Tuần 16
Ngày soạn : Tiết 31
Vị trí tơng đối của hai đ ờng tròn
I. Mục Tiêu:
- Hs nắm đợc hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính của hai đờng tròn ứng với từng vị trí tơng đối của hai đờng tròn. Hiểu đợc khái niệm tiếp tuyến chung của hai đờng tròn.
- Biết vẽ hai đờng tròn tiếp xúc ngoài, tiếp xúc trong, biết vẽ tiếp tuyến chung của hai đờng tròn.
- Biết xác định vị trí tơng đối của hai đờng tròn dựa vào hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính.
- Thấy đợc hình ảnh của một số vị trí tơng đối của hai đờng tròn trong thực tế.
II/ Chuẩn bịcủa GV - HS :
- GV: Giáo án, SGK, SBT, phấn, thớc, sổ điểm, đồ dùng dạy học. - HS: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập.
III/ Tiến trình dạy - học
1. ổn định tổ chức
Hoạt động của thày và trò Nội dung
Hoạt động 1
Kiểm tra - chữa bài tập
Nêu yêu cầu kiểm tra :
- Giữa hai đờng tròn có những vị trí t- ơng đối nào ? Nêu định nghĩa
- Phát biểu tính chất của đờng nối tâm, định lý về hai đờng tròn cắt nhau, hai đờng tròn tiếp xúc nhau Chữa bài 34 tr 119 SGK Hình Có IA = IB = 12( ) 2 cm AB = Xét ∆AIO có Iˆ= 900 OI = OA2 +AI2 (Định lý Pitago) = 202 −122 = 16 (cm) Xét ∆AIO’ có Iˆ =900 IO’ = O'A2 −AI2 (Đ/l Pitago) = 152 −122 =9(cm)
+ Nếu O và O’ nằm khác phía đối với AB:
OO’ = OI
+ IO’ = 16 + 9 = 25 (cm)
+ Nếu O và O’ nằm cùng phía đối với AB:
OO’ = IO - O’I = 16 - 9 = 7 (cm)
Hoạt động 2 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
Trong mục này ta xét hai đờng tròn là (O; R) và (O’, r) với R ≥ t
a) Hai đờng tròn cắt nhau
Hình 90 SGK ? Có nhận xét gì về độ dài nối tâm OO’ với các bán kính R,
Nhận xét tam giác OAO’có
Hoạt động của thày và trò Nội dung
r? đẳng thức ∆)
Hay R - r < OO’ < R + r Đó chính là yêu cầu của ? 1
a) Hai đờng tròn tiếp xúc nhau.
Hình 91, 92 ? Nếu hai đờng tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm và hai tâm quan hệ nh thế nào?
- Tiếp điểm và hai tâm cùng nằm trên một đờng thẳng
- Nếu (O) và (O’) tiếp xúc ngoài thì đoạn nối tâm OO’ quan hệ với các bán kính thế nào?
- Nếu (O) và (O’) tiếp xúc ngoài ⇒ A nằm giữa O và O’
⇒ OO’ = OA + AO’ hay OO’ = R + r - Hỏi tơng tự với trờng hợp (O) và
(O’) tiếp xúc trong
- Nếu (O) và (O’) tiếp xúc trong ⇒ O’ nằm giữa O và A.
⇒ OO’ + O’A = OA
⇒ OO’ = OA - O’A hay OO’ = R - r c) Hai đờng tròn không giao nhau.
Hình 93 ? Nếu (O) và (O’) ở ngoài nhau thì đoạn thẳng nối tâm OO’ so với (R + r) nh thế nào?
OO’ = OA + AB + BO’ OO’ = R + AB + r
⇒ OO’ > R + r Hình 94 SGK ? Nếu đờng tròn (O)
đựng đờng tròn (O’) thì OO’ so với (R - r) nh thế nào?
OO’ = OA - O’B - BA OO’ = R - r - BA ⇒ OO’ < R - r Đặc biệt O ≡ O’ thì đoạn nối tâm
OO’ bằng bao nhiêu?
(O) và (O’) đồng tâm thì OO’ = O Hình
Kết quả chứng minh đợc: (O) và (O’) cắt nhau: ⇒ R - r < OO’ < R + r (O) và (O’) tiếp xúc ngoài ⇒ OO’ = R + r
(O) và (O’) tiếp xúc trong ⇒ OO’ = R - r
(O) và (O’) ở ngoài nhau ⇒ OO’ > R + r
Hoạt động của thày và trò Nội dung
⇒ OO’ < R - r (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Dùng phơng pháp phản chứng, ta chứng minh đợc mệnh đề đảo của các mệnh đề trên cũng đúng và ghi tiếp dấu mũi tên ngợc (⇐) vào các mệnh đề trên.
Yêu cầu đọc bảng tóm tắt tr 121 SGK Bài tập 35 tr 122 SGK
OO’ = d , R > r
Vị trí tơng đối của hai đ-