II/ Chuẩn bịcủa GV H S:
Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
I. Mục Tiêu:
- HS nắm đợc các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, nắm đợc thế nào là đờng tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đờng tròn, hiểu đợc đờng tròn bàng tiếp tam giác.
- Biết vẽ đờng tròn nội tiếp một tam giác cho trớc. Biết vận dụng các tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào các bài tập về tính toán và chứng minh.
- Biết cách tìm tâm của một vật hình tròn bằng “thớc phân giác”
II/ Chuẩn bịcủa GV - HS :
- GV: Giáo án, SGK, SBT, phấn, thớc, sổ điểm, đồ dùng dạy học. - HS: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập.
III/ Tiến trình dạy - học 1.ổn định tổ chức 2.Kiểm tra
? Chữa bài tập 44 tr 134 SBT. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đờng tròn (B, BA) và đờng tròn (C, CA). Chứng minh CD là tiếp tuyến của đờng tròn (B)
3.Nội dung
Hoạt động của thày và trò Nội dung
Hoạt động 1
Kiểm tra
Câu hỏi kiểm tra:
Phát biểu định lý, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn
Định lý tr 110SGK Chữa bài tập 44 tr 134 SBT. Cho tam
giác ABC vuông tại A. Vẽ đờng tròn (B, BA) và đờng tròn (C, CA). Chứng minh CD là tiếp tuyến của đờng tròn (B) Chứng minh ∆ABC và ∆DBC có AB = DB = R (B) AC = DC = R (C) BC chung. ⇒ ∆ ABC = ∆DBC (ccc) ⇒ CD ⊥ BD
⇒ CD là tiếp tuyến của đờng tròn (B) Hỏi thêm: CA có là tiếp tuyến của đ-
ờng tròn (B) không?
Có CA ⊥ BA
⇒ CA cũng là tiếp tuyến của đờng tròn (B)
Hoạt động 2
Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
Làm ? 1
Nhận xét OB = OC = R
AB= AC ; góc BAO = góc CAO Có AB, AC là các tiếp tuyến của đờng
tròn (O) thì AB, AC có tính chất gì? AB ⊥ OB, AC ⊥ OC Chứng minh các nhận xét trên Xét ∆ABO và ∆ ACO
Hoạt động của thày và trò Nội dung
Có Bˆ =Cˆ =900(Tính chất tiếp tuyến) OB = OC = R
AO chung
⇒∆ ABO = ∆ACO (cạnh huyền - cạnh góc vuông) ⇒ AB = AC 2 1 ˆ ˆ A A = ; Ô1 = Ô2
Góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB và AC là góc BAC, góc tạo bởi hai bán kính OB và OC là góc BOC. Từ kết quả trên hãy nêu các tính chất của hai tiếp tuyến của một đờng tròn cắt nhau tại một điểm.
Nội dung định lý hai tiếp tuyến của một đờng tròn cắt nhau.
Đọc định lý tr 114 SGK và tự xem chứng minh của SGK
Làm ? 2. Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “thớc phân giác”
Ta đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thớc.
- Kẻ theo “tia phân giác của thớc, ta vẽ đợc một đờng kính của hình tròn”. - Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục nh trên, ta vẽ đợc đờng kính thứ hai.
- Giao điểm của hai đờng kính là tâm của miếng gỗ hình tròn
Hoạt động 3
Đờng tròn nội tiếp tam giác
Ta đã biết về đờng tròn ngoại tiếp tam giác.
Thế nào là đờng tròn ngoại tiếp tam giác. Tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ở vị trí nào?
Đờng tròn ngoại tiếp tam giác là đờng tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Tâm của nó là giao điểm các đờng trung trực của tam giác.
Thực hiện ? 3 Đọc ? 3
A
B C
Hoạt động của thày và trò Nội dung
a) Chứng minh ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đờng tròn tâm I
Vì I thuộc phân giác góc A nên IE = IF
Vì I thuộc phân giác góc B nên IF = ID
Vậy IE = IF = ID
⇒ D, E, F nằm cùng trên một đờng tròn (I; ID)
Đờng tròn (I; ID) là đờng tròn nội tiếp ∆ABC và ∆ABC là tam giác ngoại tiếp (I)
Vậy thế nào là đờng tròn nội tiếp tam giác, tâm của đờng tròn nội tiếp tam giác ở vị trí nào? Tâm này quan hệ với ba cạnh của tam giác nh thế nào?
Đờng tròn nội tiếp tam giác là đờng tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Tâm của đờng tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của đờng phân giác trong của tam giác
Tâm này cách đều 3 cạnh của tam giác
Hoạt động 4
Đờng tròn bàng tiếp tam giác
Chứng minh ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đờng tròn có tâm là K
Vì K thuộc tia phân giác của góc xBC nên KF = KD . Vì K thuộc tia phân E
A
Hoạt động của thày và trò Nội dung
giác của góc BCy nên KD = KE ⇒ KF = KD = KE . Vậy D, E, F nằm trên cùng một đờng tròn (K, KD).
Đờng tròn (K, KD) tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đờng tròn bàng tiếp tam giác ABC. ? Vậy thế nào là đờng tròn bàng tiếp tam giác
Đờng tròn bàng tiếp tam giác là đờng tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và các phần kéo dài cuả hai cạnh còn lại.
Tâm của đờng tròn bàng tiếp tam giác ở vị trí nào?
Tâm của đờng tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm hai đờng phân giác ngoài của tam giác.
Do KF = KE ⇒ K nằm trên phân giác của góc A nên tâm đờng tròn bàng tiếp tam giác còn là giao điểm của một phân giác ngoài và một phân giác trong của góc khác của tam giác.
? Một tam giác có mấy đờng tròn bàng tiếp
- Một tam giác có ba đờng tròn bàng tiếp nằm trong góc A, góc B, góc C
Hoạt động 5 Củng cố
Phát biểu định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau của một đờng tròn
Định lý tr 114 SGK
Bài tập: Hãy nối mõi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để đợc khẳng định đúng: 1. Đờng tròn nội tiếp tam giác a. Là đờng tròn đi qua ba đỉnh
của tam giác 1 - b
2. Đờng tròn bàng tiếp tam giác b. Là đờng tròn tiếp xúc với
ba cạnh của tam giác 2- d 3. Đờng tròn ngoại tiếp tam
giác
c. Là giao điểm ba đờng phân
giác trong của tam giác 3- a 4. Tâm của đờng tròn nội tiếp
tam giác
d. Là đờng tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác phần kéo dài của hai cạnh kia
4 - c 5. Tâm của đờng tròn bàng tiếp
tam giác
e. Là giao điểm hai đờng phân
5. Hớng dẫn về nhà
Bài tập số 26, 27, 28, 29, 3 tr 115, 116 SGK, số 48, 51 tr 134, 135 SBT
IV/Rút kinh nhgiệm
Tuần 15Ngày soạn :