- Thớc kẻ, compa
III/ Tiến trình dạy - học
1. ổn đinh tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ:
? a) Một đờng tròn xác định đợc khi biết những yếu tố nào?
b) Cho 3 điểm A, B, C nh hình, hãy vẽ đờng tròn đi qua 3 điểm này. 3. Nội dung
Hoạt động của thày và trò Nội dung
Hoạt động 1
Kiểm tra
1) Vẽ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
a)
a) ∆ nhọn b) ∆ vuông c) ∆ tù
2) Hãy nêu rõ vị trí của tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC đối với ∆ABC.
3) Đờng tròn có tâm đối xứng, trục đối xứng không? Chỉ rõ?
Hoạt động 2
So sánh độ dài của đờng kính và dây
Thực hiện vẽ
2) Tam giác nhọn, tâm đờng tròn ngoại tiếp nằm trong tam giác.
- Tam giác vuông, tâm đờng tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền.
- Tam giác tù, tâm đờng tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác.
3) Đờng tròn có một tâm đối xứng là tâm của đờng tròn.
Đờng tròn có vô số trục đối xứng, bất kỳ đờng kính nào cũng là trục đối xứng của đờng tròn.
Bài toán SGK tr 102
? Đờng kính có phải là dây của đờng tròn không
Vậy ta xét bài toán trong 2 trờng hợp:
Đờng kính là dây của đờng tròn. TH1: AB là đờng kính, ta có: AB = 2R A A A B B B C C C
Hoạt động của thày và trò Nội dung
- Dây AB là đờng kính
- Dây AB không là đờng kính.
Kết quả trên cho ta định lý sau: Định lý 1 tr 103 SGK TH2: AB không là đờng kính Xét ∆AOB, ta có AB < OA + OB = R + R = 2R (bất đẳng thức ∆). Vậy AB ≤ 2R Bài 1:
Cho ∆ABC, các đờng cao BH, CK Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đờng tròn
b) HK < BC
a) Gọi I là trung điểm của BC Ta có: ∆BHC (góc H = 900) BC IH 2 1 = ⇒ ∆BKC (K IK BC 2 1 ) 90 ˆ = 0 ⇒ = Theo định lý về tính chất đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền trong ∆ vuông. ⇒Bốn điểm B; K; H; C cùng thuộc đờng tròn tâm I bán kính IB.
Xét (1) có HK là dây không đi qua tâm I; BC là đờng kính ⇒ HK < BC (Theo định lý 1 vừa học). A O B R A B O R
Hoạt động của thày và trò Nội dung
Hoạt động 3
Quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây
Vẽ đờng tròn (O; R) đờng kính AB vuông góc với dây CD tại I, so sánh độ dài IC với ID?
Nh vậy, đờng kính AB vuông góc với dây CD thì đi qua trung điểm của dây ấy. Trờng hợp đờng kính AB vuông góc với đờng kính CD thì sao, điều này còn đúng không?
Qua kết quả bài toán ta có nhận xét gì không?
Đó chính là nội dung định lý 2.
? Đờng kính đi qua trung điểm của dây có vuông góc với dây đó không? Vẽ hình minh hoạ
Vậy mệnh đề đảo của định lý này đúng hay sai?
Đờng kính đi qua trung điểm của một dây không vuông góc với dây ấy.
Hình
Xét ∆OCD có OC = ặN địNH ( = R)
⇒ ∆OCD cân tại O, mà OI là đờng cao nên cũng là trung tuyến
⇒ IC = ID
Trờng hợp đờng kính AB vuông góc với đờng kính CD thì hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD.
Trong một đờng tròn, đờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Đờng kính đi qua trung điểm của một dây có vuông góc với dây đó.
Hình
Đờng kính đi qua trung điểm của một dây B D A C O D A C O D A C O D A C O
Hoạt động của thày và trò Nội dung
không vuông góc với dây ấy. Hình
Mệnh đề đảo của định lý 2 là sai, mệnh đề đảo này chỉ đúng trong trờng hợp đờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm đờng tròn.
Thực hiện? 2 Cho hình 67
Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm
Có AB là dây không đi qua tâm MA = MB (gt) ⇒ OM ⊥ AB (Đ/l quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây)
Xét tam giác vuông AOM có: AM = OA2 −OM2 (Đ/l Pitago) AM = 132 −52 =12(cm) AB = 2. AM = 24cm Hoạt động 4 Củng cố Bài 11 tr 104 SGK ? Nhận xét gì về tứ giác AHBK
- Tứ giác AHKB là hình thang vì AH// BK do cùng vuông góc với HK. - Xét hình thang AHKB có AO = OB = R. OM // AH // BK (cùng ⊥ HK) ⇒ OM là đờng trung bình của hình thang, vậy MH = MK (1) - Có OM ⊥ CD ⇒ MC = MD(2) (Đ/l quan hệ vuông góc giữa đờng kính và
Hoạt động của thày và trò Nội dung
dây)
Từ (1) và (2) ⇒ MH - MC = MK - MD ⇒ CH = DK
Câu hỏi củng cố:
- Phát biểu định lý so sánh độ dài của đờng kính và dây.
- Phát biểu định lý quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây.
Hai định lý này có mối quan hệ gì với nhau? - Định lý tr 103 SGK - Định lý 2 và 3 tr 103 SGK - Định lý 3 là định lý đảo của định lý 2 Hớng dẫn về nhà Bài tập 10 tr 104 SGK Bài 16, 18, 19, 20, 21 tr 131 SBT
IV/Rút kinh nhgiệm
Tuần 12Ngày soạn : Ngày soạn : Ngày dạy: Tiết 23 Luyện Tập I.Mục Tiêu
Củng cố các kiến thức về sự xác định đờng tròn, tính chất đối xứng của đ- ờng tròn qua một số bài tập.
Rèn luyện kỹ năng vé hình, suy luận chứng minh hình học.