§2. MASÁT LĂN

Chương V: MASÁT

§2. MASÁT LĂN

hay cĩ khuynh hướng lăn tưongđối trên mặt một vật khác.

Nguyên nh n chính của ma sát lăn là do mặt tiếp xúckhơng tuyện đối cứng lên cĩ biến dạng rất nhỏ tạo thành “Mơ” ở phía trước cản lại sự lăn.

2.Mơ mem ma sát lăn và các định luật ma sát lăn.

A. mơ mem ma sát lăn. t con lăn cĩ trọng lượng P đặt trên mặt phẳng n m ngang khơngcứng. Khi tác dụng vào con lăn lực Q n m ngang , con lăn cĩ khuynh hướng lăn và trượt về phía trước. vì mặt tiếp xúc khơng tuỵet đối cứng lên tạo thành “Mơ A” ở phía trước cản lại sự lăn của con lăn .Muốn bắt đầu lăn con lăn phải vượt qua được “Mơ” đĩ.khi chưa lăn đang c n b ng dưới tác dụng của 3 lực Q,R,P,ba lựcđĩ khơng song song lên phải đ ng quy tại một điểm.Ph n R thành hai phản lực pháp tuyến và Fms riếp xúc với mặt cản lại sự trượt của vật, đĩ chínhlà phảnlực ma sát trượt.Nhờ các phương trình c n b ng

X 0vàY 0 ta cĩ N=P v à Fmax=Q.

Các lực Fms và Q thành lập ngẫu lực cĩ trị số momen Qh và cĩ khuynh hướng làm cho vật lăn.

Các lực P vàN lập thành ngẫulực cĩ trị số momen là Nd cản lại sự lăn của con lăn vì vậy ngẫu lực (P ,N ) gọi là ngẫu lực ma sát lănvà trị số của momen gọi là momen ma sát lăn.

Nếu ta dời lực ma sát vềI (coi A và I n m trên cùng đườngthẳng n m ngang) và dời lựcN về I thì phải thêm ngẫu lực cĩ momen đúng b ng momeen ma sát lăn (Nd) khi đĩ mơ hình con lăn, sau này khi giải các bài tốn ma sát lăn ta cĩ thể dùng mơ hình nào cũng được.

b.Các định luật ma sát lăn.t htực nghiệm ta cĩ các định luật ma sát lăn như sau:

-Định luật về ngẫu lực ma sát lăn:Trong trường hợp cĩ ma sát lăn liên kết xuất hiện ngẫu lực masát lăn .Ngẫu lực ma sát lăn ngược chiều với khuynh hưĩng lăn của vật và cĩ trị số biến thiên từ khơng đến mmax:

0 mms mmax (5-6)

-Định luật về ngẫu lực ma sát lăn lớn nhất tỉ lệ với phản lực pháp tuyến:

mmax=kN

Hệ số k được gọi là hệ số ma sát lăn,k cĩ đơn vị à đơn vị đo chiều dài.Hệ số ma sát lăn được xác định b ngthực nghiệm và cho sẵn trong bảng .

Hệ số ma sát của một số vật liệu

Vật liệu K(cm)

Th p non với th p non Th p tơi với th p tơi Gang với gang Gỗ với th p Gỗ với gỗ 0,005 0,001 0,005 0,03÷0,04 0,05÷0,08 Khi con lăn ở trạng thái c n b ng giới hạn thìt hình ta cĩ mmax=Nd

mặt khác theo đinh luật ma sát lăn t đĩ rút ra : k’=d

vây hệ số ma sát lăn bằng cánh tay địn của ngẫu lực ma sát lăn lớnnhất

3. điều kiện cân bằng

Khi vật cịn đang ở trạng thái c n b ng tri số của mơmen ma sát lăn cĩ trisố của mơmen lăn ,chỉ khi trị số của mơmen lăn vượt quá mmax thì mơmen ma sát lăn khơng c n b ng được với mơmen lăn và vật mới lăn. Vậy điều kiện c n b ng khơng lăn của vật là :

mms kN (5-9)

Vì con lăn cĩ khả năng trượt nen kệt hợp (5-9) với(5-4) ta cĩ điều khơng lăn khơng trượt

mms kN

(5-10) Fms  fN

Thí dụ:con lăn bán kính R, trọng lượng P đặt trên mặt phẳng nghiêng với mặt n m ngang một gĩc. ác định gĩc nghiêng α để con lăn c n b ng .Biết hệ

số ma sát lăn giữa con lăn với mặt nghiêng là k,hệ số ma sát trượt giữa con lăn với mặt nghiêng là m

Bài giải .

T thí dụ ta đã cĩ điều kiện để vật khơng trượt là theo điều kiện (7-9) để vật khơng trượt là:

αφ

Theo điều kiện(5-9) để vật khơng lăn: mms kN

Ta vi ết thêm hai phương trình c n b ng để xác định mms và N Y N Pcosα=0 , rút ra N=P cosα

m(F)mms

- RPsinα=0

ms

m = RPsinα.

Thay N và mms tìm được vào (2) ta cĩ RPsinαkP cosα,

Suy ra:

tgα

R k

Vậy điều kiện để con lăn c n b ng là: αφ

và tgα

R k

Gỉa sử R=5 cm ;k=0,1cm;f=0,1 thì theo điều kiện (1): Tgφ= f=0,1φ=5043’

Nên α5043’ Theo điều kiện (3)

tgα R k = 0,02 19' 5 1 , 0 0 tg   n ên α109’

Như vậy khi α109’ con lăn c n b ng

Khi 109’  α  5043’ con lăn kho ng lăn khơng trụơt: Khi 5043’ α con lăn v a lăn v a trượt

B: ĐỘNG HỌC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC

Chương 6. CHUYỂN ĐỘNG CƠ BẢN