Chương 13 UỐN PHẲNG.
§3. TÍNH TỐN VỀ UỐN PHẲNG
hiểm.
LựcQ
và mo men M sẽ cĩ trị số và dấu khác nhau tại những mặt cắt khác nhau. Q
và M sẽ biến đổi theo vị trí của m/c trên trục của dầm ký hiệu là QX ,MX. Từ biểu đồ ta cĩ thể thấy được những m/c cĩ Q lớn nhất và M lớn nhất đĩ là những mặt cắt nguy hiểm.
Cách vẽ biểu đồ:
- B1: Xác định phản lực.
- B2: Chia dầm thành nhiều đoạn trong mỗi đoạn đảm bảo nội lực khơng thay đổi đột ngột. Muốn vậy phải dựa vào lực tập trung hoặc momen tập trung.
- B3: Vẽ biểu đồQX,MX:
Đặt đường chuẩn song song với trục của dầm. Các giá trị QX vàMX được vẽ vuơng gĩc với đường chuẩn theo đúng tỷ lệ xích và qui ước:
Q dương nằm trên đường chuẩn; Q âm nằm dưới đường chuẩn. M dương nằm dưới đường chuẩn; M âm nằm trên đường chuẩn.
2.Các ví dụ:
VD1: Vẽ biểu đồ nội lựcQX,MX và tính ứng suất lớn nhất cho dầm. Dầm AB chịu tác dụng của lực P
= 10KN cho nhv. Biết mặt cắt cĩ kích thước b = h = 10 cm.
BG:
VD2: Thanh AB chịu tác dụng của ngẫu lực cĩ mo men m=10 KNm. Hãy vẽ biểu
đồQX,MXvà tính ứng suất lớn nhất. Biết mặt cắt cĩ kích thước lớn nhất b = h = 10 cm.
1/ Cho kết cấu như hình 1. Thanh AB đặt vuơng gĩc với thanh AC. Tại A treo vật nặng cĩ trọng lượng P=70 KN. Xác định phản lực trong các thanh AB và AC.
2/ Một thanh AB dài l = 2 m chuyển động sao cho hai đầu mút của nĩ luơn luơn tựa trên hai trục vuơng gĩc Ox và Oy. Xác định vận tốc các điểm A và D của thanh tại thời điểm mà thanh hợp với Oy một gĩc là OAB = = 600. Biết đoạn AD = 0,5m, vận tốc của điểm B tại thời điểm đĩ là vB = 4m/s và cĩ chiều đã cho trên hình v ẽ.
3/ Cho dầm th p chịu uốn ngang phẳng như hình vẽ. a) Vẽ biểu đ lực cắt Qy và momen uốn Mx
b) Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt. ác định đường kính D của dầm theo điều kiện bền. Cho [σ]=10KN/cm²
4/ Cho dầm như hình vẽ. Dầm chịu tác dụng bởi tải trọng P=4qa; M=2qa²; với q= 3KN/m; a=1m. Xác định phản lực tại hai gối đỡ A và B.
5/ Một cơ cấu bốn kh u bản lề g m tay quay O1A dài 12cm quay đều quanh O1 cố định với vận tốc 12rads làm cho thanh truyền AB chuyển động và cần lắc O2B lắc quanh O2 cố định như hình vẽ. ác định vận tốc gĩc AB của thanh truyền AB và
vận gĩc 2của cần lắc O2B tại thời điểm mà O1A và O2B đều hợp với O1O2 gĩc α = 450, biết O2B=36cm; O1O2 = 60cm.
6/ Cho dầm th p chịu uốn ngang phẳng như hình vẽ. a/ Vẽ biểu đ lực cắt Qy và momen uốn Mx
b/ Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt. Kiểm tra dầm theo điều kiện bền. Cho [σ]=10KN/cm²
7/
Cho thanh AB khơng trọng lượng đặt trên gối cố định A và gối di động B, các tải trọng tác dụng gồm momen m=6KN.m và q=2KN/m. Xác định phản lực tại các gối tựa
O2 B A O1 P=4qa D A B 2a C 2a 2a q M=2qa²
8/ Hai bánh răng gắn chặt với nhau cĩ bánh kính r1 = 40 cm và
r2 = 20 cm lăn trên thanh răng cố định EG với vận tốc tâm A là VA
với VA= 90 cm/s như hình vẽ, hãy xác định: a. Vận tốc gĩc của bánh răng.
b. Vận tốc của thanh răng KL ăn khớp với bánh răng nhỏ tại B và luơn luơn song song với EG. c. Vận tốc các điểm C, D của bánh răng.
9/ Cho dầm thép chịu uốn ngang phẳng như hình vẽ. a/ Vẽ biểu đ lực cắt Qy và momen uốn Mx
b/ Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt. Xác định đường kính D của dầm theo điều kiện bền. Cho [σ]=10KN/cm²
10/
Cho hai dây AB và BC liên kết với nhau tại B, hai đầu A và C cịn lại được treo vào tường với các gĩc cho trên hình vẽ. Tại B treo vật nặng D cĩ khối lượng m=10kg. Xác định sức căng dây AB và BC.
11/ Cho cơ cấu tay quay con trượt với tay quay OA dài 12cm, quay đều với vận tốc gĩc O= 8 rad/s, làm cho con trượt B trượt trong rãnh cố định . Tìm
D B K I A C E G V
vận tốc điểm B và vận tốc điểm M nằm chính giữa thanh AB, tại thời điểm tay quay OA vuơng gĩc với thanh truyền AB. Cho gĩc =600
12/ Cho dầm thép chịu uốn ngang phẳng như hình vẽ. a/ Vẽ biểu đ lực cắt Qy và momen uốn Mx
b/ Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt. Kiểm tra dầm theo điều kiện bền. Cho [σ]=10KN/cm²
13/
Cho trục th p chịu xoắn cĩ tiết diện hình trịn đặc được đặt trên hai gối đỡ với các momen được cho trên hình vẽ.
a) Vẽ biểu đ nội lực và xác định ứng xuất lớn nhất trong trục. Cho d=5cm .(2,5đ)
b) Tính gĩc xoắn giữa hai đầu trục, cho G=8.10³ KN/cm² (1,5đ)
14/
Một vật nhỏ A đặt trên một đĩa trịn quay trên một trục thẳng đứng cố định qua O, vật A cách tâm O một khỏang r = 15cm Đĩa trịn quay từ trạng thái đứng yên lúc to= 0 với gia tốc khơng đổi
2 2
s rad
. Tính gia tốc tịan phần của vật A và
gĩc hợp bởi gia tốc tịan phần với bán kính OA ở thời điểm t.
15/
Cho trục th p chịu k o n n đúng t m như hình vẽ với các tải trọng P1=30KN; P2=20KN; P3=80KN. Trục cĩ tiết diện mặt cắt là hình chữ nhật với các cạnh b=2cm, h=4cm.
a) Vẽ biểu đ nội lực và tính ứng xuất lớn nhất bên trong trục
b) Tính biến dạng dọc tuyệt đối của trục, biết E=20MN/cm².
16/
Hai bánh răng gắn chặt với nhau cĩ
bánh kính r1 = 30cm và r2 = 15cm lăn trên thanh răng cố định EG với vận tốc tâm A là
A
V
với VA = 60cm/s như hình vẽ, hãy xác định:
d. Vận tốc gĩc của bánh răng.
e. Vận tốc của thanh răng KL ăn khớp
với bánh răng nhỏ tại B và luơn luơn song song với EG.
f. Vận tốc các điểm C, D của bánh răng.
D B K I A C E G V
17/
Cho dầm th p trịn đặc chịu xoắn với các momen được cho trên hình vẽ. Dầm th p cĩ đường kính d=6cm.
a) Vẽ biểu đ nội lực và kiểm tra dầm theo điều kiện bền. Cho [τ]=20KN/cm².
b) Tính gĩc xoắn tại B, cho G=8.10³ KN/cm²
18/
Bánh xe bán kính r = 0,6m lăn khơng
trượt trên đường thẳng nằm ngang như hình vẽ .
Tâm O bánh xe cĩ vận tốc VO = 10m/s. Xác
định:
a/ Vận tốc gĩc của bánh xe.
b/ Xác định vận tốc tuyệt đối tại các điểm A,
B, C.
19/
Cho trục th p chịu k o n n đúng t m như hình vẽ với các tải trọng P1=30KN; P2=20KN; P3=80KN. Trục cĩ tiết diện mặt cắt là hình chữ nhật với các cạnh b=2cm, h=4cm.
a) Vẽ biểu đ nội lực và tính ứng xuất lớn nhất bên trong trục R O VO C A B H.3
b) Tính biến dạng dọc tuyệt đối của trục, biết E=20MN/cm².
20/
Cơ cấu tay quay thanh truyền như hình vẽ: tay quay OA dài
r=0,4m, quay quanh O với vận tốc n=120v/phút làm thanh truyền AB dài l =0,8m chuyển động sao cho con trượt B trượt trên ox cố định.
a. Xác định vận tốc gĩc AB của thanh truyền AB và vận tốc con trượt
B lúc 0 45 . (2đ) b. Tìm vị trí M trên thanh AB cĩ vận tốc nhỏ nhất lúc 0 45 và tìm trị số vận tốc đĩ (1đ) A O1 0 B 45
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Giáo trình Cơ kỹ thuật –Đỗ Sanh –Nhà xuất bản Giáo dục – 2004 2. Sức bền vật liệu - PGS,TS Lê Ngọc Hồng –Nhà xuất bản Khoa học kỹ