Khái niệm: Dãy số phân phối là 1 dãy số được lập nên do phân phối các đơn vị tổng thể vào các tổ theo 1 tiêu thức phân tổ nào đó và được sắp xếp theo trình tự biến động của lượng biến tiêu thức phân tổ.
Dãy số phân phối có nhiều tác dụng trong nghiên cứu thống kê. Người ta thường dùng các dãy số này để khảo sát tình hình phân phối các đơn vị tổng thể theo một tiêu thức nghiên cứu, qua đó thấy được kết cấu của tổng thể và sự biến động kết cấu đó. Dãy số phân phối còn được dùng để tính ra nhiều chỉ tiêu nên các đặc trưng của từng tổ và của tổng thể, biểu hiện mối liên hệ giữa các bộ phận hoặc giữa các tiêu thức.
Có hai loại dãy số phân phối:
- Dãy số phân phối theo tiêu thức thuộc tính:
Phản ánh kết cấu của tổng thể theo một tiêu thức thuộc tính nào đó. Ví dụ: Dãy số phân phối giá trị sản xuất công nghiệp theo thành phần kinh tế, dãy số phân phối các doanh nghiệp công nghiệp theo ngành…
Có một số trường hợp tiêu thức thuộc tính chỉ có hai biểu hiện, do đó dãy số phân phối theo tiêu thức này chỉ có 2 tổ. Ví dụ như: Phân tổ tổng thể dân số theo tiêu thức giới tính thì dãy số phân phối chỉ có 2 tổ.
- Dãy số phân phối theo tiêu thức số lượng:
Là dãy số được hình thành từ việc phân tổ theo tiêu thức số lượng, dãy số này phản ánh kết cấu của tổng thể theo tiêu thức số lượng.
40
Ví dụ: Dãy số phân phối một tổng thể lao động theo mức lương, dãy số phân phối nhân khẩu theo độ tuổi…
Cấu tạo một dãy số phân phối bao gồm 2 yếu tố: lượng biến (xi) và tần số (fi) hoặc tần suất (wi).
+ Lượng biến là các trị số biểu hiện cụ thể mức độ của tiêu thức số lượng. + Tần số là đơn vị tổng thể được phân phối vào mỗi tổ.
Có thể quan sát cấu tạo dãy số phân phối qua ví dụ như sau:
Bảng 3.3. Phân tổ mức thu nhập bình quân đầu người Mức thu nhập bình quân (đồng/người) (xi) Số người (người) (fi) Tỷ trọng (%) (wi) 250.000 đến 300.000 70 35 300.000 đến 350.000 60 30 3350.000 đến 400.000 40 20 400.000 đến 450.000 20 10 > 450.000 10 5 Tổng số 200 100 3.4. Các chỉ tiêu tổng hợp thống kê
3.4.1. Chỉ tiêu số tuyệt đối thống kê
3.4.1.1. Khái niệm và đặc điểm của số tuyệt đối thống kê
- Số tuyệt đối trong thống kê là mức độ biểu hiện quy mô, khối lượng của hiện tượng trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể.
- Đặc điểm: Số liệu phải có đơn vị đo lường, gắn với thời gian và không gian cụ thể.
- Số tuyệt đối là chỉ tiêu cơ bản giúp ta nhận thức về mặt lượng cụ thể. Do đó, số tuyệt đối là căn cứ quan trọng để xây dựng các dự án sản xuất kinh doanh, tính toán các chỉ tiêu khác: số tương đối, số bình quân… và là nguồn tài liệu cung cấp cho nhiều lĩnh vực nghiên cứu khoa học có liên quan. Số tuyệt đối chính xác sẽ là chân lý khách quan và có sức thuyết phục lớn. Muốn có số tuyệt đối chính xác, đòi hỏi phải thận trọng từ khâu đăng ký chứng từ gốc đến việc tổng hợp tính toán kết quả. Chính xác không chỉ là kỹ năng tính toán mà còn phải quan tâm đến nội dung phản ánh của các chỉ tiêu và phương pháp tổng hợp cũng phải thống nhất
41
3.4.1.2. Các loại số tuyệt đối
- Số tuyệt đối thời kỳ: Phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng nghiên cứu trong một khoảng thời gian nhất định. Ví dụ: Sản lượng gỗ khai thác của lâm trường Tiền Phong năm 2015 là 3750 m3; diện tích trồng rừng của lâm trường Đoàn Kết trong 6 tháng đầu năm 2016 là 2570 ha…
Đặc điểm của số tuyệt đối thời kỳ là có thể cộng kết quả với nhau để được kết quả phản ánh ở khoảng cách thời gian dài hơn. Ví dụ: Cộng số liệu tháng thành quý, quý thành năm…
- Số tuyệt đối thời điểm: Phản ánh qui mô, khối lượng của hiện tượng nghiên cứu ở một thời điểm nhất định. Ví dụ: Kết quả kiểm kê kho vật tư, tài sản ở các doanh nghiệp vào thời điểm cuối tháng, cuối quý hoặc cuối năm…
Đặc điểm của số tuyệt đối thời điểm là chỉ phản ánh trạng thái của hiện tượng tại một thời điểm nào đó. Vì vậy, số tuyệt đối thời điểm không thể cộng với nhau.
3.4.2. Chỉ tiêu số tương đối thống kê
3.4.2.1. Khái niệm số tương đối thống kê
Số tương đối thống kê là chỉ tiêu tổng hợp, phản ánh quan hệ so sánh giữa hai chỉ tiêu cùng loại nhưng khác nhau về điều kiện thời gian và không gian hoặc giữa hai chỉ tiêu khác loại nhưng có quan hệ với nhau.
Ví dụ: Giá trị tổng sản lượng của doanh nghiệp X trong năm báo cáo so với năm gốc đạt 120%. Doanh thu của xí nghiệp A so với xí nghiệp B trong năm báo cáo gấp 2 lần (200%). Tỷ lệ sử dụng gỗ thực tế năm báo cáo tại khu vực điều tra là 0,35 m3/người…
Mỗi số tương đối đều có số gốc so sánh và đơn vị đo lường cụ thể. Đơn vị đo lường có thể tính bằng phần trăm (%) nếu gốc so sánh được coi là 100; bằng phần nghìn (‰) nếu gốc so sánh là 1.000; bằng (lần) nếu gốc so sánh bằng 1 và là đơn vị kép (m3/người), (km2/người), (đồng/người)…
3.4.2.2. Ý nghĩa số tương đối thống kê
Số tương đối thống kê là chỉ tiêu có ý nghĩa rất quan trọng và được ứng dụng rộng rãi trong phân tích thống kê, phân tích hoạt động kinh doanh và trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu khoa học. Thông qua việc so sánh số tương đối có khả năng phát hiện được qui luật, tốc độ và xu hướng phát triển của hiện tượng nghiên cứu. Trong thực tế số tương đối thống kê còn được dùng để kiểm tra tình hình thực hiện kế hoạch sản xuất, phân tích đánh giá tình hình chấp hành chính sách nhà nước…Đặc biệt, số tương đối thống kê có khả năng giữ gìn bí mật khi không cần thiết phải công bố kết quả cụ thể.
42
3.4.2.3. Phân loại số tương đối thống kê
a. Số tương đối động thái (so sánh theo thời gian)
Chỉ tiêu tổng hợp phản ánh quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng kinh tế - xã hội cùng loại ở hai thời kỳ hoặc hai thời điểm khác nhau.
% 100 0 1 y y Trong đó: (%)
: Số tương đối động thái;
y1: Mức độ của hiện tượng nghiên cứu ở kỳ nghiên cứu (kỳ báo cáo); y0: Mức độ của hiện tượng nghiên cứu ở kỳ gốc.
Ví dụ: Có tài liệu về một công ty lâm sản X: - Doanh thu năm 2015 là 5.000.000.000 đ. - Doanh thu năm 2016 là 6.500.000.000 đ. Doanh thu năm 2016 so với năm 2015 là:
100 130 % 000 . 000 . 000 . 5 000 . 000 . 500 . 6 % (1,3 lần)
Ta đưa ra nhận xét như sau: Doanh thu năm 2016 cao hơn so với năm 2015 là 1.500.000.000 đồng với số tương đối động thái là 130%.
Căn cứ vào gốc so sánh, số tương đối động thái được chia làm hai loại: + Số tương đối động thái định gốc (số tương đối định gốc): Phản ánh quan hệ so sánh giữa các mức độ của hiện tượng nghiên cứu ở những thời gian sau so với mức độ ở thời gian đầu tiên được chọn làm gốc so sánh:
100 0 y yi d Trong đó:
θd: số tương đối động thái;
yi: mức độ của hiện tượng nghiên cứu ở thời gian i.
Số tương đối động thái định gốc có khả năng phản ánh tốc độ phát triển (nhanh, chậm…) cụ thể của hiện tượng nghiên cứu.
+ Số tương đối động thái liên hoàn (số tương đối liên hoàn): Phản ánh quan hệ so sánh giữa các mức độ hiện tượng nghiên cứu ở những thời gian sau với mức độ của hiện tượng nghiên cứu ở thời gian trước đó.
100 1 i i L y y
43 Trong đó:
θL: Số tương đối liên hoàn;
yi -1: Mức độ của hiện tượng nghiên cứu ở thời gian thứ i - 1. * Quan hệ giữa θd và θL được thể hiện: θd = ∩ θL(i)
Trong đó:
∩: Ký hiệu tích số;
θL(i): Số tương đối liên hoàn thứ i.
Ví dụ: Có kết quả trồng rừng của Lâm trường Tiền Phong giai đoạn 2012 - 2016 như sau:
Năm
Chỉ tiêu 2012 2013 2014 2015 2016
Tổng diện tích trồng rừng (ha) 200 240 360 1.080 1.404 Số tương đối định gốc θd (%) 100 120 180 540 702 Số tương đối liên hoàn θL (%) - 120 150 300 130
b. Số tương đối kế hoạch
Phản ánh nhiệm vụ kế hoạch và tình hình thực hiện kế hoạch, gồm 2 loại: - Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch: Chỉ tiêu tổng hợp phản ánh quan hệ so sánh giữa mức độ cần đạt được, cần phấn đấu trong kỳ kế hoạch với mức độ đã đạt được ở kỳ gốc (kỳ trước) về một chỉ tiêu kinh tế - xã hội nào đó.
100 0 y yk k Trong đó:
θk: Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch;
y1: Mức độ đặt ra trong kỳ kế hoạch về chỉ tiêu nào đó;
y0: Mức độ đạt được ở kỳ gốc (kỳ trước) về chỉ tiêu tương ứng với chỉ tiêu so sánh.
- Số tương đối thực hiện kế hoạch: Chỉ tiêu tổng hợp phản ánh quan hệ so sánh giữa mức độ thực hiện trong kỳ kế hoạch với mức độ kế hoạch đặt ra và một chỉ tiêu kinh tế - xã hội nào đó.
100 1 k T y y Trong đó:
θT: Số tương đối thực hiện kế hoạch;
44 * Quan hệ giữa θT và θk được thể hiện:
∩ θT x θk = θd
c. Số tương đối kết cấu (tỷ trọng)
Chỉ tiêu tổng hợp phản ánh quan hệ so sánh giữa các mức độ của từng bộ phận với mức độ của toàn bộ tổng thể:
100 1 n i i i kc y y Trong đó:
θkc: Số tương đối kết cấu (tỷ trọng);
yi: Mức độ thực tế đã đạt được trong kỳ về chỉ tiêu nào đó; i = (1, 2, …, n) là thứ tự các bộ phận cấu thành nên tổng thể.
d. Số tương đối so sánh (so sánh theo không gian)
Là chỉ tiêu tổng hợp phản ánh quan hệ so sánh ở mức độ của hai bộ phận trong tổng thể về một chỉ tiêu nào đó.
Biểu hiện quan hệ so sánh giữa các hiện tượng cùng loại nhưng khác nhau về không gian.
Ví dụ: Số tương đối so sánh được tính từ việc so sánh số nhân khẩu, diện tích đất đai, GDP, GNP… giữa hai quốc gia, hai địa phương hay hai đơn vị sản xuất.
Biểu hiện quan hệ so sánh giữa các bộ phận trong cùng một tổng thể.
Ví dụ: So sánh số công nhân nam, nữ trong tổng thể số công nhân của doanh nghiệp. Hay giữa lao động trực tiếp và lao động gián tiếp trong một xí nghiệp.
e. Số tương đối cường độ
Biểu hiện trình độ phổ biến của hiện tượng trong điều kiện lịch sử cụ thể. Nó được tính bằng cách so sánh mức độ của hai hiện tượng khác nhau nhưng có mối quan hệ với nhau.
3.4.3. Chỉ tiêu số bình quân thống kê
3.4.3.1. Khái niệm, ý nghĩa số bình quân thống kê * Khái niệm:
Số bình quân trong thống kê là mức độ biểu hiện trị số đại biểu theo một tiêu thức nào đó của tổng thể bao gồm nhiều đơn vị cùng loại.
Ví dụ: Mức năng suất lao động bình quân, giá thành bình quân đơn vị sản phẩm, mức nguyên liệu bình quân đơn vị sản phẩm, tiền lương bình quân, giá bình quân, điểm bình quân các môn học của từng sinh viên.
45
* Ý nghĩa:
- Chỉ tiêu số bình quân trong thống kê có ý nghĩa, tác dụng rất lớn trong phân tích thống kê, được sử dụng rộng rãi, phổ biến trong mọi công tác nghiên cứu trên các lĩnh vực kinh tế, văn hóa - xã hội… nhằm nêu lên đặc điểm, đặc trưng chung nhất, điển hình nhất theo một tiêu chí nào đó của hiện tượng kinh tế - xã hội số lớn trong điều kiện địa điểm và thời gian cụ thể.
- Chỉ tiêu số bình quân giúp ta dễ so sánh giữa các đơn vị cùng loại hình kinh tế - xã hội nhưng có quy mô khác nhau, từ đó rút ra nhận xét, kết luận chính xác sự hơn kém giữa chúng.
- Số bình quân còn được dùng để nghiên cứu các quá trình biến động qua thời gian, nhất là các quá trình sản xuất. Sự biến động của số bình quân qua thời gian có thể cho ta thấy được xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng số lớn, của đại bộ phận các đơn vị tổng thể.
- Số bình quân chiếm một vị trí quan trọng trong việc vận dụng nhiều phương pháp phân tích thống kê, được sử dụng rộng rãi trong việc lập kế hoạch phát triển kinh tế - xã hội và kiểm tra phân tích tình hình thực hiện kế hoạch.
* Ưu điểm:
- San bằng các chênh lệch về lượng biến của 1 tiêu thức số lượng nào đó nhằm nêu lên quy mô điển hình của hiện tượng.
- Muốn so sánh các hiện tượng không cùng quy mô thì phải dùng số bình quân mà không dùng số tuyệt đối.
- Số bình quân được dùng nhiều trong công tác kế hoạch.
* Nhược điểm:
- Che lấp những lượng biến lớn và bé.
* Nguyên tắc sử dụng:
- Chỉ được dùng trong 1 tổng thể đồng chất.
Tổng thể đồng chất là 1 tổng thể bao gồm những đơn vị, hiện tượng có cùng 1 tính chất, loại hình xét theo 1 tiêu thức nào đó. Trong 1 tổng thể đồng chất thì sự chênh lệch về lượng giữa các đơn vị không lớn lắm. Vì bản chất của chúng là giống nhau;
- Sử dụng số bình quân để bổ sung cho số bình quân chung.
3.4.3.2. Các loại số bình quân a. Số bình quân cộng
46
học. Số bình quân cộng được dùng nhiều nhất trong nghiên cứu thống kê. Có các trường hợp tính toán cụ thể như sau:
- Số bình quân cộng giản đơn (trung bình cộng giản đơn): Được vận dụng khi các lượng biến có tần số bằng nhau và bằng 1. Công thức tính như sau:
n n x x x x n xi 1 2... Trong đó: xi(i = 1, 2, …, n): Các lượng biến; x: Số bình quân; n: Số đơn vị tổng thể.
- Số bình quân cộng gia quyền (hay trung bình cộng gia quyền): Được vận dụng khi các lượng biến có tần số khác nhau: Mỗi lượng biến xảy ra nhiều lần, tức là mỗi lượng biến có tần số.
Công thức số bình quân cộng gia quyền:
ff x f f f x f x f f xn i i i x n n ... 2 1 ... 2 2 1 1 Trong đó: xi(i = 1, 2, …, n): Các lượng biến; x: Số bình quân. f i(i = 1, 2,…, n): Các quyền số (tần số). Chú ý:
- Thực hiện nhân lượng biến (xi) với tần số ( f i) gọi là gia quyền; - Quyền số là phần tử giống nhau ở tử số và mẫu số.
Ví dụ 3.1: Tính năng suất lao động bình quân của công nhân theo tài liệu sau:
Năng suất lao động (Sản phẩm) Số công nhân
50 3 55 5 60 10 65 12 70 7 72 3
47
Bài giải:
Năng suất lao động (Sản phẩm) (xi)
Số công nhân ( fi)
Nhân lượng biến với quyền số (xi f i) 50 3 150 55 5 275 60 10 600 65 12 780 70 7 490 72 3 216 Cộng fi = 40 xi fi = 2.511
Theo công thức ta tính ra:
x = (50x3) (50x5)3(605x1010)12(65x127 )3 (70x7) (72x3)
= 15027560040780490216 = 251140 = 62,8 sản phẩm.
* Nhận xét: Sự khác nhau giữa số bình quân cộng giản đơn và bình quân cộng gia quyền ở chỗ có hay không có quyền số trong quá trình tính toán. Nhưng thực chất, số bình quân cộng giản đơn chỉ là một trường hợp của số bình quân cộng gia quyền, vì khi các quyền số f1= f2= f3=…= f ncó thể giản đơn