3.3.2.1. Nguyên tắc chung
Theo tiêu chuẩn thiết kế TCVN4116-85 kết cấu bê tông cốt thép công trình thuỷ công được tính toán theo nguyên tắc sau.
Tính toán theo trạng thái giới hạn thứ nhất:
Tính toán cường độ, kiểm tra ổn định và hình dáng kết cấu, tính mỏi khi chịu tải trọng lặp nhiều lần.
Tính toán theo trạng thái giới hạn thứ hai:
Tính biến dạng trong trường hợp trị số chuyển vị hạn chế khả năng khai thác bình thường của kết cấu và thiết bị nằm trên đó, theo hình thành và mở rộng vết nứt hoặc không cho nứt.
Tính toán BTCT theo trạng thái giới hạn thứ nhất: (theo độ bền).
Tính toán cường độ kiểm tra độ ổn định hình dáng kết cấu mỏi khi tải trọng lặp nhiều lần. Điều kiện đánh giá kết cấu BTCT đạt trạng thái ứng suất tới hạn thứ 1 là:
kn.nc.NP m.R. (3-
43)
Trong đó:
kn: hệ số độ tin cậy phụ thuộc cấp công trình. nc: hệ số tổ hợp tải trọng.
NP : giá trị tính toán của lực tác dụng tổng quát (M, Q, N)
Np = n.mđ.N (3- 44)
n: hệ số vượt tải.
mđ: hệ số điều kiện làm việc phụ. N: nội lực tiêu chuẩn.
mđ: hệ số điều kiện làm việc. a) Tính toán cốt chịu lực.
Theo tiêu chuẩn TCVN 4116-85, từ diều kiện:
kn.nc.M mb.Rnp.b.x.(h0 - 0,5.x) + ma.Ran.Fa’.(h0 - a’) (3- 45)
với F’a = 0 tính được chiều cao miền bê tông chịu nén x như sau:
(3- 46)
Giả định a, xác định h0, theo công thức:
h0 = h – a; =
Trong đó:
a: khoảng cách từ mép chịu kéo của tiết diện đến trọng tâm cốt thép. Với trường hợp đặt nhiều lớp cốt thép thì atđ xác định như sau:
ho: chiều cao làm việc của tiết diện. h: chiều cao của tiết diện
: chiều cao tương đối của vùng chịu nén bê tông. Xét 3 trường hợp sau:
+ Nếu x < 2a và < R thì tính toán với tiết diện cốt đơn, khi đó diện tích cốt chịu lực kéo là:
(3-46)
+ Nếu 2a x R.h0 thì khi đã biết Fa’ ta có chiều cao vùng BT chịu nén là:
(3-47)
Khi đó diện tích cốt dọc chịu kéo sẽ là
(3-48)
+ Nếu x > 2a và chưa biết Fa’ hoặc Fa’ = Fa thì cho phép xác định:
(3-49)
+ Nếu x > R.h0 thì tuỳ kích thước tiết diện, tăng mác BT hoặc đặt cốt chịu nén Fa’ theo công thức sau:
(3-50)
b) Tính toán các cấu kiện BTCT theo cường độ chịu lực cắt. * Kiểm tra theo điều kiện không phải tính cốt ngang.
Không phải tính cốt ngang nếu thoả mãn điều kiện:
kn.nc. Q mb.Qb (3-51)
Trong đó:
Qb : Lực cắt do bê tông vùng chịu nén chịu ở tiết diện nghiêng.
Qb = k.Rp.b.ho.tg (3-52)
k: hệ số lấy bằng:
+ Đối với cấu kiện chịu uốn:
(3-53)
+ Đối với cấu kiện chịu nén lệch tâm và kéo lệch tâm lớn :
(3-54)
Dấu ( + ) với cấu kiện chịu nén lệch tâm lớn Dấu ( - ) với cấu kiện chịu kéo lệch tâm lớn
: góc hợp bởi tiết diện nghiêng và trục dọc của cấu kiện.
(3-55)
M, Q: Lần lượt là mô men uốn và lực cắt ở tiết diện thẳng góc đi qua mút tiết diện nghiêng ở vùng bê tông chịu nén.
* Kiểm tra điều kịên không phải tính cốt xiên: Không phải tính cốt xiên nếu thỏa mãn điều kiện:
kn.nc.Q Qxb (3-56)
Trong đó:
Q : Lực cắt ở tiết diện thẳng góc nằm sát gối và ở các chỗ thay đổi mật độ cốt đai.
Qxb : Lực cắt tới hạn do bê tông và cốt đai chịu ở tiết diện nghiêng bất lợi.
Qxb = (3-57)
k = 0,5 + 2.
qx : ứng lực trong cốt đai trên một đơn vị chiều dài cấu kiện trong phạm vi tiết diện nghiêng
(kG/cm) (3-58)
- Chiều dài hình chiếu của tiết dịên nghiêng bất lợi C0 được xác định theo công thức:
(3-59)
- Diện tích một thanh cốt đai được tính theo công thức sau:
(3-60)
Trong đó:
nx : Số nhánh cốt đai trong phạm vi chiều rộng tính toán của cấu kiện. U : Bước cốt đai theo chiều dài nhịp cấu kiện.
qx: là cường độ ứng lực trong các cốt đai và được tính theo công thức:
(3-61)
Nếu không thoả mãn điều kiện (3-51)thì phải tính cốt xiên.
* Tính toán các cấu kiện có cốt xiên:
Điều kiện đảm bảo cường độ trên một tiết diện nghiêng bất kỳ là:
kn.nc.Q Qxb + ma.Rac.Fo.Sin (3-62)
Trong đó:
F0 : diện tích cốt xiên trong phạm vi một mặt phẳng xác định theo công thức: (3-63)
: Góc nghiêng của cốt xiên so với phương ngang. Qxb : Cường độ lực cắt do bê tông và cốt đai chịu.
Q : Lực cắt tại tiết diện sát gối ở chỗ bắt đầu cốt bẻ xiên.
Trong dầm, ngoài các yêu cầu trên còn phải thoả mãn thêm điều kiện:
(3-64)
Tính toán BTCT theo trạng thái giới hạn 2 (theo điều kiện biến dạng).
Yêu cầu : Kiểm tra chiều rộng mở rộng vết nứt tính toán aT (mm) so với chiều rộng cho phép [aT]
aT < [ aT ] = 0,05.1,6 = 0,08mm
Chiều rộng vết nứt aT (mm) vuông góc với trục dọc của cấu kiện tính theo công thức:
(3-65)
Trong đó:
k : Hệ số được lấy:
+ Cấu kiện chịu nén lệch tâm, uốn: k = 1 + Cấu kiện chịu kéo trung tâm, lệch tâm: k = 1,2 + Cấu kiện bố trí cốt thép nhiều lớp: k = 1,2
Cd : hệ số được lấy:
+ Khi tính tải trọng tạm thời: Cd = 1,0
+ Khi Cd = 1,0
+ Khi Cd = 1,0
Mlđ & Mtp lần lượt là mô men uốn do tải trọng cố định, lâu dài và mô men uốn do tải trọng toàn phần (cố định, lâu dài và ngắn hạn)
: Hệ số được lấy:
+ Đối với cốt thép gai: = 1,0; + Đối với cốt thép trơn: = 1,4; + Đối với cốt thép sợi: = 1,2.
a : ứng suất trong cốt chịu kéo
+ Với cấu kiện chịu uốn
(3- 66)
+ Với cấu kiện chịu kéo , nén lệch tâm có độ lệch tâm lớn:
(3-67) + Với cấu kiện chịu kéo trung tâm:
(3- 68)
+ Với cấu kiện chịu kéo lệch tâm có độ lệch tâm bé : Với cốt chịu kéo A:
(3-69)
Với cốt chịu nén A’:
(3-70)
Z : Cánh tay đòn ngẫu lực cho phép
(cm) (3- 71)
x : chiều cao vùng chịu nén của bê tông lấy theo kết quả tính toán theo cường độ của tiết diện.
(cm) (3- 72)
bd : ứng suất kéo ban đầu của cốt thép do bê tông trương nở và được lấy + Với kết cấu trên khô: bd = 200 kG/cm2
+ Với kết cấu dưới nước: bd = 0
: Hàm lượng cốt thép trong tiết diện làm việc: + Đối với tiết diện chữ nhật
(3-73)
+ Đối với tiết diện chữ T và I:
(3-74)
d : Đường kính cốt thép, nếu nhiều loại thì quy đổi tương đương:
(3-75)
3.3.2.2. Tính toán chi tiết bê tông cốt thép phương án I
1. Các số liệu chung tính toán.
Toàn bộ các cấu kiện: Dầm dọc, dầm ngang, bản... sử dụng bê tông M350 - B6 có:
Mô đun đàn hồi ban đầu: Eb = 2,9.106 kG/cm2 Cường độ chịu nén dọc trục: Rnp = 135 kG/cm2 Cường độ chịu kéo dọc trục: Rp = 10 kG/cm2 Cốt thép gờ AII có:
Mô đun đàn hồi ban đầu: Ea = 2,1.106 kG/cm2 Cường độ chịu nén dọc trục: Ra = 2700 kG/cm2 Cốt thép đai AI có:
Cường độ chịu kéo dọc trục: Ra = 2100 kG/cm2 Cường độ tính toán cốt ngang: Rax = 1700 kG/cm2 Các hệ số:
Hệ số bảo đảm(với công trình cấp III): Kn = 1,15 (Bảng 1,TCVN 4116-85) Hệ số tổ hợp tải trong cơ bản: nc = 1 (Bảng 2,TCVN 4116-85) Hệ số vượt tải: n = 1,25 (Bảng 3,TCVN 4116-85) Hệ số điều kiện làm việc phụ: mđ = 1
2. Tính toán cốt thép cho dầm ngang, dầm dọc.
a) Các số liệu tính toán.
Hệ số điều kiện làm việc của bê tông : mb= 1,15. (Bảng 5 TCVN 4116-85) Hệ số điều kiện làm việc của cốt thép : ma= 1,15. (Bảng 9 TCVN 4116-85) Chiều cao tương đối ( BT M350 ) R = 0,65 ( Bảng 17,TCVN 4116-85 ) Chiều cao dầm ngang h = 60cm ;
Chiều rộng dầm ngang b = 70cm ; Chiều cao dầm dọc h = 60cm Chiều rộng dầm dọc b = 70cm b) Nội lực tính toán :
Theo tiêu chuẩn TCVN 6114-85, nội lực tính toán dùng cho việc tính toán bê tông cốt thép được xác định theo công thức (3-44):
Np = n.mđN
Từ kết quả giải nội lực của kết cấu ta có các giá trị nội lực sau. Bảng 3.22. Nội lực tiêu chuẩn tính toán dầm ngang, dầm dọc.
Nội lực
Nội lực tiêu chuẩn Nội lực tính toán
Dầm ngang Dầm dọc Dầm ngang Dầm dọc M+(T.m) 16,859 15,14 21,07375 18,925 M-(T.m) -38,066 -13,731 -47,5825 -17,16375 Q+(T) 8,844 2,334 11,055 2,9175 Q-(T) -8,844 -2,334 -11,055 -2,9175 c) Trình tự tính toán 1) Tính toán cốt chịu lực.
Theo tiêu chuẩn TCVN 6114-85 , từ điều kiện (3-45)
Kn.nc.M mb.Rn.b.x.(h0 - 0,5.x) + ma.Ran.Fa’.(h0 - a’)
chiều cao miền bê tông chịu nén từ điều kiện (4-46) với Fa’ = 0, ta có:
Giả định a, xác định ho và theo công thức:
ho= h-a
=
Tính với trường hợp: Mmax = 21,07375(T.m) = 2107375 ( kG.cm ) Giả định a = 5,5 (cm ) ta có
h0 = h – a = 60 – 5,5 = 54,5 (cm)
Tính toán tương tự, kết quả lập thành bảng:
Bảng 4-23. Kết quả tính toán x, cho dầm ngang, dầm dọc.
Dầm M b (cm ) h (cm) a (cm) 2.a (cm) ho (cm) x (cm) r (Kg.cm ) Ngang 2E+06 70 60 5,5 11 54,5 3,126 0,012 0,65 5E+06 70 60 5,5 11 54,5 3,066 0,026 0,65 Dọc 2E+06 70 60 4,5 9 55,5 1,914 0,021 0,65 2E+06 70 60 4,5 9 55,5 1,734 0,019 0,65 55
Nhận thấy x < 2.a và < R thì tính toán với tiết diện cốt đơn, khi đó diện tích cốt chịu lực kéo Fa được xác định theo công thức (4-47):
Tính với trường hợp: Mmax = 21,07375(T.m) = 2107375 ( kG.cm )
(cm2)
Tính toán tương tự , kết quả được lập thành bảng:
Bảng 4-24: Tính toán diện tích cốt dọc dầm ngang, dầm dọc Dầm Nội lực b (cm) x (cm) ma mb Rnp (kG/cm2) Ra (kG/cm2) Fa Chọn thép Ft a Ngan g M+ 70 3,126 1,15 1,15 135 2.7 10,94 1 820 16.076 8 M- 70 3,066 1,15 1,15 135 2.7 15,32 9 820 16.076 8 Dọc M+ 70 1,914 1,15 1,15 135 2.7 76,56 8 420 8.038 M- 70 1,734 1,15 1,15 135 2.7 69,37 4 420 8.038
* Tính toán theo trạng thái giới hạn thứ hai. (theo điều kiện biến dạng) Kiểm tra chiều rộng mở rộng vết nứt tính toán aT(mm) so với chiều rộng cho phép
aT theo điều kiên (4-66):
aT
Trong đó:
k: hệ số với cấu kiện bố trí thép nhiều lớp: k = 1,2
Cd : hệ số, khi tính với tải trọng tác động tạm thời: Cd = 1,0
: hệ số phụ thuộc loại thép, với thép có gờ: = 1,0
a: ứng suất trong cốt chịu kéo.
+ với cấu kiện chịu uốn xác định theo công thức (3-67):
bd: ứng suất kéo ban đầu trong cốt thép do trương nở bê tông, + đối với kết cấu khô: bd = 0 (kG/cm2)
: hàm lượng cốt thép trong tiết diện làm việc.
+ đối với tiết diện chữ nhật xác định theo công thức (3-74)
d: đường kính cốt thép.
Z : Cánh tay đòn ngẫu lực cho phép, xác định theo (3-72). (cm)
x: chiều cao vùng chịu nén của bê tông, xác định theo công thức (3-73).
(cm)
Để tính toán được h0 cần phải qui đổi chiều dày lớp bảo vệ tương đương:
atd =
Trong đó:
ni : Số lượng thanh thép lớp thứ i.
ai : Khoảng cách từ mép bê tông đến trọng tâm lớp thép thứ i. di : Đường kính cốt thép. Tính với trường hợp: M+ = 21,07375(T.m) = 2107375 ( kG.cm ) (cm) (cm) (kG/cm2) = 0 % =>aT Tính toán tương tự có:
Bảng 4.26.Tính toán theo điều kiện mở rộng vết nứt.
Dầm Mô men x ho z at So [ aT ] (cm) (cm) (cm) (kg/cm2) (mm) sánh (mm) Ngang M+ 2E+0 6 7,536 54,5 508,14 0,33% 0,0105 < 0,08 M- 5E+0 6 7,54 54,5 1147,3 0,33% 0,0238 < 0,08 Dọc M+ 2E+0 6 8,64 55,5 639,81 0,48% 0,0127 < 0,08 M- 2E+0 6 8,64 55,5 580,27 0,48% 0,0116 < 0,08
Vậy điều kiện (3-66) được thoả mãn aT < aT.
2) Tính toán cốt đai
* Kiểm tra điều kiện không phải tính cốt ngang:
Không phải tính cốt ngang nếu thoả mãn điều kiện công thức (3-51)
kn.nc. Q mb.Qb
Trong đó:
Qb : Lực cắt do bê tông vùng chịu nén chịu ở tiết diện nghiêng. Xác định theo công thức (4-52)
Qb = k.Rp.b.ho.tg
K: hệ số. Đối với cấu kiện chịu uốn:
: góc hợp bởi tiết diện nghiêng và trục dọc của cấu kiện. ( 0,5 tg1,5)
Bảng 4.27. Kiểm tra điều kiện đủ khả năng chịu lực cắt.
Dầm Q (T) M (T.m) k tg Qb (T) kn.nc.Q ( T ) So sánh mb.Qb (T) Ngang 11 21,07 0,6 3 1,713 102,77 15,89156 < 118,19 11 47,58 0,6 3 1,451 87,062 15,89156 < 100,12 Dọc 2,9 18,93 0,6 9 1,162 48,223 4,193906 < 55,456 2,9 17,16 0,6 9 1,209 50,179 4,193906 < 57,706
Như vậy ta không cần tính cốt đai
* Kiểm tra điều kiện không phải tính cốt xiên
Không phải tính cốt xiên nếu thỏa mãn điều kiện (4-56) và (4-64)
Trong đó:
Q : Lực cắt ở tiết diện thẳng góc nằm sát gối và ở các chỗ thay đổi mật độ cốt đai.
Qxb : Lực cắt tới hạn do bê tông và cốt đai chịu ở tiết diện nghiêng bất lợi.
Qxb = k = 0,5 + 2.
qx : ứng lực trong cốt đai trên một đơn vị chiều dài cấu kiện trong phạm vi tiết diện nghiêng,
(kG/cm)
ma: Hệ số điều kiện làm việc của cốt thép, ma = 1,15 Bố trí 4 nhánh đai 12có Fax =4,524
U: Bước cốt đai, U = 15cm
Bảng 4.28. Kiểm tra điều kiện đặt cốt xiên.
Dầm Q đai U n Fx qx So mb.RI p.b/2 kn.nc.Q So Qxb (T) (mm) (cm) (cm2) (kg) sánh (kG) (T) sánh (T) Ngang 11 12 15 4 4,52 589,6 > 575 15,892 < 134 11 12 15 4 4,52 589,6 > 575 15,892 < 134 Dọc 2,9 12 15 4 4,52 589,6 > 460 4,1939 < 95,5 2,9 12 15 4 4,52 589,6 > 460 4,1939 < 95,5
Điều kiện(3-56) và (3-64) được thoả mãn nên không phải tính cốt xiên.
Hình vẽ cốt thép
.Hình 4.21. Bố trí cốt thép dầm ngang
Hình 4.22. Bố trí cốt thép dầm dọc
3.3.2.3. Tính toán bê tông cốt thép cho bản mặt cầu
a) Các số liệu tính toán.
mb ma R b(cm) h(cm)
1,0 1,1 0,6 100 25
b).Nội lực tính toán :
Theo tiêu chuẩn TCVN 6114-85, nội lực tính toán dùng cho việc tính toán bê tông cốt thép được xác định theo công thức (3-44):
Np = n.mđ.N
Từ kết quả tính toán nội lực ta có các giá trị nội lực sau
Bảng 3.29. Nội lực tiêu chuẩn tính toán bản mặt cầu.
Nôi lực N NP Ma+(T.m) 1,9194 2,399 Ma-(T.m) -2,824 -3,53 Mb+(T.m) 1,805 2,256 Mb-(T.m) -2,722 -3,4 Qa+ ( T ) 3,898 4,873 Qa- ( T ) -3,895 -4,87 Qb+ ( T ) 11,75 14,69 Qb- ( T ) -5,468 -6,84 c) Trình tự tính toán. 1) Tính toán cốt chịu lực. 61
* Tính toán theo trạng thái giới hạn thứ nhất (theo độ bền). Tính toán tương tự như đối với dầm với chiều rộng bản b = 1m
Xác định h0 = h – a Lập tỷ số =
Bảng 4.30. Kết quả tính toán x, bản mặt cầu.
Phưong M (Kg.cm) b (cm) h (cm) a (cm) 2.a (cm) ho (cm) x (cm) Ngang 239918,7 5 70 60 6 12 54 0,9596 0,04 0,6 353000 70 60 6,5 13 53,5 1,472 0,0626 0,6 Dọc 225625 70 60 6 12 54 0,901 0,0375 0,6 340250 70 60 6,5 13 53,5 1,4166 0,0603 0,6
Nhận thấy x < 2.a và < R nên tính toán với tiết diện cốt đơn, khi đó diện tích cốt thép chịu lực kéo Fa xác định theo công thức (3-47) :
Bảng 4.31. Tính toán diện tích cốt dọc bản mặt cầu.
Phương Nội lực b x ma mb Rnp Ra Fa Chọn thép Ft a (cm) (cm) (kG/cm2) (kG/cm2) (cm2) (cm2) Ngang Ma+ 70 0,959 1,1 1 175 2.700 5,6541 414 6,154 Ma- 70 1,472 1,1 1 175 2.700 8,6732 614 9,232 Dọc Mb+ 70 0,901 1,1 1 175 2.700 5,3089 414 6,154 Mb- 70 1,417 1,1 1 175 2.700 8,347 614 9,232
* Tính toán BTCT theo trạng thái giới hạn thứ hai (theo điều kiện biến dạng). Kiểm tra chiều rộng mở rộng vết nứt tính toán aT (mm) so với chiều rộng cho phép theo [aT] theo điều kiện (3-66):
< [aT]
Với:
k = 1,0 (một lớp thép).
Cd = 1,0 (khi tính với tải trọng tác động tạm thời).
= 1,0 (với thép có gờ).
(cm)
(cm)
: ứng suất kéo ban đầu trong cốt thép do trương nở bê tông Đối với kết cấu làm việc trên khô: = 0
Các bước tính toán tương tự như tính toán dầm, kết quả tính toán được trình bày ở bảng sau:
Bảng 4.32. Tính toán theo điều kiện mở rộng vết nứt bản mặt cầu.
Ph¬ng Momen x ho z at So [ aT ] (kg.cm) (cm) (cm) (cm) kG/cm2 ) % (mm) sánh (mm) Ngang M+ 239918,8 1,861 24 23,07 1100,9 0,006 0,016 < 0,08 M- 353000 1,861 23,5 22,57 1666 0,007 0,024 < 0,08 Däc M+ 225625 1,861 24 23,07 1035,4 0,006 0,015 < 0,08