Toán tử chiếu trên miền trị của vị từ trạng thái

Sau đây chúng tôi phát biểu lại định nghĩa khái niệm hàm đánh giá vị từ trạng thái và toán tử chiếu xác định trên hàm đánh giá này trong mô hình GTRBAC

[18], đồng thời bổ sung thêm toán tử chiếu thông thờngπj1,j2,...,jhnhằm biểu diễn các ràng buộc số lợng trong mô hình GTRBAC đợc đầy đủ và chi tiếthơn.

Định nghĩa 2.14:

Cho status a( 1,...,an) là một vị từ trạng thái trong đó (a, 1,...,an) là một danh sách đối số t ơng ứng có miền trị D1,..., Dn , với Dk { ,∈ U R P S T, , , }, k {1,...,n}. ∀ ∈ Nếu DOM là miền trị của vị từ trạng thái status a(1,...,an) thì hàm liệt kê miền trị list và toán tử chiếu Πk1,k2,...,kmđ ợc định nghĩa nh sau:

– list(status a( 1,...,an)) = {(x1,...,xn) | ((x1,...,xn)∈DOM)∧status(x1,...,xn)}

– Πk1,k2,..,kmlist(status a( 1,...,an)) = {(xk1,xk2,...,xkm)| (∃ x1,x2,...,xn)∈

list(status a( 1,...,an)), xki∈{x1,x2,...,xn},∀ ∈i {1, 2,...,m}; với ∀(x1,x2,...,xn), (y1,y2,...,yn) ∈list(status a( 1,...,an)) thì xj = yj , ∀ ∈j {1,2,..., n}\{k1,k2,...,km}}.

Định nghĩa 2.15: Cho status a( 1,...,an) là một vị từ trạng thái trong đó (a, 1,...,an) là một danh sách đối số t ơng ứng có miền trị D1,..., Dn , với Dk∈{ ,U R P S T, , , },

∀ ∈k {1,...,n}. Nếu D=Πk1,k2,..,kmlist(status a( 1,...,an) là miền trị của toán tử chiếu )

Πk1,k2,..,kmthì toán tử chiếu thông th ờngπj1,j2,. .,jh. đ ợc định nghĩa nh sau: πj1,j2,...,jh(D) ={(xj1,xj2,...,xjh)| (∃ xk1,xk2,...,xkm)∈D, xji∈{xk1,xk2,...,xkm},∀ ∈i {1,2,...,h}}.

Hàm liệt kê miền trị vị từ listtrả về tập con của miền trị tơng ứng với vị từ mà nó đánh giá. Chẳng hạn, list(enabled(r, t)) là tập con của miền R ì T. Tơng tự,

Πk1,k2,..,kmcho phép chiếu hàm liệt kê miền trị của một vị từ trên một đối số cụ thể đợc chỉ mục bởi . Chẳng hạni Π1list(enabled(r, t)) trả về tập hợp tất cả các vai mà có khả năng tại thời điểm t. Tơng tự, Π2list(enabled(r, t)) trả về tập hợp tất cả các thời điểm mà tại đó một vai r có khả năng.

Kí hiệu tập tất cả các phép chiếu trên các vị từ đợc xác định ở trên là Π và tập tất cả các phép chiếu trên các vị từ phủ định là Π-1 (bao gồm cả toán tử chiếu thông thờng). Ví dụ phủ định của : Π1list(enabled(r, t)) là Π1list(disabled(r, t)) hay Π1list(ơenabled(r, t)).

Dựa trên các toán tử chiếu này và tập hợp {U R P S T, , , , }, Joshi và cộng sự đã xây dựng một khung làm việc để biểu diễn một tập toàn diện các ràng buộc số lợng [18]. Cho OP∈ ∪{ , , \ ∩ } là một phép toán tập hợp, một hàm tập hợp tổng quát f đợc xác định nh sau:

1. ( f∈ Π∪Π-1)

2. f= (f1 OP X), trong đó X ⊆ E∈{ , , , , U R P S T}

3. f= (f1OP f2), trong đó f1và f2 là các hàm tập hợp tổng quát.