II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
3. Bảng tỉ số lượng giỏc cử một số gúc đặc biệt II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Tớnh tỉ số lượng giỏc của gúc nhọn, tớnh cạnh, tớnh gúc.
Phương phỏp giải: Sử dụng cỏc kiến thức trong phần túm tắt lớ thuyết ở trờn.
1A. Cho tam giỏc ABC vuụng tại C cú BC = 1,2cm, AC = 0,9cm. Tớnh cỏc tỉ số lượng giỏc của gúc B. Từ đú suy ra tỉ số lượng giỏc của gúc A.
1B. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AB = 1,6cm, AC = 1,2cm. Tớnh cỏc tỉ số lượng giỏc của gúc B. Từ đú suy ra tỉ số lượng giỏc của gúc C.
2A. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH. Hóy tớnh sinB và sinC và làm trũn kết quả đến chữ số thập phõn thứ tư trong cỏc trường hợp sau:
a) AB = 13cm, BH = 0,5dm. b) BH = 3cm, CH = 4cm.
2B. Cho tam giỏc ABC cúAB a 5, BC a 3, AC a 2= = = a) Chứng minh tam giỏc ABC lf tam giỏc vuụng.
b) Tớnh cỏc tỉ số lượng giỏc của gúc B. Từ đú suy ra tỉ số lượng giỏc của gúc A.
3A. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, AB = 5cm, cot B 8
= . Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng AC và BC.
3B. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, AB = 6cm, tan B 5 12
= . Hóy tớnh độ dài đường cao AH và trung tuyến BM của tam giỏc ABC.
Dạng 2: Sắp thứ tự dóy cỏc tỉ số lượng giỏc.
Phương phỏp giải:Thực hiện theo hai bước:
Bước1: Đưa cỏc tỉ số lượng giỏc trong bài toỏn về cựng loại bằng cỏch sử dụng tớnh chất: “Nếu hai gúc phụ nhau thỡ sin gúc này bằng cụsin gúc kia, tang gúc này bằng cụtang gúc kia”.
Bước 2: Với hai gúc nhọn α β, , ta cú:
• sinα <sinβ ⇔ α < β
• cosα <cosβ ⇔ α > β • ta nα <ta nβ ⇔ α < β • cotα <cotβ ⇔ α > β
4A. Khụng dựng bảng số và mỏy tớnh hóy so sỏnh: a) sin200 và sin700 b) cos600 và cos700 c) tan73020’ và tan450 d) cot200 và cot37040’ 4B. Khụng dựng bảng số và mỏy tớnh, hóy so sỏnh:
a) sin400 và sin700 b) cos800 và cos500 c) sin250 và tan250 d) cos350 và cot350
5A. Sắp xếp cỏc tỉ số lượng giỏc sau theo thứ tự từ lớn đến bộ: a) tan420, cot710, tan380, cot69015’, tan280
b) sin320, cos510, sin390, cos79013, sin380
5B. Sắp xếp cỏc tỉ số lượng giỏc sau theo thứ tự từ bộ đến lớn: a) tan120, cot610, tan280, cot79015’, tan580
b) cos670, sin560, cos63041’, sin740, cos850.
Dạng 3: Dựng gúc nhọn α biết tỉ số lượng giỏc của nú là m
n
Phương phỏp giải: Dựng một tam giỏc vuụng cú hai cạnh là m và n, trong dú hai cạnh m, n là hai cạnh gúc vuụng hoặc một cạnh gúc vuụng và một cạnh huyền rồi vận dụng định nghĩa tỉ số lượng giỏc để nhận ra gúc α.
6A. Dựng gúc nhọn α,biết: a) 3 sin 5 α = b) 4 cos 7 α = c) 3 tan 2 α = d) 5 cot 6 α = 6B. Dựng gúc nhọn α,biết: a) 2 sin 3 α = b) 2 cos 5 α = c) tanα =2 d) 4 cot 5 α =
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
7. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AB = 60mm, AC = 8cm. Tớnh cỏc tỉ số lượng giỏc của gúc B. Từ đú suy ra tỉ số lượng giỏc của gúc C.
8. Tỡm sinα,cotα, tanα biết cos 1 5
α = .
9. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A hóy tớnh cỏc tỉ số lượng giỏc của gúc Cbiết rằng cosB = 0,6.
10. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, C 30 = 0, BC = 10cm. a) Tớnh AB, AC.
b) Kẻ từ A cỏc đường thẳng AM, AN lần lượt vuụng gúc với cỏc đường phõn giỏc trong và ngoài của gúc B. Chứng minh MN = AB
c) Chứng minh cỏc tam giỏc MAB và ABC đồng dạng. Tỡm tỉ số đồng dạng. 11. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Biết AB = 30cm, B = α, 5
tan
12
α = . Tớnh cạnh BC và AC.
12. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH. Tớnh sinB, sinC, biết: a) AB = 13, BH = 5 b) BH = 3, CH = 4.
13. Tớnh giỏ trị biểu thức:
a) A= cos2520.sin450+sin2520.cos450 b) B= tan600.cos2470 + sin2470.cot300 14. Tỡm cosα, tanα,cotα. biết sin 1
5
α =
15. Khụng dựng mỏy tớnh hoặc bảng số, hóy tớnh:
a) A= cos2200+ cos2300+ cos2400+ cos2500+ cos2600+ cos2700 b) B= sin250 +sin2250+ sin2450+ sin2650+ sin2850
c) C= tan10. tan20. tan30. tan40... tan880. tan890.
16*. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, AB < AC, C = α <450 , đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC = α. Chứng minh:
a) sin2α=2sinα.cosα
b) 1 + cos2α = 2cos2α
c) 1 – cos2α = 2sin2α
BÀI 3. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GểC
TRONG TAM GIÁC VUễNG I. TểM TẮT LÍ THUYẾT
• Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú BC = a, AC = b, AB = c. Ta cú:
b b sin B b a.sin B và a = a sin b = ⇒ = c c cosB c a.cosB và a = a cosB = ⇒ = b b tan B b c.tan B và c = c tan B = ⇒ =
cot B c b.cot B và b =
b cot B
= ⇒ =
•Trong một tam giỏc vuụng:
Cạnh gúc vuụng = (cạnh huyền) x (sin gúc đối) = (cạnh huyền) x (cosin gúc kề).
Cạnh gúc vuụng = (cạnh gúc vuụng cũn lại) x (tan gúc đụi) = (cạnh gúc vuụng cũn lại) x (cot gúc kề).
•Giải tam giỏc là tớnh độ dài cỏc cạnh và số đo cỏc gúc dựa vào dữ kiện cho
trước của bài toỏn.