II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1 Tớnh độ dài đoạn thẳng
4. Cho nửa đường trũn (O) đường kớnh AB Điểm C thuộc (O) sao cho CA < CB.
Vúi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của C trờn AB,gọi D, M, N theo thứ tự là giao của đường trũn Iđường kớnh CH với (O), AC và BC.
8.
b) Chứng minh OC⊥MN.
c) VúiE AB= ∩CD ,chứng minh cỏc điểm E, I,M và Nthẳng hàng. d) Chứng minh ED.EC = EA.EB.
5. Cho đường trũn (O; R)đường kớnh AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến d
và d' với (O). Một đường thẳng qua O cắt d ở M và cắt d' ở P. Từ O vẽ một tia vuụng gúc với MPvà cắt d' ở N.
a) Chứng minh OM = OP và tam giỏc NMP cõn.
b)Gọi I là hỡnh chiếu vuụng gúc của O lờn MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của (O).
c) Chứng minh AM. BN = R2.
d) Tỡm vị trớ của Mđể tứ giỏc AMNBcú diện tớch đạt giỏ trị nhỏ nhất.
6. Cho nửa đường trũn (O) đường kớnh AB = 2R và C là điểm trờn (O). Kẻ BI là phõn giỏc gúc ABCvới I ∈ (O) và gọi Elà giao điểm của AI và BC.
a) Tam giỏc ABE là tam giỏc gỡ? Vỡ sao?
b) Gọi Klà giao điểm của AC và BI.Chứng minh EK ⊥ AB.
c) Gọi F là điểm đối xứng với K qua I. Chứng minh AF là tiếp tuyến của (O) và tứ giỏc AFEK là hỡnh thoi.
d) Khi điểm C di chuyển trờn (O) thỡ E di chuyển trờn đường nào?
7. Cho đường trũn (O; R) và Bnằm trờn (O). Từ điểm A bất kỡ nằm trờn tiếp tuyến
dtại Bvới (O), kẻ BH ⊥ AOtại H.
a) Khi Adi chuyến trờn d,chứng minh tớch OH.OA cúgiỏ trị khụng đổi.
b) Gọi C là điểm đối xứng của B qua H.Chứng minh AClà tiếp tuyến của (O).
c) Tia đối của tia OA cắt (O) tại M. Chứng minh Mcỏch đều ba đường thẳng BC,
AB, AC.
d) Với điểm I di chuyển trờn BC, qua A vẽ đường thẳng vuụng gúc với OI tại D.
Tỡm vị trớ của I trờn BCđể (3OI + OD) đạt giỏ trị nhỏ nhất.
8. Cho tam giỏc ABC cú độ dài ba cạnh AB = c, AC = b, BA = a và p là nửa chu vi của tam giỏc. Đường trũn tõm I nội tiếp tam giỏc lần lượt tiếp xỳc với BC, AC
và ABtại D, E và F.
a)Chứng minh (I) cú bỏn kớnh r p a tan( ) BAC 2
= −
b)VớiBAC = α , tỡm số đo của gúc EDF theoα.
c) Gọi H, Klần lượt là hỡnh chiếu của B,C trờn EF.Chứng minh:
BHF CKE.∆ ∆
d)Kẻ DP vuụng gúc vúi EFtại P. Chứng minh FPB CEP.∆ ∆
ĐỂ KIẾM TRA CHƯƠNG II
Thời gian làm bài của mỗi đề là 45 phỳt
ĐỂ SỐ l PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM)
Khoanh vào chữ cỏi đứng trước cõu trả lời đỳng:
Cõu 1. Tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc là giao điểm của: A. Ba đường trung trực của tam giỏc.
B. Ba đường cao của tam giỏc.
C. Ba đường phõn giỏc trong của tam giỏc. D. Ba đường trung tuyến của tam giỏc. Cõu 2. Cho hai đường trũn (O; 13 cm), (O’
; 5 cm) và OO' = 8 cm. Vị trớ tương đối của hai đường trũn đú là:
A. Tiếp xỳc trong. B. Tiếp xỳc ngoài, C. Đồng tõm. D. Ngoài nhau.
Cõu 3. Cho đường trũn (O; 5 cm) cú dõy CD khụng đi qua O. Gọi Hlà hỡnh chiếu vuụng gúc của O trờn CD. Biết OH = 3 cm,khi đú độ dài dõy CD bằng:
A. 4 cm. B. 5 cm. C. 6 cm. D. 8 cm.
Cõu 4. Cho MNP là tam giỏc đều cạnh dài 9 cm. Bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc MNP bằng: A. 5 cm. B. 2 3 cm. C. 3 3 cm. D. 4 3 cm. Cõu 5. Đường trũn là hỡnh: A. Khụng cú trục đối xứng. B. Cú một trục đối xứng. C. Cú hai trục đối xứng. D. Cú vụ số trục đối xứng.
Cõu 6. Cho đường trũn (O; 2 cm) và điểm A năm ngoài (O) sao cho OA = 4 cm.
Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC tới (O) trong đú B, C là cỏc tiếp điểm. Khi đú, chu vi tam giỏc ABCbằng:
A. 5 3cm. B.6 3 cm. C. 4 3 cm. D. 2 3cm.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7 ĐIỂM)
Bài 1. (3,0 điểm) Cho tam giỏc ABCcõn tại A, đường cao AH = 2cm, cạnh BC = 8
cm.Đường vuụng gúc vúi ACtại c cắt đường thẳng AH ở D.
a)Chứng minh cỏc điểm B, Ccựng thuộc đường trũn đường kớnh AD.
Bài 2. (4,0 diờm) Cho đường trũn (O; R)và đường thẳng d khụng cú điểm chung sao cho khoảng cỏch từ O đến d khụng quỏ 2R. Qua diờm M trờn d, vẽ cỏc tiếp tuyến MA, MB tới (O) với A, B là cỏc tiếp điểm. Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của O trờn d. Vẽ Dõy AB cắt OH ở K và cắt OM tại I. Tia OM cắt (O) tại E.
a) Chứng minh OM ⊥ AB và OI.OM = R2.
b) Chứng minh OK.OH = OI.OM.
c) Tỡm vị trớ của M trờn dđể OAEB là hỡnh thoi.
d)Khi M di chuyờn trờn d,chứng minh đường thẳng ABluụn đi qua một điểm cố định.
ĐỀ SỐ 2
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM)
Khoanh vào chữ cỏi đứng trước cõu trả lời đỳng:
Cõu 1. Cho đường trũn (O; 25 cm). Khi đú độ dài dõy lớn nhất của đường trũn bằng:
A. 20 cm. B. 25 cm. C. 50 cm. D. 625 cm.
Cõu 2. Cho hai đường trũn (O; 4 cm), (O'; 5 cm) và OO’= 6cm. Vị trớ tương đối của (O) và (O’) là:
A. Cắt nhau. B. Đựng nhau, C. Tiếp xỳc nhau. D. Ngoài nhau.
Cõu 3. Cho đường trũn (O; 5 cm), dõy AB cú độ dài là 6cm. Khoảng cỏch từ tõm đường trũn đến dõy AB là:
A. 3 cm. B. 4 cm. C. 5
3 cm D.
5 6 cm
Cõu 4. Cho hỡnh vuụng MNPQ cú cạnh bằng 4 cm. Bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp hỡnh vuụng đú bằng:
A. 2cm. B. 4 2 cm. C. 2 3 cm. D.2 2 cm.
Cõu 5. Cho đường trũn (O; 10 cm),điểm I cỏch O một khoảng 6 cm. Qua Ikẻ dõy cung EFvuụng gúc với OI. Khi đú độ dài dõy EF là:
A. 16 cm. B. 12 cm. C. 10 cm. D. 8 cm.
Cõu 6. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, cú AB = 18cm, AC = 24cm. Bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc đú bằng:
PHẦN II. TỰ LUẬN (7 ĐIỂM)
Bài 1. (3,0 điểm) Cho tam giỏc ABC cú cỏc đường cao BD và CE với D∈ AC và
E∈AB.
a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, Ecựng thuộc một đường trũn. b) So sỏnh độ dài đoạn thẳng BC với cỏc đoạn thẳng CE và BD.
Bài 2. (4,0 điểm)Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB.Điểm C di động trờn nửa đường trũn (C khỏc A và B). Qua C vẽ tiếp tuyờn d với nửa đường trũn. Gọi E, F là hỡnh chiếu của A, B xuống d và H là chõn đường vuụng gúc hạ từ C xuống AB.
a)Chứng minh AClà phõn giỏc của gúc EAH .
b)Chứng minh AC và HF song song.
c) Chứng minh (AE + BF)khụng đổi khi C di động trờn nửa đường trũn tõm O. d)Tỡm vị trớ của C trờn nửa đường trũn tõm O để tớch AE.BF đạt giỏ tri lớn