II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1 Tớnh độ dài đoạn thẳng
b) Sử dụng hệ thức giữa đường cao và cỏc cạnh gúc vuụng trong tam giỏc vuụng BCD và ỏp dụng cõu a).
BCD và ỏp dụng cõu a).
BÀI 2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GểC NHỌN. 1A. Sử dụng cỏc tỉ số lượng giỏc, tớnh được :
3 4 3 4
sin B ;cosB ;tan B ;cot B
5 5 4 3
4 3 4 3
sin A ;cosA ,tan A ;cot A
5 5 3 4
= = = =
⇒ = = = =
1B. Tương tự 1A.
2A. a) Áp dụng cỏc tỉ số lượng giỏc cho tam giỏc vuụng ABH để tớnh sinB, rồi từ
đú suy ra sinC.
b) Áp dụng hệ thức lượng về cạnh gúc vuụng và hỡnh chiếu lờn cạnh huyền trong tam giỏc vuụng ABC để tớnh AB. Sau đú làm tương tự cõu a).
2B. HS tự làm.
3A. Áp dụng tỉ số cotB trong tam giỏc vuụng ABC và định lớ Pytago chỳng ta tớnh được AC = 8cm, BC= 89cm.
3B. Áp dụng tỉ số tanB trong tam giỏc vuụng HAB và cỏc hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng, chỳng ta tớnh được AC cm30
13
= , 601
BM cm.
4
=
4A. Sử dụng bước 2 trong phần phương phỏp giải dạng 2, Ta cú: a) sin200 < sin700 b) cos600 > cos700
c) tan73020’ > tan450 d) cot200 > cot3704’. 4B. a) Tương tự 4A.a b) Tương tự 4A.b
c) Chỳ ý cỏc tỉ số lượng giỏc sin và cos cú giỏ trị trong khoảng (0;1) d) Tương tự c)
5A. Sử dụng 2 bước trong phần phương phỏp giải dạng 2, Ta cú: Cot710 (=tan190) < cot69015’(=tan20045’) < tan280 < tan380<tan420
b) Tương tự cõu a) ta cú :
cos79013’= sin10047’ < sin320 < sin380< cos510= sin390 5B. Tương tự 5A
6A. Dựng một tam giỏc vuụng ta cú:
a) Độ dài cạnh gúc vuụng là 3, cạnh huyền là 5, gúc đối diện với cạnh gúc vuụng đú là gúc α.
b) Độ dài cạnh gúc vuụng là 4, cạnh huyền là 7,gúc giữa cạnh gúc vuụng và cạnh huyền đú là gúc α.
c) Độ dài hai cạnh gúc vuụng là 3 và 2, gúc đối diện với cạnh gúc vuụng độ dài 3 là gúc α.
d) Độ dài hai cạnh gúc vuụng là 5 và 6, gúc đối diện với cạnh gúc vuụng độ dài 6 là gúc α.
6B. Tương tự 6A. HS tự làm. 7. HS tự làm.
8. Gợi ý: Sử dụng cụng thức sin2α+cos2α=1. 9. Tương tự 8.
10. a) HS tự làm.
b) Chỳ ý hai đường phõn giỏc trong và ngoài tại một đỉnh vuụng gúc nhau. c) Chỳ ý BM là phõn giỏc gúc ABC. Từ đú tớnh được số đo cỏc gúc của tam giỏc MAB và suy ra ĐPCM.
Chỳ ý Hai tam giỏc MAB và ABC đều là cỏc tam giỏc nửa đều. Từ đú tớnh được tỉ số đồng dạng là 1/2.
11. HS tự làm
12. a) Tương tự 3A b) Tương tự 3B
13. Chỳ ý sin2α+cos2α=1, và hai gúc phụ nhau tihf cú sin , cos bằng nhau và tan, cot bằng nhau.
14. Tương tự 8.
15. Tương tự 5A và 5B. 16. Gúc 2α =AMH
a) Ta cú AH 2AH AB.AC2
sin 2 2. 2sin .cos
AM BC BC α = = = = α α b) 2 2 2 HM HC 2HC AC 1 cos2 1 2. 2cos AM AM BC BC + α = + = = = = α 2 2 2 HM HB 2HB AB 1 cos2 1 2. 2sin AM AM BC BC − α = − = = = = α BÀI 3. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GểC TRONG TAM GIÁC VUễNG
1A. a) Sử dụng tỉ số cosC và sinC, tớnh được 20 3 a 3 = cm, 10 3 c 3 = cm và B 60 = 0 b) Sử dụng tỉ số sinB và cosB, tớnh được:
c) Sử dụng định lý Pytago và tỉ số sinB, tớnh được: 10 0 0 c 5 5 cm, sinB= B 41,8 , C 48,2 15 = ⇒ ≈ ≈ d) Tương tự c) ta cú 12 0 0 a 193 cm, tanB= B 59,7 , C 30.3 7 = ⇒ ≈ = 1B. tương tự 1A 2A. a) Cỏch 1. Sử dụng cỏc tỉ số lượng giỏc trong tam giỏc vuụng NAB và NAC chỳng ta cú BN.tanB = NC.tanC , Chỳ ý BN + NC = BC chỳng ta tớnh được
BN 4,67cm;≈ ⇒AN 3,65cm;≈ Cỏch 2. Gợi ý: Kẻ CH vuụng gúc với
AB tại H.
b) Xột ∆ANC vuụng cú: AN
AC AC 7,3cm
sin C
= ⇒ ≈
2B. a) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và gúc trong tam giỏc vuụng HCB chỳng ta cú AC
CH 3 3 cm , 5,28cm sin C
= ≈
b) Tương tự, cũng ỏp dụng Pytago hoặc hệ thức giữa cạnh và gúc trong tam giỏc vuụng, tớnh được:
AH,BH⇒AB 3,93cm.= Ta cú 1 2 S 3 3.3,93 10,21cm
2
= ≈
3A. Kẻ AH BC⊥ tại H . Áp dụng hệ thức giữa cạnh và gúc trong ∆AHC vuụng tại H, chỳng ta tớnh được AH 2,68cm và HC 2,25cm≈ ≈
Tương tự trong tam giỏc vuụng HAB, tớnh được
2ABC ABC
BH 1,34cm≈ ⇒BC 3,59cm, S≈ ≈4,81cm 3B. Gợi ý: Kẻ AH và CK vuụng gúc với BD
4A. a) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao của cột đốn là AB, búng của cột đốn trờn mặt đất là AC. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong ∆ABC Vuụng tại A, ta tớnh được AB 6,75m≈
4B. Tương tự 4A. Độ dài cầu trượt 2,1 0 4,5m sin 28
= ≈
5A. a) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong cỏc tam giỏc vuụng
AHC
∆ và ∆AHB ta cú:
2
AE.AC AH= =AD.AB⇒ ∆ABC AEDω ∆ (c.g.c) b) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao
trong tam giỏc vuụng ∆ABC tớnh được AH = 3cm ⇒ DE = 3cm
Trong ∆AHB vuụng ta cú:
0 2
ADE
AH 27
tan ABC ABC 56 , S cm
HB 13
= ⇒ ≈ =
5B. a) Chỳ ý EF là đường trung bỡnh trong tam giỏc HAB. b) Chứng minh F là trực tõm tam giỏc BEC và sử dụng a) c) Sử dụng tỉ số sinA trong tam giỏc vuụng HAB và tỉ số tanA trong tam giỏc vuụng BAC để t
ớnh AB, CB và AC, EC 6. Tương tự 1A và 1B 7. Tương tự 1A và 1B 8. Tương tự 3A . ta cú 2 ABC S ≈509,08cm 9. Kẻ BH⊥DC tại H. Chỳ ý diện tớch ABCD bằng tổng diện tớch của ABHD và BHC. 10. Tương tự 5A 11. a) HS tự làm b) HS tự làm c) Tương tự 5A. Ta cú ∆BEF BDCω ∆ (c.g.c)
12. ABD 25 = 0 . Áp dụng tỉ số lượng giỏc trong tam giỏc vuụng ABD ta cú: 0 21 BD 21,19cm cos25 = ≈ 13. Tương tự 4A.
14. a) Giả sử tam giỏc ABC cú A 90< 0, kẻ đường cỏo BH. Ta cú BH=AB.sinA kẻ đường cỏo BH. Ta cú BH=AB.sinA
ABC 1 1 S AC.BH AB.AC.sin A 2 2 ∆ ⇒ = =