C. Các đối tượng và quan hệ trong HHPTđược sử dụng để phát triển đối t ượng quan hệ mới thông qua hoạt động tương tự hóa theo cấu trúc
Khi đó G=T tc 12 k.
1.5.4. Năng lực bồi dưỡng tư duy hình học cho học sinh
Yêu cầu phát triển tư duy cho HS là yêu cầu cơ bản cần có với mọi môn học. Theo [43, tr1051], tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý.
Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệ (thao tác là hoạt động theo trình tự và yêu cầu kĩ thuật nhất định), cơ bản bao gồm: Phân tích, tổng hợp; so sánh, tương tự; khái quát hóa, đặc biệt hóa; trừu tượng hóa. Theo [88] thì người có tư duy tốt là người vận dụng các cứ liệu một cách khéo léo và công tâm; các ý kiến được tổ chức nhất quán và logic. Cũng theo tác giả, những lí do để chúng ta phải rèn luyện HS thành những người biết tư duy tốt là:
- Thứ nhất, HS phải được trang bị đủ kiến thức để thi đua giành các cơ hội trong học tập, việc làm, được thừa nhận trong thế giới ngày nay. Nói
đúng hơn là người học sẽ có điều kiện tốt hơn để thành công. Chính câu trả lời có tính thực dụng này đòi hỏi việc dạy tư duy phải được cải thiện tốt hơn.
- Thứ hai, tư duy tốt sẽ là điều kiện tiên quyết giúp HS trở thành những công dân tốt. Khả năng tư duy có phê phán của công dân giúp họ tạo nên những quyết định thông minh đối với những vấn đề của xã hội. Việc dân chủ bàn bạc để giải quyết mọi vấn đề xã hội yêu cầu mỗi thành viên có trách nhiệm và ý thức sâu sắc để tìm ra các giải pháp thích hợp.
- Thứ ba, nếu có khả năng tư duy tốt, người ta sẽ luôn điều chỉnh để có trạng thái tâm lí tốt. Trạng thái tâm lí tốt giúp người ta có được thái độ tích cực đối với cuộc sống, nhiệt tình, thiện cảm với người khác. Khi có bất đồng, người biết suy nghĩ sẽ cảm thấy đau khổ hơn, từ đó có tinh thần khắc phục những xung đột bằng mọi giá.
- Thứ tư, chúng ta luôn mong muốn HS trở thành những người có đầu óc tư duy tốt vì lí do tồn tại. Cuộc sống của chúng ta luôn đối mặt với quá nhiều những vấn đề phức tạp, thách thức khả năng của chúng ta. Trở ngại chủ yếu làm hạn chế sự tiến bộ lại chính là thái độ phi lí của con người. Con người đủ thông minh để tồn tại và cũng đủ thông minh để hủy diệt, vì vậy cần có bộ óc tỉnh táo hơn.
Như vậy, tư duy tốt là phẩm chất quan trọng của con người hiện đại. Vì vậy, nhiệm vụ của dạy học trong nhà trường PT là dạy cho HS cách tư duy.
Theo nghiên cứu của Hoffer(1981), tư duy hình học là một NL mà người giáo viên cần hình thành cho HS trong quá trình dạy học hình học. Ông đưa ra 5 nhóm NL cần thiết của tư duy hình học:
i) NL về thị giác, hình ảnh: Nhận biết, quan sát về đặc điểm các hình hình học, đọc hiểu bản đồ, nhận biết hình từ các vị trí khác nhau.
ii) NL ngôn ngữ: Sử dụng đúng thuật ngữ và ngôn ngữ chính xác trong miêu tả đối tượng, quan hệ không gian.
chiều, vẽ hình đồng dạng, vẽ hình đối xứng.
iv) NL tư duy logic: Phân loại, nhận biết tiêu chuẩn để phân loại, tạo ra và kiểm tra các giả thuyết, suy luận, chứng minh.
v) NL vận dụng: NL vận dụng các kiến thức hình học vào trong thực tiễn, giải quyết các vấn đề thực tiễn bằng hình học.
Trong đó NL tư duy logic và NL vận dụng đóng vai trò quan trọng nhất, quyết định HS có tư duy hình học hay không[73, tr8].
Cũng theo[73], có thể có các cấp độ về tư duy hình học như sau:
Cấp độ 1( Cấp độ hình ảnh): HS nhận thức không gian bằng hình ảnh của chúng, dựa vào dấu hiệu nổi bật đường bao của hình.
Cấp độ 2( Cấp độ phân tích): HS nhận thức được các tính chất của các hình hình học , là cơ sở để phân tách lớp các hình hình học.
Cấp độ 3( Cấp độ quan hệ) : HS có thể đưa ra các phán đoán đúng về mối quan hệ giữa các hình hình học. Bằng tri giác có thể nhận biết, tuy nhiên còn chưa hiểu logic của bài chứng minh hình học.
Cấp độ 4( Cấp độ suy luận): HS có thể xác định tính chính xác của một mệnh đề về mối quan hệ giữa các hình và các mệnh đề đảo, phản đảo, phản…có thể chỉ ra mối quan hệ giữa tiên đề, định nghĩa, định lý, hệ quả.
Cấp độ 5( Cấp độ hình học trừu tượng): HS nhận thức được tiên đề hình học đóng vai trò quyết định trong việc hình thành môn hình học. HS nhận thức được các khái niệm về tính phi mâu thuẫn, tính đầy đủ, tính độc lập của một hệ tiên đề. HS hiểu được các dạng hình học khác nhau. Cấp độ này thường chỉ đạt được ở SV chuyên ngành toán học. HSPT thường ở cấp độ 2,3,4.
Qua phân tích trên, để có thể bồi dưỡng tư duy hình học cho HS, theo chúng tôi, SV SP Toán cần chuẩn bị kiến thức và kỹ năng sau:
- Bồi dưỡng, rèn luyện tư duy hình học của bản thân.
tư duy hình học mà HS cần đạt được trong mỗi giai đoạn học tập.
- Kỹ năng đưa ra tình huống giúp HS phát triển trí tưởng tượng không gian, tri giác không gian; giúp HS thực hiện các thao tác tư duy: so sánh, phân tích, tổng hợp...
- Kỹ năng phân tích sai lầm, ngộ nhận của HS trong quá trình giải toán. - Kỹ năng phân loại bài toán, nhận biết các dấu hiệu đặc trưng của các hình hình học và định hướng phương pháp giải quyết vấn đề…
Một số phương thức chuẩn bị năng lực bồi dưỡng tư duy hình học cho
SV Toán ĐHSP trong quá trình dạy học HHCC:
- Giảng viên cần tạo ra các tình huống chứa đựng mâu thuẫn, khó khăn, sai lầm… trên cơ sở khai thác giáo trình cũng như thực tiễn.
Chẳng hạn khi SV được học khái niệm hai phẳng trực giao. Để không nhầm lẫn giữa khái niệm trực giao và khái niệm vuông góc trong mặt phẳng và trong không gian 3 chiều, giảng viên có thể xét các trường hợp cụ thể: hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc… để so sánh khái niệm vuông góc và trực giao giữa hai phẳng. Từ đó phân biệt khái niệm, chính xác hóa kiến thức.
- Giảng viên cần tạo điều kiện cho SV tự học, tự tìm tòi, phát hiện tri thức mới, tìm hiểu sâu, lật ngược vấn đề … để có thể nắm vững vấn đề.
- Giảng viên cần tạo điều kiện cho SV nghiên cứu các trường hợp riêng. Dựa vào một khái niệm tổng quát, phân loại các hình hình học theo các lớp, nghiên cứu tính chất chung của các lớp hình; Từ tính chất một hình cụ thể, thông qua các hoạt động dự đoán, đặc biệt hóa, tương tự hóa, huy động kiến thức giải quyết vấn đề …
Từ đó dần dần các thao tác tư duy của SV trở nên thành thạo và trở thành một thói quen khi đứng trước một vấn đề mới. Chỉ có như vậy, sau khi ra trường, SV mới biết cách tiếp cận, truyền đạt kinh nghiệm bản thân, giúp HS biết tự học, tự tìm tòi các kiến thức, biết cách tư duy không chỉ với toán học mà còn
với các tình huống khác trong thực tế. Bồi dưỡng tư duy là phát triển nhân cách con người. Các loại tư duy không tách rời nhau mà có sự thống nhất tương trợ nhau trong quá trình nhận thức của mỗi người. Nếu ta biết phối hợp các loại hình tư duy một cách hợp lý thì ngoài mục đich truyền thụ tri thức, GV còn có thể rèn luyện trí thông minh, sáng tạo phát hiện vấn đề cho HS.