III. Đề tài nghiêncứu khoa học cấp Trường đã được nghiệm thu
1. Kiến thức cơ bản Một số định nghĩ a
PHỤ LỤC 6 HỆ THỐNG BÀI TẬP
CHỦ ĐỀ: SỬ DỤNG TỌA ĐỘ AFIN GIẢI TOÁN HHPTBài 1. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tìm M thuộc AC’; N thuộc B’D’sao Bài 1. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tìm M thuộc AC’; N thuộc B’D’sao cho MN // A’D.
Hướng dẫn: Chọn hệ tọa độ afin {A; a, b,c}; a = AB; b = AD; c = AA. Tìm
A’C và C’D theo các tỉ số k và l (k, l 1). Xác định k, l để đường thẳng MN//BD’.
k = - 3; l = -1 thì MN // BD’.
Hướng dẫn: Chọn hệ tọa độ afin {B; a,
b,c}.
Bài 3. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Hãy chứng tỏ 3 vectơ AC′,
BA′, CB′ không đồng phẳng và biểu thị vec tơ AA′ theo ba vec tơ đó.
Bài 4.Cho 4 điểm A, B, C, D không cùng thuộc một mặt phẳng. Hai điểm M, N lần lượt chia AC và BD theo các tỷ số k và k’ (k, k’ ≠ 1). Tìm điều kiện k và k’ để 3 đường thẳng AB, CD, MN cùng song song với một mặt phẳng.
Đáp số : k = k’.
Bài 5.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. M là điểm chia AD theo tỷ số k = $. %
Bài 6.Cho tứ diện ABCD. Giả sử E, F lần lượt chia AB và DC theo tỉ số k còn P, Q, R lần lượt chia AD, EF, BC theo tỉ sốl. Chứng minh: P, Q, R thẳng hàng.
Bài 7.Cho tam giác ABC và điểm O bất kì. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để M ∈ ABC là OM = xOA + yOB + zOC trong đó x + y + z = 1. Ngoài ra các số x, y, z không phụ thuộc vào điểm O. Với điều kiện nào của x, y, z thì M thuộc vào miền của tam giác ABC.
Đáp số: x, y, z ≥ 0
Bài 8.Cho hình chóp S.ABC.Lấy các điểm A ,B , C′ lần lượt thuộc SA, SB, SC sao cho SA = aSA ; SB = bSB ;SC = cSC (trong đó a, b, c là các số thay đổi). Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, c để mặt phẳng A′B′C′ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.
Đáp số: a + b+ c = 3
Bài 9. Cho hình chóp S.ABC, mặt phẳng (P) cắt các tia SA, SB, SC, SG (G là trọng tâm tam giác ABC) lần lượt tại A ,B ,C ,G′. Chứng minh rằng: