C. Các đối tượng và quan hệ trong HHPTđược sử dụng để phát triển đối t ượng quan hệ mới thông qua hoạt động tương tự hóa theo cấu trúc
Khi đó G=T tc 12 k.
2.2.1.2. Nội dung của biện pháp
Như đã phân tích ở chương I, HHCC và HHPT có mối liên hệ khách quan không thể phủ nhận. HHCC và HHPT có sự thống nhất về đối tượng cơ bản là điểm, phẳng; quan hệ cơ bản là quan hệ “liên thuộc” (quan hệ “ở giữa” có thể xác định qua quan hệ “liên thuộc”). Sự khác nhau chủ yếu giữa HHCC và HHPT là về phương pháp nghiên cứu, cách xây dựng. Phương pháp nghiên cứu HHPT là phương pháp tổng hợp: trực quan, thực nghiệm, logic là chủ yếu. Phương pháp nghiên cứu, xây dựng HHCC chủ yếu dựa trên cơ sở toán học hiện đại, sử dụng lí thuyết nhóm, suy luận logic, nghiên cứu các bất biến của các nhóm biến đổi cụ thể trên các không gian. Khai thác mối liên hệ giữa HHCC và HHPT thực tế là việc sử dụng phương pháp hiện đại của HHCC nhìn nhận phương pháp tổng hợp của HHPT.
Để khai thác mối liên hệ vốn có giữa HHCC và HHPT, trong quá trình giảng dạy HHCC, giảng viên có thể sử dụng HHPT theo một số hướng sau:
trong HHPT như những hình ảnh trực quan minh họa cho từng nội dung kiến thức HHCC.
Như chúng ta đã biết, các bài toán của HHCC là các bài toán tổng quát, vì thế có tính trừu tượng cao và gây khó đối với nhiều SV. Do đó, để giúp SV nắm được kiến thức vững vàng và khai thác được ứng dụng của các kiến thức đó trong dạy học HHPT sau này thì sau khi định nghĩa các đối tượng của HHCC có liên quan tới HHPT, bằng tư duy logic, suy diễn, GV cần cụ thể hóa các đối tượng đó trong mặt phẳng hay không gian 3 chiều, xem đó như các mô hình cụ thể. Việc làm đó giúp SV nhận dạng khái niệm, thống nhất các khái niệm riêng lẻ của HHPT trong một hệ thống. Đó là cơ sở để SV có thể sử dụng các hiểu biết của mình trong HHPT để giải quyết các vấn đề về HHCC. Thông qua hoạt động này, SV phát triển NL tư duy : Khái quát hóa, đặc biệt hóa, phân tích, tổng hợp…và có phương pháp tiếp cận các khái niệm của HHPT một cách hợp lý mà vẫn đảm bảo tính chính xác khoa học.
Ví dụ 2.1
Sau khi học định nghĩa thể tích m- hộp, m- đơn hình trong không gian Euclide n chiều, ta có thể đặc biệt hóa khái niệm đó trong không gian 2 hoặc 3 chiều. Trong trường hợp m = 2, ta có diện tích hình bình hành, còn khi m = 3 ta có thể tích hình hộp thông thường, như đã được học ở PT.
Thứ hai, trong quá trình dạy học, giảng viên có thể sử dụng các khái niệm đã biết trong HHPT rồi phát triển, kiến tạo các khái niệm tương ứng của HHCC.
Việc làm này giúp SV khắc họa hình ảnh cụ thể của khái niệm, chỉ ra sự tồn tại của đối tượng, từ đó hiểu sâu kiến thức, tránh sai lầm và dễ dàng sử dụng kiến thức đó quá trình giảng dạy sau này. Hướng này có thể áp dụng trong nhiều tình huống dạy học trong quá trình dạy học HHCC, từ việc dạy học khái niệm mới tới dạy học định lý, quy tắc, phương pháp, bài tập.
Ví dụ 2.2
không gian Afin giảng viên nên xuất phát từ định nghĩa đường thẳng, mặt phẳng…mà SV đã biết ở phổ thông.
- Muốn định nghĩa các phép biến đổi trong không gian Euclide n chiều như phép đẳng cự, đồng dạng.., ta cũng xuất phát từ các phép biến đổi cụ thể như phép đối xứng trục, phép đối xứng qua mặt phẳng trong không gian 2, 3 chiều.
Ví dụ 2.3. Chúng tôi đưa ra hướng giảng dạy khái niệm trực giao giữa 2 phẳng trong không gian Euclide.
Bước 1. (Tiếp cận) Yêu cầu SV nhắc lại kiến thức về: 2 vectơ trực giao; Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc dựa vào hai vectơ chỉ phương; Từ hai vectơ trực giao trong không gian vectơ Euclide khái quát thành khái niệm hai không gian vectơ trực giao.
Bước 2.(Hình thành) Giảng viên nêu trực tiếp khái niệm 2 phẳng trực giao. Cụ thể như sau:
Định nghĩa. Cho P và Q là 2 phẳng trong không gian Euclide n chiều En. Phẳng P gọi là trực giao với phẳng Q nếuP ( Không gian vectơ liên kết với