III. NỘI DUNG BÀI GIẢNG
PHỤ LỤC 9: ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA 1,2 Bài ki ểm tra 1 (Thời gian 50 phút)
Câu 1. Thế nào là bất biến của một nhóm biến đổi? Nêu một số bất biến xạ ảnh, bất biến Afin, bất biến của nhóm tịnh tiến, quay,vị tự tỉ số k khác 0, 1.
Đáp án:
- Tính chất A của hình H gọi là bất biến của một nhóm biến đổi S nếu mọi hình H’ tương đương với H đối với nhóm S đều có tính chất A.
- Bất biến xạ ảnh: tính chất thẳng hàng, đồng quy, tỉ số kép. - Bất biến Afin: bất biến xạ ảnh, tỉ số đơn, tính chất song song.
- Bất biến của nhóm tịnh tiến: bất biến Afin, góc, khoảng cách, phương của đường thẳng.
- Bất biến của phép quay: bất biến Afin, góc, khoảng cách, góc giữa ảnh và tạo ảnh.
- Bất biến của phép vị tự: bất biến Afin, góc,tỉ số độ dài đoạn thẳng ảnh và tạo ảnh.
Câu 2. Bài toán sau chứa bất biến của nhóm nào? Giải thích lí do.
Cho nửa đường tròn đường kính AB. Gọi C là điểm chạy trên nửa đường tròn đó. Trên AC lấy điểm D sao cho AD = CB. Tìm quỹ tích các điểm D.
Đáp án: Bất biến của phép quay góc quay 900 vì AD = BC và tạo với nhau góc 900.
Câu 3. Giải bài toán trên và nêu lí do dẫn tới lời giải đó.
Xét phép dời hình biến BC tương ứng thành AD, tức là biến B thành A, C thành D. Do góc giữa 2 đường thẳng là 900 nên đó là phép quay với góc quay 900. Tâm quay thuộc trung trực đoạn AB và nhìn AB góc 900 nên là trung điểm P của cung AB. Ta xác định góc quay là (-900). Qua phép quay tâm P,
góc (-900), điểm C biến thành D. C thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên quỹ tích D là ảnh của nửa đường tròn đường kính AB qua phép quay đó. Đó là nửa đường tròn đường kính AE ( Như hình vẽ).
E
P
C
D
A B
Bài kiểm tra 2( Thời gian 50 phút)
Câu 1. Dựa vào bất biến, xét xem bài toán sau thuộc hình học nào?
Giả sử A1, B1, C1 là các điểm nằm trên các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC sao cho
BA