7. Cấu trúc luận
1.4.2 Tri thức phơng pháp
Nó đợc hiểu là tri thức về "hệ thống các nguyên tắc, hệ thống các thao tác có thể nhằm đi từ những điều kiện nhất định ban đầu tới một mục đích xác định". Hệ thống các nguyên tắc, các thao tác nói trên đợc rút ra từ tri thức sự vật, từ tri thức về các quy luật khách quan để con ngời điều chỉnh HĐ nhận thức và
HĐ thực tiễn. Nếu HS có một hệ thống tri thức phơng pháp đầy đủ thì sẽ dễ dàng tiến hành nhiều HĐ tìm tòi khám phá tri thức mới. Về mặt tri thức phơng pháp, trớc hết GV cần cung cấp cho HS phơng pháp chung để giải bài toán bao gồm 4 bớc của G.Polya, đó là:Tìm hiểu nội dung đề bài, tìm cách giải, trình bày lời giải và nghiên cứu sâu lời giải. Nhiệm vụ của HS phải hiểu và vận dụng đợc phơng pháp đó trong những tình huống tơng tự.
Tri thức phơng pháp không có sẵn trong thế giới hiện thực mà do con ngời lĩnh hội trên cơ sở những quy luật khách quan đã đợc nhận thức và đợc trình bày thành lý luận. Tri thức phơng pháp đợc xây dựng dần qua việc chủ thể kiến tạo tri thức, rồi lại chiếm lĩnh tri thức đó để vận dụng vào những tình huống khác có liên quan.
Ví dụ 24: Dạy học tìm nghiệm của PT bậc hai ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) (1) Để đi tìm công thức nghiệm tức là ta đi kiến tạo tri thức dựa trên sơ đồ nhận thức cũ:
+) chia hai vế của phơng trình bậc hai cho a (a ≠ 0): x2+ x+ = 0 (2)
+) Nhóm hai số hạng đầu để đa về bình phơng của một tổng: (x + )2- ( )2 + = 0 ⇔( )2 2 b x a + - 2 2 4 4 b ac a − = 0 . Đặt b2- 4ac = ∆ *) Xét ∆ > 0 ⇒ ( )2 2 b x a + = 2 2 4 4 b ac a − = 4a2 V x+ = ± ⇒ x = 2 4 2 b b ac a − ± − ⇔ (1) có nghiệm. *) Xét ∆ <0 ⇒ ( )2 2 b x a + - 2 2 4 4 b ac a −
≥ 0 ⇒ (2) luôn có nghiệm với ∀x ⇔ (1) luôn có nghiệm ∀x. *) Xét ∆= 0 ⇒ ( )2 2 b x a + = 0, (2) có nghiệm x= ±
Hay (1) có nghiệm x= ± .
Trong dạy học Toán, tri thức phơng pháp là tri thức có ý nghĩa công cụ, ph- ơng tiện để tiến hành các HĐ nhằm phát hiện, tìm tòi, lĩnh hội tri thức sự vật. Tri thức phơng pháp liên hệ với hai loại tri thức khác nhau về bản chất,
đó là:
• Phơng pháp có tính chất thuật giải( chẳng hạn giải phơng trình bậc hai d- ới dạng chuẩn, tìm ƯCLN của hai số tự nhiên).
• Phơng pháp có tính chất tìm tòi (chẳng hạn nh qui lạ về quen, khái quát hoá, tơng tự hoá, phơng pháp tổng quát để giải bài tập toán học của G.Polya). Chú ý những qui tắc, phơng pháp tìm tòi chỉ là những gợi ý giải quyết vấn đề chứ không phải là những thuật giải bảo đảm chắc chắn dẫn tới thành công. Vì vậy khi sử dụng chúng HS cần có tính mềm dẻo, linh hoạt, biết điều chỉnh ph- ơng hớng, thay đổi phơng pháp khi cần thiết.
ở trờng phổ thông, không phải lúc nào ta cũng tìm đợc các phơng pháp có tính chất thuật toán để giải quyết các vấn đề. Chẳng hạn, ta không thể có đợc thuật toán giải các phơng trình lợng giác phức tạp (không thuộc các loại phơng trình cơ bản đã học). Khi đó cần phải có những kỹ năng kỹ xảo để có thể cho phép tìm đợc lời giải bài toán đặt ra.
Ví dụ 25 : Biện luận theo tham số a, nghiệm x<0 của phơng trình: =a(x-2)+2
Để giải bài này GV có thể gợi ý tri thức phơng pháp quen thuộc là: biện luận số nghiệm âm của phơng trình bậc 2 cho HS tự kiểm nghiệm, sau đó bằng cách gợi động cơ GV đa HS vào tình huống có vấn đề: Có thể vận dụng tính đơn điệu của hàm số vào giải bài toán này đợc không?
HS huy động kiến thức về tính đơn điệu của hàm số vào giải quyết bài toán nh sau:
Khi x<0, phơng trình đã cho trở thành: = a(x-2)+2 ⇔ g(x) = =a.
Ta khảo sát sự biến thiên của hàm số g(x) để biện luận số nghiệm của PT đã cho.
Ví dụ trên đây thể hiện việc giải và biện luận một phơng trình bằng kỹ thuật sử dụng tính đơn điệu của hàm số. GV luôn có nhiệm vụ thông báo tri thức ph- ơng pháp để HS có thể tích luỹ và vận dụng lại nó. Tất nhiên việc thông báo quá nhiều tri thức phơng pháp trong một tiết học hoặc buổi học là không nên bởi nó có thể gây ra tình trạng quá tải về kiến thức hoặc là có những tri thức phơng pháp rậm rạp dễ làm cho HS lâm vào tình trạng rối ren.
Đứng trớc một nội dung dạy học, ngời GV cần nắm đợc tất cả các tri thức phơng pháp có thể có trong nội dung đó. Nắm đợc nh vậy không phải là để dạy tất cả cho HS một cách tờng minh mà còn phải căn cứ vào mục tiêu và tình hình cụ thể của chơng trình, của trình độ HS để lựa chọn cách thức và phơng pháp dạy phù hợp. GV phải làm cho HS hiểu là mục tiêu quan trọng nhất không chỉ nắm vững cách giải từng bài tập thậm chí từng dạng bài tập mà là rèn luyện khả năng giải bài tập nói chung để có thể ứng phó với những tình huống khác nhau, không lệ thuộc vào khuôn mẫu có sẵn. Chẳng hạn khi giải PT chứa căn bậc hai thì thông thờng HS sẽ nghĩ tới việc đặt điều kiện để hai vế không âm rồi bình phơng để khử căn, nhng thực tế không phải bao giờ cũng làm đợc điều đó mà có thể phải bằng cách đánh giá, hoặc là chuyển đổi ngôn ngữ, hoặc là đặt ẩn phụ,...