c. a +b + a2 −b 2; d 12 −x −
2.2.2.2.Cỏc biện phỏp phõn húa liờn quan đến tổ chức cỏc hoạt động phõn húa trong giờ lờn lớp.
phõn húa trong giờ lờn lớp.
Biện phỏp 1: Sử dụng cỏc hỡnh thức tỏc động phự hợp đến từng học sinh trong quỏ trỡnh dạy học tựy theo đặc điểm cỏ nhõn học sinh
í nghĩa, mục đớch của biện phỏp
Một giờ học tốt là một giờ học phỏt huy được tớnh tớch cực, tự giỏc, chủ động, sỏng tạo của cả người dạy và người học nhằm nõng cao tri thức,
bồi dưỡng năng lực hợp tỏc, năng lực vận dụng tri thức vào thực tiễn, bồi dưỡng phương phỏp tự học, tỏc động tớch cực đến tư tưởng, tỡnh cảm, đem lại hứng thỳ học tập cho người học.
Việc sử dụng cỏc hỡnh thức phự hợp tỏc động đến từng đối tượng học sinh trong quỏ trỡnh dạy học là một yếu tố khụng thể thiếu trong một tiết học. Bởi đú là cơ hội tốt nhất để thầy, trũ đối thoại nhằm phỏt hiện năng lực nhận thức của từng học sinh ngay trờn lớp từ đú giỏo viờn lựa chọn phương phỏp dạy học phự hợp đến từng cỏ nhõn học sinh.
Mục đớch của biện phỏp này là nõng cao chất lượng của một giờ học bằng cỏch sử dụng cõu hỏi và bài tập tỏc động theo nhận thức của từng đối tượng học sinh. Muốn thực hiện điều đú, đũi hỏi giỏo viờn phải xõy dựng được hệ thống cõu hỏi phự hợp với yờu cầu của bài học, hấp dẫn, sỏt đối tượng, xỏc định được vai trũ chức năng của từng cõu hỏi, mục đớch hỏi, cỏc yếu tố kết nối cỏc cõu hỏi, thứ tự hỏi. Từ đú giỏo viờn định hướng hệ thống phõn loại bài tập ngay trờn lớp.
Cỏch thức thực hiện biện phỏp
Lờn lớp khụng phải là hoạt động của một thầy – một trũ mà là hoạt động của một thầy – nhiều học sinh. Sự khỏc biệt về trỡnh độ nhận thức giữa những học sinh là một tồn thực tế, sự khỏc biệt ấy cản trở khụng ớt việc nõng cao hiệu suất giờ lờn lớp; nếu giảng giải theo trỡnh độ học sinh kộm thỡ học sinh trung bỡnh, và khỏ sẽ khụng hứng thỳ học tập; nếu giảng giải theo trỡnh độ trờn trung bỡnh thỡ học sinh kộm khụng hiểu, do đú lời giảng giải chẳng tỏc dụng gỡ đối với họ.Tốt nhất nờn tỏc động cả ba đối tượng khỏ, trung bỡnh, kộm cựng một lỳc bằng cỏch:
+) Tỏc động trực tiếp vào học sinh khỏ, dựng ý kiến học sinh khỏ gợi ý, hướng dẫn học sinh trung bỡnh và học sinh yếu kộm suy nghĩ.
Vớ dụ16: Khi học xong bài “Lũy thừa của một số hữu tỉ” giỏo viờn ra bài toỏn. Tỡm số tự nhiờn n, biết: 2
216 16
=
n
Giỏo viờn đặt ra cõu hỏi: Để tỡm số tự nhiờn n ta làm thế nào? Đõy là một cõu hỏi mở nờn dành cho học sinh khỏ giỏi. Mong muốn cõu trả lời của học sinh:
Trước hết ta phải biến đổi bài toỏn để làm xuất hiện cỏc lũy thừa của cựng một số sau đú ỏp dụng quy tắc về lũy thừa của một tớch. Sau khi học sinh khỏ trả lời dựng ý kiến của học sinh khỏ gợi ý giỏo viờn gọi học sinh yếu, trung bỡnh giải tiếp cỏc bước 2
216 16
=
n ⇒2n.2 = 16 giỏo viờn cú thể hỏi: ta cú thể tỡm n theo những hướng nào? Cõu hỏi này cũng là một cõu hỏi mở nờn dành cho học sinh khỏ, giỏi trả lời. Mong muốn cõu trả lời của học sinh:
Hướng 1: Rỳt 2n sau đú đưa hai vế của đẳng thức về cựng cơ số
Hướng 2: Vế trỏi của đẳng thức ỏp dụng tớch của hai lũy thừa cựng cơ số, sau đú biến đổi vế trỏi và vế phải về cựng cơ số. Như vậy với sự gợi ý học sinh khỏ thỡ học sinh trung bỡnh cú thể hoàn thành được nhiệm vụ bằng năng lực của bản thõn mỡnh.
Như vậy bằng những cõu hỏi mở của giỏo viờn đó tỏc động trực tiếp đến học sinh khỏ, giỏi thụng qua bài tập từ đú hướng dẫn học sinh trung bỡnh, yếu suy nghĩ [9, trang 238]
+) Tỏc động trực tiếp vào học sinh kộm và trung bỡnh, từ đú mở ra hướng hoạt động cho học sinh khỏ giỏi.
Vớ dụ 17: Khi học bài “Hàm số bậc nhất” Giỏo viờn giới thiệu định nghĩa
xong cú thể đặt cõu hỏi: Một hàm số bậc nhất phải thỏa món mấy điều kiện? Giỏo viờn yờu cầu một học sinh kộm trả lời cõu hỏi. Thường thỡ học sinh yếu, trung bỡnh chỉ trả lời được 1 ý đú là a ≠0 giỏo viờn cho học sinh khỏ giỏi nhận xột nếu chưa đỳng thỡ bổ sung hoặc sửa lại cho đỳng. Như vậy với cõu trả lời trờn thỡ học sinh khỏ, giỏi phải bổ sung thờm 2 ý nữa: Thứ nhất là một hàm số bậc nhất thỡ trước hết nú phải là một hàm số, thứ hai số mũ của biến cú bậc bằng 1, thứ ba hệ số a ≠0. Qua một cõu hỏi nhưng giỏo viờn đó tỏc động đến tất cả học sinh trong lớp.
Để tỏc động tốt đến cả ba đối tượng, điều đỏng lưu ý là việc đối xử cần khộo lộo, tế nhị nhằm trỏnh gõy cho học sinh tõm lớ tự ti, hoặc tõm lớ tự cao tự đại.
Biện phỏp 2: Thường xuyờn quan tõm đến việc phõn tớch và hướng dẫn học sinh sửa chữa những sai lầm mắc phải khi giải toỏn về chủ đề căn bậc hai.
í nghĩa, mục đớch của biện phỏp
Tỡm ra những sai lầm trong việc giải toỏn và biện phỏp khắc phục sai lầm là một việc làm quan trọng giỳp học sinh định hướng đỳng trong việc nhận dạng đề và cỏch giải nhằm gúp phần rốn luyện kỹ năng và phỏt triển năng lực tư duy cho học sinh.
- Gúp phần phỏt triển tư duy và rốn luyện kỹ năng thực hành qua việc giải toỏn. Giỳp học sinh nhận ra sai sút và biết sửa chữa sai sút sẽ tạo sự hưng phấn trong học tập, tạo sự tự tin cho chủ thể hoạt động, rốn luyện và phỏt triển trớ tuệ, năng lực quan sỏt, so sỏnh, phõn tớch tổng hợp, trừu tượng húa và khỏi quỏt húa cỏc vấn đề toỏn học cú liờn quan.
- Trong việc xỏc định những sai lầm trong giải toỏn và hướng dẫn sửa sai cho học sinh, giỳp giỏo viờn thấy được những mặt mạnh và hạn chế của học sinh mà định hướng cho việc thiết kế bài dạy một cỏch tối ưu cũng như dự kiến cỏc tỡnh huống xảy ra để kịp thời xử lớ nhằm đạt được đớch cuối cựng là chất lượng và hiệu quả giỏo dục. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Được rốn luyện và sửa chữa sai sút của mỡnh của bạn, học sinh được rốn luyện nhiều đức tớnh và phẩm chất tốt như: cẩn thận, cần cự, chớnh xỏc, tự tin,…
Cỏch thức thực hiện biện phỏp
"Bất kì một sai lầm nào cũng có thể làm cho học sinh kém đi nếu như
giáo viên không chú ý ngay tới sai lầm đó, bằng cách hướng dẫn học sinh tự nhận ra và sửa chữa, khắc phục sai lầm". Các sai lầm của học sinh trong dạy học giải toán được hiểu là: Điều trái với yêu cầu khách quan (mục đích của giải toán, yêu cầu của bài toán) hoặc lẽ phải (các tình huống điển hình trong môn Toán: Khái niệm, định lí, quy tắc, các nội dung của lôgic toán, phương pháp suy luận suy diễn...), do đó không đạt được mục đích của dạy học giải toán.
Các sai lầm trong giải toán thường do các nguyên nhân từ các góc độ khác nhau về tính cách, trình độ nắm kiến thức và về kĩ năng. Do vậy biện
pháp này chủ yếu dành cho học sinh bởi lẽ đây là đối tượng đang tập dượt nghiên cứu sáng tạo, đang làm quen với cách tiếp cận, phát hiện và giải quyết vấn đề. Nhiệm vụ của giáo viên là phải dự đoán và giúp đỡ học sinh khắc phục những sai lầm khi giải toán.
Học sinh thường mắc vào hai kiểu sai lầm chủ yếu sau :
Sai lầm về tờn gọi hay thuật ngữ toỏn học
a) Định nghĩa về căn bậc hai :
* Ở lớp 7: - Đưa ra nhận xột 32 = 9; (-3)2 = 9. Ta núi 3 và -3 là cỏc căn bậc hai của 9,...
- Định nghĩa: Căn bậc hai của một số a khụng õm là số x sao cho x2 = a Số dương a cú đỳng hai căn bậc hai, một số dương ký hiệu là a và một số õm ký hiệu là - a.
* Ở lớp 9 chỉ nhắc lại ở lớp 7 rồi đưa ra định nghĩa căn bậc hai số học. b) Định nghĩa căn bậc hai số học :
Với số dương a, số ađược gọi là căn bậc hai số học của a. Sau đú đưa ra chỳ ý : với a ≥ 0, ta cú :
Nếu x = a thỡ x ≥ 0 và x2 = a; Nếu x ≥ 0 và x2 = a thỡ x = a. Ta viết x= a x2 0 x a ≥ ⇔ =
Phộp toỏn tỡm căn bậc hai số học của số khụng õm gọi là phộp khai phương (gọi tắt là khai phương).
Nguy cơ dẫn đến học sinh cú thể mắc sai lầm chớnh là thuật ngữ “căn bậc hai” và "căn bậc hai số học”.
Vớ dụ 17 : Tớnh 16
Học sinh đến đõy sẽ giải sai như sau : 16 = 4 và - 4 cú nghĩa là 16= ±4
Như vậy học sinh đó tớnh ra được số 16 cú hai căn bậc hai là hai số đối nhau là :
Do đú việc tỡm căn bậc hai và căn bậc hai số học đó nhầm lẫn với nhau.
Lời giải đỳng : 16 = 4 (cú thể giải thớch thờm vỡ 4 > 0 và 42 = 16). Trong cỏc bài toỏn về sau khụng cần yờu cầu học sinh phải giải thớch. c) So sỏnh cỏc căn bậc hai số học :
Với hai số a và b khụng õm, ta cú a < b ⇔ a< b
Vớ dụ 18 : so sỏnh 4 và 15
Học sinh sẽ loay hoay khụng biết nờn so sỏnh chỳng theo hỡnh thức nào vỡ theo định nghĩa số 15 chớnh là căn bậc hai số học của 15 do đú nếu đem so sỏnh với số 4 thỡ số 4 cú hai căn bậc hai số học là 2 và -2 cho nờn với suy nghĩ đú học sinh sẽ đưa ra lời giải sai như sau : 4 < 15 (vỡ trong cả hai căn bậc hai của 4 đều nhỏ hơn 15).
Tất nhiờn trong cỏi sai này của học sinh khụng phải cỏc em hiểu nhầm ngay sau khi học song bài này mà sau khi học thờm một loạt khỏi niệm và hệ thức mới thỡ học sinh sẽ khụng chỳ ý đến vấn đề quan trọng này nữa.
Lời giải đỳng : 16 > 15 nờn 16> 15. Vậy 4 = 16 > 15
Ở đõy giỏo viờn cần nhấn mạnh luụn là ta đi so sỏnh hai căn bậc hai số học.
Sai trong thuật ngữ chỳ ý của định nghĩa căn bậc hai số học với a ≥ 0, ta cú :
Nếu x = a thỡ x ≥ 0 và x2 = a ; Nếu x ≥ 0 và x2 = thỡ x = a.
Vớ dụ 19 : Với a2 = A thỡ A chưa chắc đó bằng a (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Cụ thể ta cú (-5)2 = 25 nhưng 25= 5; rất nhiều vớ dụ tương tự đó khẳng định được kết quả như ở trờn.
Sai lầm trong cỏc kĩ năng tớnh toỏn
Sai lầm trong việc xỏc định điều kiện tồn tại của căn bậc hai :
Vớ dụ 20 : Tỡm x, biết : 4(1−x)2 - 6 = 0 * Lời giải sai :
2) ) 1 ( 4 −x - 6 = 0 ⇔2 (1−x)2 =6⇔ 2.(1−x) = 6 ⇔ (1−x) = 3 ⇔ x = 2 −
* Phõn tớch sai lầm : Học sinh cú thể chưa nắm vững được chỳ ý sau : Một cỏch tổng quỏt, với A là một biểu thức ta cú A2 = | A|, cú nghĩa là :
2
A = A nếu A ≥ 0 ( tức là A lấy giỏ trị khụng õm );
2
A = -A nếu A < 0 ( tức là A lấy giỏ trị õm ). Như thế theo lời giải trờn sẽ bị mất nghiệm. * Lời giải đỳng :
2
)1 1 (
4 −x - 6 = 0 ⇔2 (1−x)2 =6 ⇔| 1−x | = 3. Ta phải đi giải hai phương trỡnh sau : 1) 1−x=3 ⇔ x = 2
2) 1− x = 3 ⇔x = 4. Vậy ta tỡm được hai giỏ trị của x là x1= −2 và x2= 4.
Sai lầm trong kỹ năng biến đổi :
Trong khi học sinh thực hiện phộp tớnh cỏc em cú đụi khi bỏ qua cỏc dấu của số hoặc chiều của bất đẳng thức dẫn đến giải bài toỏn bị sai.
Vớ dụ 21 : Tỡm x, biết : (4− 17).2x< 3(4− 17).
* Lời giải sai : (4− 17).2x< 3(4− 17) ⇔ 2x < 3 (chia cả hai vế cho 4− 17) ⇔ x <
23 . 3 .
* Phõn tớch sai lầm: Nhỡn qua ta thấy học sinh giải đỳng và khụng cú vấn đề gỡ. Học sinh khi nhỡn thấy bài toỏn này thấy bài toỏn khụng khú nờn đó chủ quan khụng để ý đến dấu của bất đẳng thức: “Khi nhõn hoặc chia cả hai vế của bất đẳng thức với cựng một số õm thỡ bất đẳng thức đổi chiều”.
Do đú rừ ràng sai ở chỗ học sinh đó bỏ qua việc so sỏnh 4 và 17 cho nờn mới bỏ qua biểu thức 4− 17 là số õm, dẫn tới lời giải sai.
Lời giải đỳng: Vỡ 4 = 16 < 17 nờn 4− 17 < 0, do đú ta cú (4− 17).2x< 3(4− 17) ⇔ 2x > 3 ⇔ x >
23 . 3 .
Vớ dụ 22 : Rỳt gọn M, rồi tỡm giỏ trị nhỏ nhất của M. M = 1 2 1 : 1 1 1 + − + − + − a a a a a a với a > 0.
M = 1 2 1 : 1 1 1 + − + − + − a a a a a a = : ) 1 ( 1 − + a a a 2 ) 1 ( 1 − + a a M = − + ) 1 ( 1 a a a . 1 ) 1 ( 2 + − a a M = a a −1 Ta cú M = a a −1 = a a - a 1 = 1− a 1 , khi đú ta nhận thấy M < 1 vỡ a > 0 Do đú min M = 0 khi và chỉ khi a = 1.
Phõn tớch sai lầm: Nhỡn vào kết quả của bài toỏn rỳt gọn thỡ khụng sai nhưng sai ở chỗ học sinh lập luận và đưa ra kết quả về giỏ trị nhỏ nhất của M thỡ lại sai.
Rừ ràng học sinh khụng để ý đến chi tiết khi a = 1 thỡ a = 1 do đú
0 1= −
a , điều này sẽ mõu thuẫn trong điều kiện tồn tại của phõn thức.
Lời giải đỳng : M = 1 2 1 : 1 1 1 + − + − + − a a a a a a cú a > 0 và a −1 ≠ 0 hay a > 0 và a ≠ 1. Với điều kiện trờn, ta cú : (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
M = − + + ) 1 ( 1 a a a . 1 ) 1 ( 2 + − a a M = a a −1
khi đú ta nhận thấy M < 1 vỡ a > 0. Nếu min M = 0, khi và chỉ khi a = 1 (mõu thuẫn với điều kiện).
Vậy 0 < min M < 1, khi và chỉ khi 0 < a < 1.
Để gúp phần rốn luyện cho học sinh kĩ năng tự đỏnh giỏ, tự kiểm tra trong quỏ trỡnh dạy học giỏo viờn nờn thực hiện như sau:
Thay vỡ yờu cầu “hóy giải thớch bài toỏn sau..., những học sinh khỏc theo dừi và nhận xột”, ta yờu cầu “hóy nhận xột bài làm sau” và thay vỡ mỡnh lờn trỡnh bày bài toỏn mà nhờ một học sinh khỏc trỡnh bày bài làm của mỡnh cho lớp nhận xột [21, trang 98].
Thay vỡ mong muốn làm mẫu, làm đỳng, giỏo viờn nờn chọn những bài làm trong đú cú những vấn đề lưu ý, nhắn nhủ, cần điều chỉnh sửa chữa. Sau khi học sinh nhận xột, giỏo viờn đỏnh giỏ nhận xột, cho điểm cả những học sinh đỏnh giỏ bạn. Làm như vậy học sinh dần ý thức được việc cần phải sử dụng ý kiến của cỏc bạn khỏc gúp ý cho mỡnh và cỏc ý kiến đúng gúp cho tất cả cỏc sai lầm của cỏc bạn khỏc.
Giỏo viờn cú thể đưa ra cho học sinh một bài toỏn cú nhiều cỏch giải và yờu cầu học sinh nhận xột, đỏnh giỏ, cho điểm cỏc lời giải đú.
Trong dạy học giỏo viờn khụng được làm cho học sinh bị xỳc phạm về nhõn cỏch khi bị mắc sai lầm trong khi giải toỏn, giỏo viờn cần nộ trỏnh những kết luận chạm tới lũng tự ỏi của học sinh là: “Yờu cầu cao nhưng khụng được hạ thấp phẩm giỏ của học sinh”. Phải biết biểu dương kịp thời,