III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp
ƠN TẬP CHƯƠNG II(tt)
I. Mục tiêu
− Ơn tập các kiến thức đã học về tính chất đối xứng của đường trịn, quan hệ giữa dây cung và khoảng cách đến tâm, về vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn, của hai đường trịn
− Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập về tính tốn và chương trình
II. Phương pháp dạy học
− Các câu hỏi ơn tập trong SGK
− Bảng vẽ sẵn vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn, của đường trịn
III. Quá trình hoạt động trên lớp1/ Ổn định lớp 1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ : 10 câu hỏi trong SGK trang 1263/ Ơn tập : 3/ Ơn tập :
Nhắc lại liên hệ giữa các vị trí tương đối của hai đường trịn và các hệ thức giữa đường nối tâm và bán kính Lưu ý cách chứng minh hai đường trịn tiếp xúc nhau Gợi ý : ∆ABC cĩ gì đặc biệt ? Tương tự ∆ BHE và ∆HFC cĩ gì đặc biệt ? 2 HS đọc đề bài 1 HS lên bảng vẽ
HS : (I) và (O) tiếp xúc trong vì OI = OB - IB
(K) và (O) tiếp xúc trong vì OK = OC - KC
(I) và (K) tiếp xúc ngồi vì IO = IH + OH HS : OA = OB = OC (bán kính) nên OA = 2 BC ∆
⇒ ABC vuơng tại A. Tương tự :
∆BHE vuơng tại E (vì IE = 2 BH ) và ∆HFC vuơng tại F (vì FK = 2 HC ) Bài 41/128
a/ Vị trí tương đối của (I) và (O), (K) và (O), (I) và (K) :
I nằm giữa B và O Nên OI = OB - IB
⇒(I) và (O) tiếp xúc trong tại B
K nằm giữa O và C Nên OK = OC - KC
⇒(K) và (O) tiếp xúc trong tại C
H nằm giữa I và K Nên IK = IH + KH
⇒(I) và (K) tiếp xúc ngồi tại H
b/ Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao ?
∆ABC nội tiếp đường trịn (O) cĩ cạnh BC là đường kính tam giác vuơng. Do đĩ BAC = 1v
tương tự : ∆BHE và ∆HFC lần lượt vuơng tại E và F. Do đĩ : AEH = AFH = 1v tứ giác AEHF là hình chữ nhật vì cĩ : v 1 Fˆ Eˆ Aˆ= = =
AE và AB là gì trong ∆vuơng AEH AF và AC là gì trong ∆vuơng HFC Thế nào là tiếp tuyến chung của hai đường trịn ? EF là tiếp tuyến của (K) khi nào ? Tìm hiểu EF AD là gì của (O) ? Khi nào AD lớn nhất ?
Nhắc lại các cánh chứng minh hình chữ nhật
(định lý đảo về trung tuyến với cạnh huyền)
AE là hình chiếu của AH AB là cạnh huyền của∆
vuơng AEH do đĩ : AE.AB = AH2 (hệ thức lượng trong tam giác vuơng) Tương tự : AF.AC = AH2 HS : EF là tiếp tuyến của (K) EF⊥FK EFK = 1v EFK= AHC 1 1 Hˆ Fˆ = và Fˆ2 =Hˆ2 ∆GHF cân tại G do GH = GF ∆KHF cân tại K do KH = KF AEHF : hình chữ nhật tương tự : EF⊥IE HS : EF = AH = 2 AD (đường chéo hình chữ nhật)
AD là dây của (O). Dây AD lớn nhất khi AD là đường kính 2 HS đọc đề bài, 1 HS lên bảng vẽ - Tứ giác cĩ 3 gĩc vuơng là c/ AE.AB = AF.AC
∆AEH vuơng tại H cĩ đường cao HE nên : AE.AB = AH2 (Hệ thức lượng trong tam giác vuơng)
tương tự : AF.AC = AH2 (AH là đường cao ∆HFC vuơng tại H)
⇒ AE.AB = AF.AC
d/ EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K) AEHF là hình chữ nhật (cmt). Gọi G là giao điểm hai đường chéo AH và EF Ta cĩ : GH = GF = GA = GE Từ GH = GF ⇒Fˆ1 =Hˆ1 ∆KHF cân (KH = KF = bán kính) ⇒ 2 2 Hˆ Fˆ = ⇒ Fˆ1 +Fˆ2 =Hˆ1+Hˆ2 =AHC = 900
do đĩ : EF⊥KF⇒EF là tiếp tuyến tại F
của (K)
CM tương tự : EF⊥IE⇒EF là tiếp tuyến
tại E của (I)
Vậy EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K)
e/ AD vuơng gĩc BC tại vị trí nào thì EF cĩ độ dài lớn nhất EF = AH = 2 AD (đường chéo hình chữ nhật AEHF)
⇒EFmax ⇔ADmax ⇔ AD là đường kính
vậy khi AD⊥BC tại O thì EF cĩ độ dài lớn nhất
CM : AEMF là hình chữ nhật Tìm hiểu MO, ME trong∆ vuơng AOM Tìm hiểu MF, MO trong∆ vuơng AMO’ Cách CM một đường thẳng là tiếp tuyến Gợi ý : đường trịn đường kính OO’ qua M hình chữ nhật - Hình bình hành cĩ 1 gĩc vuơng là hình chữ nhật - Hình bình hành cĩ hai đường chéo bằng nhau HS : OM⊥MO’ (đường phân giác của hai gĩc kề bù) MO là đường trung trực của AB
MO’ là đường trung trực của AC
HS : ME là hình chiếu của MA trên cạnh huyền MO MF là hình chiếu của MA trên cạnh huyền MO’
HS : OO’ là tiếp tuyến của đường trịn đường kính BC
⇑
OO’⊥MA ; MA là đường trịn đường kính BC
HS : BC là tiếp tuyến của đường trịn đường kính OO’ BC vuơng gĩc với bán kính của đường trịn đường kính OO’
BC⊥IM (IO = IO’) IM // OB // OC
IM là đường trung bình hình
a/ Tứ giác AEMF là hình chữ nhật MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OB = OA (bán kính)
Do đĩ : OM là đường trung trực của AB Vậy MO⊥AB
Tương tự : MO’⊥AC
Mặt khác : MO và MO’ lần lượt là phân giác của AMB và AMC kề bù nhau. Do đĩ MO⊥MO’
⇒Tứ giác AEMF là hình chữ nhật vì cĩ
3 gĩc vuơng (Mˆ =Eˆ=Fˆ=1v) b/ ME.MO = MF.MO’
ME.MO = MA2 (hệ thức lượng trong tam giác vuơng AMO)
MF.MO’ = MA2 (hệ thức lượng trong∆
vuơng AMO’)
⇒ME.MO = MF.MO’
c/ OO’ là tiếp tuyến của đường trịn đường kính BC MA = MB, MA = MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) do đĩ : MA = 2 BC 2 MC MB+ =
⇒ ∆BAC vuơng tại A
Vậy đường trịn đường kính BC đi qua A và MA là bán kính đường trịn này ta lại cĩ : OO’⊥MA (MA tiếp tuyến)
⇒OO’ là tiếp tuyến tại A của đường
trịn đường kính BC
d/ BC là tiếp tuyến của đường trịn đường kính OO’
gọi I là trung điểm của OO’, mà MB = MC nên IM là đường trung bình hình thang OBCO’ (OB // O’C)
⇒ IM // OB // O’C. Do đĩ IM⊥BC (vì
BC⊥OB, tính chất tiếp tuyến)
thang CBCO’ ∆OMO’ vuơng tại M (OMO’= 1v)
⇒ đường trịn đường kính OO’ qua M
Vậy BC là tiếp tuyến tại M của đường trịn đường kính OO’
4/ Hướng dẫn:
Về nhà ơn tập tất cả các bài tập đã giải Bài tập sgk; sbt
Tiết 35;Tuần:18 Ngày soạn:02/1/2008