Dựa vào hệ ph−ơng trình (3-1), (3-2), (3-3), (3-4) hoặc (3-5) ta có số ph−ơng trình và số ẩn nh− sau:
Bảng 3.2 - So sánh số ph−ơng trình và số ẩn trong bài toán ổn định mái dốc.
Ph−ơng trình ẩn số
Điều kiện cân bằng:
- Theo h−ớng Ni - Theo h−ớng Ti
n n
Lực trên mặt phẳng đáy khối:
- Lực pháp tuyến Ni - Lực tiếp tuyến Ti
n n
Điều kiện phá hoại:
- Trên mặt phẳng đáy khối - Trên mặt phẳng giữa khối
n n-1
Lực trên mặt phẳng giữa khối:
- Lực pháp tuyến Hi - Lực tiếp tuyến Vi
n-1 n-1
Hệ số ổn định:
- Trên mặt phẳng đáy khối Fs - Trên mặt phẳng giữa khối Fsi
1 n-1
Trong bảng 3.2 cho thấy đây là bài toán siêu tĩnh, số ẩn lớn hơn số ph−ơng trình. Để giải hệ ph−ơng trình trên ta có thể giả định với một trong hai tr−ờng hợp sau:
- Tr−ờng hợp thứ nhất: Giả định giống với ph−ơng pháp cân bằng giới
hạn truyền thống coi khối tr−ợt là vật thể nguyên khối, điều đó có nghĩa là hệ
số ổn định Fsi đ−ợc giả định bằng vô cùng lớn và hiện t−ợng phá hoại tr−ợt
dẻo chỉ xảy ra trên mặt tr−ợt chính (mặt phẳng đáy khối). Nh− vậy ta có số ph−ơng trình bằng số ẩn là (4n-1), nh− vậy chúng ta hoàn toàn giải đ−ợc
ph−ơng trình trên và sẽ tìm đ−ợc giá trị Fs=Fsmin.
- Tr−ờng hợp thứ hai: Khi mái dốc phá hoại, hiện t−ợng phá hoại tr−ợt
dẻo không những xảy ra trên mặt phẳng đáy khối mà còn xảy ra trên các mặt trong khốị Giả định này phù hợp với lý thuyết đ−ờng tr−ợt. Điều đó có nghĩa
là Fs=Fsi. Nh− vậy ta có số ph−ơng trình bằng số ẩn (4n-1), nh− vậy chúng ta
hoàn toàn giải đ−ợc ph−ơng trình trên và sẽ tìm đ−ợc Fs=Fsi=Fsmed.
Vì vậy, bài toán bây giờ là tìm hệ số ổn định Fs, d−ới điều kiện hệ số ổn
định trên mặt phẳng giữa khối, Fsi đ−ợc giả định. Hệ số ổn định xác định trên
mặt phẳng bị giới hạn trong khoảng giá trị từ hệ số ổn định giá trị trung bình
Fsmed đến hệ số ổn định giá trị nhỏ nhất Fsmin.