1. Về kiến thức :
Nắm được định nghĩa giới hạn khụng của một dóy số v già ới hạn của một dóy số
Nắm được cỏc phộp toỏn về giới hạn để xõy dựng cỏc phộp toỏn về giới hạn 2. Về kĩ năng :
- tớnh được giới hạn của một số dóy số bằng cỏch sử dụng định lớ về giới hạn 3. Về tư duy
Biết khỏi quỏt hoỏ , tương tự . 4. Về thái độ:
Tớch cực hoạt động, trả lời cõu hỏi .
Bẩng phụ, phiếu học tập.
III- Phơng pháp dạy học
Vấn đáp gợi mở đan xen hoạt động nhóm
IV-Tiến trình bài học và các hoạt động
A. các hoạt động:
HĐ 1: Định nghĩa giới hạn khụng của dóy số HĐ 2: Định nghĩa giới hạn của dóy số
HĐ 3: Một v i già ới hạn đặc biệt HĐ 4: Định lớ về giới hạn hữu hạn
B. Tiến trình bài học:
HĐ 1: Định nghĩa giới hạn khụng của dóy số
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
GV lấy một dóy số un= 1/n v yờu cà ầu HS xột dạng khai triển của dóy số trờn v bià ểu diễn tờn trục số
GV yờu cầu HS xột khoảng cỏch từ un thay đổi như thộ n o khi n tà ăng lờn
GV yờu cầu HS xột xem khoảng cỏch từ un cú thể nhỏ hơn 0 được khụng v nhà ỏ hơn 0,01 kể từ số hạng thứ mấy
GV yờu cầu HS xột tương tự với sụ 0,001
Từ cỏc hoạt động trờn GV kết luận dóy số (un) cú giới hạn 0 v yờu cà ầu HS định nghĩa dóy số cú giới hạn khụng
HS khai triển dóy số trờn v bià ểu diễn trờn trục số HS nhận xột khi n tăng lờn thỡ khoảng cỏch từ un tới 0 sẽ giảm dần HS xột được khoảng cỏch cú thể nhỏ hơn 0,01 kể từ số hạng 100 trở đi HS xột khoảng cỏch cũng cú thể nhỏ hơn 0,001 kể từ số hạng thứ 1000 trở đi HS định nghĩa dóy số cú giới hạn khụng dưới sự hướng dẫn của gV
I. Giới hạn hữu hạn của một dóy số 1. Định nghĩa Định nghĩa 1: Dóy số (un) cú giới hạn khụng khi n dần tới dương vụ cực nếu /un/ cú thể nhỏ hơn một số dương bộ tuỳ y , kể từ số hạng n o à đú trở đi Kớ hiệu : nlimun 0 −>+∞ = hay un->0 khi n->+∞
HĐ 2: Định nghĩa giới hạn của dóy số
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Ghi bảng Từ định nghĩa dóy số cú
giới hạn khụng , giỏo viờn định nghĩa dóy số cú giới hạn a
Hs nắm được định nghĩa dóy số cú giới hạn a
Đ ịnh nghĩa 2: Dóy số (un) cú giới hạn l sà ố a (hay vn dần tới a )khi khi n->+∞ nếu
lim ( n ) 0
n v a
−>+∞ − =
GV đưa ra một vớ dụ để học sing củng cố cỏc định nghĩa về giới hạn
HS củng cố định nghĩa về giới hạn thụng qua việc giải vớ dụ của gỏo viờn
2 1 n n v n + = . Chứng minh: lim n 2 n v −>+∞ = HĐ 3: Một v i già ới hạn đặc biệt
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Ghi bảng GV đưa ra một số giới
hạn của cỏc dóy số đặc biệt v hà ướng dẫn học sinh tỡm ra kết quả của cỏc giới hạn đú
GV giải thớch rừ tại sao lại cú cỏc kết quả trờn cho học sinh
HS tỡm cỏc kết quả của cỏc giới hạn đặc biệt do giỏo viờn đưa ra
2. Một v i già ới hạn đặc biệt a) 1 lim 0 n−>+∞n = ; 1 lim k 0 n−>+∞n = với k l sà ố nguyờn dương b) lim 0 n n q −>+∞ = với /q/<1 c) Nếu un = c (c l hà ằng số) thỡ nlim un nlim c c −>+∞ = −>+∞ = HĐ 4: Định lớ về giới hạn hữu hạn
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Ghi bảng GV đặt vấn đề: Việc tỡm
giới hạn của một dóy số bằng đinh nghĩa khỏ phức tạp nờn thụng thường để tỡm giới hạn của một dóy số ta thường ỏp dụng cỏc phộp toỏn vố giới hạn
HS nắm được yờu cầu đặt ra v chỳ y là ắng nghe lời giảng của giỏo viờn
II. Định lớ về giớ hạn hữu hạn
Định lớ 1:
a) Nếu limun =a v limvà n=b thỡ : lim(un+vn) = a+b lim(un-vn) = a-b lim(unvn) = ab lim n n u v = a b (với b≠0 ) b) Nếu un≥0 với mọi n v à
lim un= a thỡ lim un = a
Củng cố toàn bài : Nêu các nội dung cơ bản đã học?
Bài tập về nhà: Nghiên cứu trớc phần còn lại của bài.
Ngày soạn: 13/1/2008
Tiết 50:Giới hạn của dãy số( Tiếp)
I- Mục tiêu bài học:
1. Về kiến thức:
- Học sinh nắm đợc công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn 2. Về kĩ năng