ơng trình bậc hai và các bài tập liên quan.
- Học sinh biết sử dụng triệt để công thức nghiệm thu gọn trong mọi trờng hợp có thể để làm cho việc tính toán đơn giản hơn.
- Thái độ: + Bồi dỡng cho Hs khả năng t duy Lô gíc, tính tò mò, tìm tòi, sáng tạo khi họctoán. Đoàn kết, có trách nhiệm khi làm việc theo nhóm. toán. Đoàn kết, có trách nhiệm khi làm việc theo nhóm.
+ Rèn cho học sinh tính cẩn thận, chính xác khi giải toán. Có thói quen tự kiểm tra công việc mình vừa làm.
II. Chuẩn bị:
Thầy: Bảng phụ, phiếu học tập.
Trò: Bảng cá nhân, phiếu học tập.
III. Các hoạt động dạy và học:(45phút)
1. Tổ chức:( 1phút):
2. Kiểm tra: (5phút) Hoàn thành bảng sau để đợc công thức nghiệm thu gọnCông thức nghiệm thu gọn Công thức nghiệm thu gọn
Phơng trình: ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ; b = 2b’ ) ∆’ =…
- Nếu ∆’ < 0 thì phơng trình…
- Nếu ∆’…thì phơng trình có nghiệm kép: x1 = x2… - Nếu ∆’…thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = … x2 = …
3. Bài mới: (…phút)
Các hoạt động của thầy và trò T.g Nội dung Hoạt động 1
Gv. Ghi đề bài tập 1 lên bảng và nêu yêu cầu: Xác định hệ số a,b,c của phơng trình sau và giải. 7x2 – 8x – 2 = -3
Hs. Xác định a; b; c
Hs. Trả lời miệng. Có giải thích rõ ràng.
Gv: Để tìm các hệ số a,b,c ta phải đa phơng trình về dạng tổng quát.
Gv: Ghi phơng trình tổng quát và các hệ số a,b,c tơng ứng.
Gv: b’ bằng bao nhiêu ? Hs: b’ = - 4
Gv: Ta ADCT ∆ hay ∆’ để giải phơng trình. Hs. dùng ∆’
Gv. Hãy tính ∆’
Bài 1: Xác định hệ số a,b,c của phơng trình sau và giải. 7x2 – 8x – 2 = -3 ⇔ 7x2 – 8x + 1 = 0
(a = 7; b = -8; b’ = -4 ; c = 1 ) ∆’ = (- 4)2 – 7.1 = 9 > 0 ⇒ ∆'= 3
Phơng trình có hai nghiệm phân biệt: 1 7 3 4 1 = + = x và 7 1 7 3 4 2 = − = x
Hs. Tính . Một em trả lời kết quả
Gv. Phơng trình có mấy nghiệm ? Hãy tìm các nghiệm đó.
Hs. Dùng công thức nghiệm và tính.
Gv. Ghi bảng kết quả sau khi học sinh trả lời đúng. Chốt: Qua bài này các em thấy muốn tìm đúng các hệ số a,b,c ta phải đa phơng trình về dạng tổng quát. Nhờ công thức ∆ hoặc ∆’ ta dễ dàng giải đợc phơng trình có các hệ số rõ ràng, cụ thể. Sau đây ta sẽ xét đến một ph- ơng trình có hệ số cha rõ ràng vì còn phụ thuộc vào tham số.
Hoạt động 2
Gv. Gắn đề bài tập 2 lên bảng.
Giới thiệu phơng trình với tham số m. Hv. Quan sát đề bài
Gv.Phơng trình có nghiệm kép khi nào? Ta tính ∆ hay ∆’ ? Vì sao ?
Hs. Tính ∆’ vì ta có b chẵn ⇒ b’ = m – 2 Gv. Cho học sinh tính ∆’ theo nhóm cùng bàn. Hs. Làm bài theo nhóm.
Gv. Gọi một nhóm đại diện thông báo kết quả. Hs. Nhận xét kết quả bài đại diện.
Gv. Phơng trình có nghiệm kép khi ∆’ = 0. Hãy tìm giá trị của m.
Hv. - 4m + 4 = 0 ⇔ - 4m = - 4 ⇔ m = 1 Gv. Kết luận về kết quả của m.
- Vậy phơng trình có nghiệm kép là bao nhiêu ? Chúng ta hãy cùng đi tìm nghiệm kép.
Hs. Làm bài theo nhóm cùng bàn.
Gv. Lấy 2 bài đại diện và chiếu lên màn hình. Hs. Nhận xét bài đại diện.
Gv. Kết luận về kết quả.
- Lu ý có nhiều cách giải và chọn cách giải tối u. -Gv. Mở rộng: Vậy phơng trình vô nghiệm khi nào? Hs. Phơng trình vô nghiệm khi ∆’ < 0 hay m > 1 Gv. Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt khi nào? Hs. Khi ∆ > 0 hay m < 1
Gv. Chốt: Đây là một bài toán về biện luận phơng trình chứa tham số. Công thức nghiệm ∆’ giúp chúng ta giải bài tập này một cách nhanh và chính xác.
Hoạt động 3
Gv. Nêu yêu cầu đề bài.
- Yêu cầu Hs làm bài theo nhóm. Hs. –Thảo luận
- Làm bài theo nhóm.
Gv. Gọi 3 nhóm đại diện lên bảng trình bày lời giải.
Bài 2: Cho phơng trình
x2 + 2(m – 2)x + m2 = 0 (1) ( m là tham số )
a. Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm kép? b.Tìm nghiệm kép của phơng trình. Giải Phơng trình x2 + 2(m – 2)x + m2 = 0 (1) ( a = 1; b’ = m – 2 ; c = m2 ) ∆’ = ( m – 2 )2 – 1.m2 = m2 – 4m + 4 – m2 = - 4m + 4 a. Để phơng trình (1) có nghiệm kép thì ∆’ = 0 Hay - 4m + 4 = 0 ⇔ - 4m = - 4 ⇔ m = 1
Vậy với m = 1 thì phơng trình có nghiệm kép.
b. Thay m = 1 vào phơng trình (1) ta đợc:
x2 – 2x + 1 = 0 ⇒ x1 = x2 = 1
Vậy nghiệm kép của phơng trình là: x1 = x2 = 1
Bài 3: ( Bài 22/49 - SGk )
a. Có hai nghiệm phân biệt ( vì a và c trái dấu )
b. Có hai nghiệm phân biệt ( vì a và c trái dấu )
Hs. Nhóm đại diện trình bày cách làm.
- Các nhóm còn lại theo dõi bài của nhóm đại diện. - Nhận xét, bổ sung, đánh giá bài đại diện.
Gv. Chốt sâu hơn cho Hs câu c, khi hệ số a và c trái dấu và ∆ có dạng biểu thức là hằng đẳng thức đánh nhớ.
Hs. Ghi bài.
Gv. Cho học sinh xét công thức: ∆’ = b’2 – ac. Khi a và c trái dấu kết quả của ∆’ có gì đặc biệt ?
Hs. ∆’ > 0 và phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. Gv. Căn cứ vào nhận xét này các em hãy xét bài tập sau đây.
Chiếu bài tập 3 lên màn hình
HS: Quan sát đề bài và trả lời, có giải thích rõ ràng. GV: Kết luận về câu trả lời của học sinh
Chốt: khi a và c trái dấu ⇒ phơng trình có hai nghiệm phân biệt. Vậy khi phơng trình có hai nghiệm phân biệt thì có chắc chắn a và c trái dấu không ?
HS: Không chắc chắn vì a,c có thể cùng dấu Gv.Chỉ vào bài tập 1 để minh hoạ.
GV: Do đó khi phơng trình cho a,c cùng dấu ⇒ không vội kết luận ngay về số nghiệm của phơng trình.
- Dựa vào kết luận trên mỗi em hãy tự viết cho mình một phơng trình bậc hai mà em biết chắc có hai nghiệm phận biệt.
Hs. Viết phơng trình.
Gv. Gọi 2 Hs trình bày kết quả để kiểm tra.
- Các phơng trình chúng ta vừa xét đều là những phơng trình đầy đủ. Đối với các phơng trình khuyết b hoặc khuyết c thì sao ? Ta cùng xét bài tập sau.
Hoạt động 4
Hs. Quan sát, lắng nghe. Gv. Nêu yêu cầu đề bài.
- Yêu cầu Hs làm bài theo nhóm. Hs. –Thảo luận
- Làm bài theo nhóm.
Gv. Gọi 3 nhóm đại diện lên bảng trình bày lời giải. Hs. Nhóm đại diện trình bày cách làm.
- Các nhóm còn lại theo dõi bài của nhóm đại diện. - Nhận xét, bổ sung, đánh giá bài đại diện.
Gv. Chốt sâu hơn cho Hs câu c, khi hệ số a và c trái dấu và ∆ có dạng biểu thức là hằng đẳng thức đánh nhớ.
Hs. Ghi bài.
Bài 2. Giải phơng trình.
a, 2x2 - 7x + 3 = 0 ( a = 2; b = -7; c = 3)
∆ = b2– 4ac = (-7)2 – 4.2.3 = 25 > 0.
Phơng trình có hai nghiệm phân biệt. x1 = 2 1 4 5 7 2− ∆ = − = − a b x2 = 3 4 5 7 2+ ∆ = + = − a b b, x2 - 8x + 16 = 0 ( a = 1; b =-8; c = 16) ∆=b2– 4ac=(-8)2–4.1.16 = 0. Phơng trình có nghiệm kép. x1 = x2 = 4 2 8 2 = = − a b c, 2x2 – (1- 2 2)x - 2 = 0 (a=2;b=–(1- 2 2);c = - 2) ∆ = b2– 4ac = (– (1- 2 2))2 – 4.2.( - 2) = 8 - 4 2+ 1 + 8 2 = 8 + 4 2 + 1 = (2 2+1)2
Phơng trình có hai nghiệm phân biệt. x1 = 2 4 1 2 2 2 2 1 2− ∆ = − − − =− − a b
x2 = = 2 1 4 1 2 2 2 2 1 2+ ∆ = − + + = − a b
4. Củng cố: (3phút) - Cho Hs nhắc lại công thức nghiệm thu gọn.
- Nêu bật lợi ích của công thức nghiệm thu gọn trong việc giải phơng trình bậc hai với hệ số b chẵn.
- Những chú ý khi giải phơng trình bậc hai khuyết. .
5. Dặn dò - H ớng dẫn học ở nhà.(1phút)
- Thuộc kĩ công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn. - Làm tiếp các bài tập còn lại phần luyện tập SGK-T49
Ngày soạn: Ngày giảng:
Tiết 57 - hệ thức Vi-et và ứng dụng
I. Mục tiêu