- Tính tổng và tích các nghiệm của phơng trình.
- Nhẩm nghiệm của phơng trình trong các trờng hợp: a+b+c = 0, a-b+c = 0 hoặc qua tổng và tích của hai nghiệm.
- Thái độ: + Bồi dỡng cho Hs khả năng t duy Lô gíc, tính tò mò, tìm tòi, sáng tạo khi họctoán. Đoàn kết, có trách nhiệm khi làm việc theo nhóm. toán. Đoàn kết, có trách nhiệm khi làm việc theo nhóm.
+ Rèn cho học sinh tính cẩn thận, chính xác khi giải toán. Có thói quen tự kiểm tra công việc mình vừa làm.
II. Chuẩn bị:
Thầy: Bảng phụ, phiếu học tập.
Trò: Bảng cá nhân, phiếu học tập.
III. Các hoạt động dạy và học: (45phút)
1. Tổ chức:(1phút):
2. Kiểm tra: (10phút)
Câu 1: Thực hiện các yêu cầu sau đây 1. Giải phơng trình
2. Tính tổng hai nghiệm của phơng trình rồi so sánh với tỉ số −ab
3. Tính tích hai nghiệm rồi so sánh với tỉ số: ac cho các phơng trình sau: a, x2 - 7x + 6 = 0
b, Cho phơng trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0). Hãy viết công thức nghiệm của phơng trình trong trờng hợp ∆ > 0. Hs. x1 = a b 2 ∆ − − và x 2 = a b 2 ∆ + −
Gv. Chia lớp làm hai dãy và yêu cầu: 1 dãy thực hiện tính tổng hai nghiệm, 1 dãy thực hiện tính tích hai nghiệm.
Hs. Làm bài theo nhóm.
Gv. Gọi hai nhóm thông báo kết quả. Hs. x1 + x2 = a b − ; x 1.x2= a c
Gv. Kết quả trên cũng là nội dung của định lí Viét trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
3. Bài mới: (…phút)
Các hoạt động của thầy và trò T.g Nội dung Hoạt động 1
lên bảng và cho Hs phát biểu bằng lời. Hs. Hai em phát biểu bằng lời.
- Ghi bài.
Gv. Nêu yêu cầu VD. Hs. Đọc đề bài.
Gv. Phơng trình có bao nhiêu nghiệm? Vì sao?
Hs. Phơng trình có hai nghiệm phân biệt vì hệ số a và c trái dấu.
Gv. Theo định lí Viét, hai nghiệm của phơng trình sẽ có tính chất gì?
Hs. Nếu kết luận về tổng và tích hai nghiệm.
Gv. Hãy tìm hai số thoả mãn tính chất trên.
Hs. Tìm và trả lời miệng.
Gv. Treo bảng phụ có nội dung ?1 và ? 2.
- Yêu cầu Hs làm bài theo dãy bàn, mỗi dãy thực hiện một ý.
Hs. Làm bài theo nhóm.
Gv. Gọi hai nhóm đại diện trình bày cách làm và kết quả.
Hs. – Theo dõi bài đại diện. - Nhận xét, bổ sung bài đại diện. Gv. Kết luận về cách làm và kết quả. - Giải thích: Khi phơng trình có tổng các hệ số bằng 0 thì phơng trình luôn có nghiệm bằng 1, nghiệm kia bằng
a
c . Còn khi phơng trình bậc hai có
tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng các hệ số bậc lẻ thì nó luôn có một nghiệm bằng -1, nghiệm kia bằng -
a c .
Gv. nêu yêu cầu ?3 và yêu cầu Hs tính nhẩm nhanh.
Hs. Tính nhẩm nhanh và trả lời miệng. Gv. Chốt lại hai cách nhẩm nghiệm trên.
Hoạt động 2
Gv. Treo bảng phụ có nội dung đề bài.Tính nhẩm nghiệm của các phơng trình.
Nếu phơng trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thì:
x1 + x2 = a b − ; x 1.x2= a c VD. Cho phơng trình: x2 – 3x – 10 = 0 Phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2
( vì có a và c trái dấu) nên: x1 + x2 = − =3 a b ; x 1.x2= =−10 a c Vậy x1= -2; x2= 5 ?1. Cho phơng trình: 2x2 – 5x + 3 = 0 a, a = 2; b = - 5; c = 3 a + b + c= 2+(-5) +3 = 0 b, Khi x = 1 thì 2.12 – 5.1 + 3 = 0 nên x là nghiệm của phơng trình. Theo Hệ thức Viét ta có: x1.x2= a c → 1. x2 = 2 3 → x2 = 2 3 Tổng quát: (SGK) ?2. Cho phơng trình: 3x2 + 7x + 4 = 0 ( a = 3; b = 7; c = 4) a, a -b+c= 3- 7 + 4 = 0 b, Khi x = -1, ta có: 3(-1)2+7(-1) + 4 = 0 nên x=-1 là nghiệm của phơng trình. c, Theo Vi ét ta có: x1.x2= a c → (-1). x2 = 2 3 → x2 = 2 3 Tổng quát: (SGK)
?3. Tính nhẩm nghiệm của các phơng trình. a, -5x2+3x+2=0 ( a=-5; b=3; c=2) Ta có: a+b+c = -5+3+2 = 0 →Phơng trình có nghiệm là: x1=1; x2= 5 2 − b, 2004x2+2005x+1=0 Ta có: 2004-2005+1 = 0
nên nghiệm của phơng trình là: x1= -1; x2 =
2004 1
−
- Yêu cầu Hs làm bài theo dãy bài ( mỗi dãy làm một câu)
Hs. Làm bài vào bảng con. Gv.- Quan sát Hs làm bài.
- Mỗi dãy lấy 2 bài đại diện lên bảng. Hs. Nhận xét và bổ sung bài đại diện. Gv. Chốt cách nhẩm nghiệm sau từng bài.
Hs. Đọc đề bài, giải và chọn đáp án đúng.
Gv. Treo bảng phụ có nội dung đề bài. - Yêu cầu hs làm bài theo nhóm. Hs. Làm bài theo nhóm.
Gv. Gọi hai nhóm đại diện trình bày cách làm và kết quả.
Hs. – Theo dõi bài của nhóm đại diện.
- Nhận xét và bổ sung bài đại diện. Gv. Chốt lại định lí Viét đảo cho hs và ý nghĩa của nó khi tìm hai số biết tổng và tích hai số.
Bài 1. Chon đáp án đúng:
Câu 1. Phơng trình (x+2)2 = 2x(x+5)-1 có hai nghiệm x1; x2 thì (x1+x2) bằng:
A. 6 B. - 6 C. -14 D. -13Câu 2. Biết phơng trình Câu 2. Biết phơng trình
x2 – 2(m+1)x -2 m-4 = 0 có một nghiệm bằng -2. Thế thì nghiệm còn lại là: A. 0 B. 4 C. 2 D. một đáp án khác Câu 3. Phơng trình 2x2 – 343x+341 = 0 có hai nghiệm x1; x2 (x1<x2) Thế thì: (x1+ x2) bằng: A. 682 B. 683 C. 342 D. một đápán khác
Bài 2. Tính nhẩm nghiệm của các ph ơng trình:
a, 35x2 – 37x +2 = 0 Ta có: 35 - 37+2 = 0
⇒ Nghiệm của phơng trình là: x1 = 1; x2 =
35 2
b, x2 – 49x - 50 = 0 Ta có: 1 – (- 49) - 50 = 0 ⇒ Nghiệm của phơng trình là: x1 = -1; x2 = 50
c, x2 +7x +12 = 0
Ta có: ∆ = 72 – 4.12 = 1 Theo định lí Viét, ta có: x1 + x2 = 7 và x1.x2 = 12.
⇒ Hai nghiệm của phơng trình là: x1 = 3; x2 = 4.
4. Củng cố: (3phút) Nhắc lại định lí Viét và ứng dụng của 3 cách nhẩm nghiệm của phơng trình bậc hai. Cách tìm hai số biết tổng và tích của chúng. phơng trình bậc hai. Cách tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
5. Dặn dò - H ớng dẫn học ở nhà.(1phút) BTVN: 25 → 34 (54-SGK) BTVN: 25 → 34 (54-SGK)
… … … .
Ngày giảng:
Tiết 58 - Hệ thức viét và ứng dụng (Tiếp)
I. Mục tiêu