I. Bài tốn quỹ tích “ Cung chứa gĩc “
DÀI ĐƯỜNG TRỊN –CUNG TRỊN I Mục tiêu :
2. Cách giải bài tốn quỹ tích
DÀI ĐƯỜNG TRỊN –CUNG TRỊN I Mục tiêu :
I .Mục tiêu :
-HS cần nhớ được cơng thức tính độ dài đường trịn C = 2πR , ( hoặc C = πd ) . -Biết cách tính độ dài cung trịn
-Biết vận dụng cơng thức C = 2πR , d = 2R , l= Rn 180
π
để tính các đại lượng chưa biết trong các cơng thức và giải vài bài tốn thực tế
II . Chuẩn bị :
GV bảng phụ
HS bảng nhĩm dụng cụ học tập
III . Hoạt động trên lớp :
GV HS
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ :
Hỏi : Định nghĩa đường trịn ngoại tiếp đa giác , đường trịn nội tiếp đa giác .
Chữa bài 64 ( a , b )
HS làm bài Trả lời miệng
a ) tứ giác ABCD là hình thang cân » AD= 3600 – ( 600 + 900 + 1200 ) = 900 ¼ 1 ABD 2 = sđAD» = 450 ( Định lí gĩc nội tiếp )
GV nhận xét cho điểm
Gvyêu cầu Hs làm miệng câu c
Hoạt động 2 : Cơng thức tính độ dài đường trịn
GV : Nêu cơng thức tính chu vi hình trịn đã học ? GV : 3,14 là giá trị gần đúng của số vơ tỉ pi ( kí hiệu là π )
Vậy C = π d
Hay C = 2πR ( vì d = 2R ) GV hướng dẫn hs làm ?1 Tìm số π
Lất một hình trịn bằng bìa cứng ( hoặc nhựa hay nắp chai hình trịn ) . Đánh dấu một điểm A trên đường trịn .
Đặt điểm A trùng với điểm O trên một thước thẳng cĩ vạch chia ( tới milimet ) . Ta cho hình trịn lăn một vịng trên thước đĩ ( đường trịn luơn tiếp xúc với cạnh thước ) . Đến khi điểm A lại trùng với cạnh thước thì ta đọc độ dài đường trịn đo được . Đo tiếp đường kính của đường trịn , rời điền vào bảng sau :
Đường trịn ( O1 ) ( O2 ) ( O3) ( O4) Độ dài đường trịn 6,3cm 13cm 29cm 17,3cm Đường kính d 2cm 4,1cm 9,3cm 5,5cm ¼ 1 BDC 2 = sđBC» = 450 ( Định lí gĩc nội tiếp )
⇒ AB // DC ( Hai gĩc so le trong bằng nhau )
⇒ ABCD là hình thang
Mà ABCD là hình thang nội tiếp nên la 2hình thang cân
b ) AIB· sdAB sdCD» » 2
+
= ( đ/l gĩc cĩ đỉnh ở bên ngồi đường trịn )
⇒ · 600 1200 0 AIB 90 2 + = = ⇒ AC ⊥ BD HS nhận xét c ) HS trả lời miệng sđ AB» = 600⇒ AB bằng cạnh lục giác đều nội tiếp ( O ; R ) nên AB = R
sđ BC» = 900⇒ BC bằng cạnh hình vuơng nội tiếp ( O ; R )
BC = R 2 ⇒ AD = BC = R 2
sđ CD» = 1200⇒ CD bằng cạnh hình tam giác đều nội tiếp ( O ; R )
CD = R 3
1 . Cơng thức tính độ dài đường trịn . HS : Chu vi hình trịn bằng đường kính nhân với 3,14
C = d . 3,14 vĩi C là chu vi hình trịn d là đường kính
C d
3,15 3,17 3,12 3,14
? Nêu nhận xét Vậy số π là gì ?
GV yêu cầu hs làm bài 65/ 94 sgk Vận dụng cơng thức d = 2 R R d 2 ⇒ = C = πd ⇒ =d C π Giá trị của tỉ số C d ≈ 3,14
HS : Số π là tỉ số giữa độ dài đường trịn và đường kính của đường trịn đĩ .
HS làm bài tập , 2 hs lên bảng điền .
R 10 5 3 1,5 3,18 4
d 20 10 6 3 6,37 8
C 62,8 31,4 18,84 9,42 20 25,12
Hoạt động 3 : Cơng thức tính độ dài cung
trịn
? Đường trịn bán kính R cĩ độ dài tính như thế nào ?
-Đường trịn ứng với cung 3600 , vậy cung 10 cĩ thể tính như thế nào ?
-Cung n0 cĩ độ dài là bao nhiêu ? GV ghi l= Rn
180
π
Với llà độ dài cung trịn . R : bán kính đường trịn N : số đo độ của cung trịn GV cho hs làm bài tập 66 / 95 a ) Yêu cầu hs tĩm tắt đề bài Tính độ dài cung trịn
b ) C = ? d = 650 mm
Bài 67 đưa đề bài lên bảng phụ Gọi hs trả lời
Hoạt động 4 : Tìm hiểu về số π
GV yêu cầu hs đọc “ Cĩ thể em chưa biết “/94 GV giải thích quy tắc ở Việt Nam “ Quân bát , phát tam , tồn ngũ , quân nhị “ nghĩa là lấy độ dài đường trịn (C ) quân bát : chia làm 8 phần (
C 8 )
Phát tam : bỏ đi ba phần Tồn ngũ : cịn lại 5 phần ( 5C
8 )
2 . Cơng thức tính độ dài cung trịn HS : +C = 2πR +2 R 360 π +2 R 360 π .n = Rn 180 π HS : a ) n0 = 600 R = 2dm l = ? l= Rn 180 π = 3,14.2.60 2, 09 80 ≈ (dm ) C = πd ≈ 3,14 .650 ≈ 2041 (mm)
Quân nhị : : Lại chia đơi ( 5C 8.2) Khi đĩ đường kính đường trịn : d = 5C
16
theo quy tắc đĩ , π cĩ giá trị bằng bao nhiêu ?
Hoạt động 5 : Củng cố – Luyện tập
GV : Nêu câu hỏi .
Nêu cơng thức tính độ dài đường trịn , độ dài cung trịn
Bài 69 / 95sgk
Yêu cầu hs đọc đề tĩm tắt bài tốn Bánh sau : d1 = 1,672 (m )
Bánh trước d2 = 0,88 ( m ) Bánh sau lăn được 10 vịng
Hỏi bánh trước lăn được mấy vịng ? Hỏi : Ta cần tính gì ? Hãy tính cụ thể Hướng dẫn về nhà : Bài tập : 68,70,73 74 /95,96 sgk Hs : π = 3,2 HS đọc đề bài , tĩm tắt đề bài
HS : Ta cần tính chu vi bánh sau , chu vi bánh trước , quãng đường xe đạp đi được khi bánh sau lăn được 10 vịng . Từ đĩ tính được số vịng lăn của bánh trước .
-Chu vi bánh sau là :
π d1 = π . 1,672 (m) -Chu vi bánh trước là :
π d2 = π . 0,88 ( m )
-Quãng đường xe đi được là :
π . 1, 672 . 10 ( m )
-Số vịng lăn của bánh trước là : .1,672.10
19 .0,88
π =
π ( vịng )
Ngày soạn ngày dạy ……… Tiết 52
Luyện tập I . Mục tiêu :
-Rèn luyện cho hs kỹ năng áp dụng cơng thức tính độ dài đường trịn , độ dài cung trịn , va 2các cơng thức suy luận của nĩ .
-Nhận xét và rút ra được cách vẽ một số đường cong chắp nối . Biết cách vẽ độ dài cac 1đường cong đĩ .
Giải được một số bài tốn thực tế .
II . Chuẩn bị :
GV : Bảng phụ HS : Bảng nhĩm
III . Hoạt động trên lớp
GV HS
HS1 : Chữa bài 70 / 95 sgk Gv đưa hình 52, 53 , 54 sgk lên bảng phụ HS2 : Chữa bài 74 /96 sgk Gv nhận xét cho điểm Hoạt động 2 : Luyện tập : Bài 68 / 95 sgk GV vẽ hình trên bảng
Hãy tính độ dài các nửa đường trịn đường kính AC , AB , BC .
Hãy c/m nửa đường trịn đường kính AC bằng tổng hai nửa đường trịn đường kính AB và BC Bài 71 / 96 sgk
Gv yêu cầu hs hoạt động nhĩm -Vẽ lại đường xoắn hình 53 sgk -Nêu miệng cách vẽ
-Tình độ dài đường xoắn đĩ .
Bài 72 /96 sgk
GV đưa hình vẽ lên bảng phụ Yêu cầu hs tĩm tắt đề bài
Hỏi : Nêu cách tính số đo độ của gĩc AOB , cũng chính là tính n0 của cung AB . HS tínhchu vi các hình Hình 52 : C1 = π d ≈ 3, 14 . 4 = 12 , 56 (cm) Hình 53 : C2 = R.180 2 R.90 180 180 π + π = π R + πR = 2πR = π d C2≈ 12,56 (cm ) Hình 54 : C3 = 4. R.90 180 π = 2π R C3 = π d ≈ 12,56 (cm ) Vậy chu vi ba hính bằng nhau
Độ dài cung kinh tuyến từ HN đến xích đạo là : l= Rn 180 π = 2 Rn Cn 360 360 π = = l≈ 2224 ( km ) HS nhận xét chữa bài Hs đọc đề bài , vẽ hình vào vở
HS : Độ dài nửa đường trịn ( O1 ) là .AC 2
π
Độ dài nửa đường trịn ( O2 ) là .AB 2
π
Độ dài nửa đường trịn (O3 ) là .BC 2 π HS : Cĩ AC = AB + BC ( vì B nằm giữa A và C ) ⇒ .AC 2 π = .AB 2 π + .BC 2 π ( đpcm) Hs hoạt động nhĩm
Vẽ đường xoắn AEFGH -Cách vẽ +Vẽ hình vuơng ABCD cạnh 1 cm +Vẽ cung trịn AE tâm B , bán kính R1 = 1 cm , n = 900 +Vẽ cung trịn EF tâm C , bán kính R2 = 2 cm , n = 900 +Vẽ cung trịn FG tâm D, bán kính R3 = 3 cm ; n = 900 +Vẽ cung trịn GH tâm A bán kính R4 = 4 cm ; n = 900
Tính độ dài đường xoắn : HS vẽ hình
HS : C = 540 mm lAB» =200 mm Tính AOB¼ ?
Bài 75 / 96 sgk GV : c/m lMA¼ =lMB¼
GV gợi ý : gọi số đo MOA=α· Hãy tính MO'B·
Hướng dẫn về nhà :
-Nắm vững cơng thức tính độ dài đường trịn , độ dài cung trịn và biết cách suy diễn để tính các đại lượng trong cơng thức .
-Bài tập 76 / 96 sgk
Bài 56 , 57 ,58 /81 , 82 SBT
-Oân tập cơng thức tính diện tích hình trịn .
l = » 0 0 0 AB 0 0 .360 C.n n 360 540 n 133 ⇒ = ⇒ ≈ l
HS MOA=α· ⇒MO 'B 2· = α( gĩc nội tiếp và gĩc ở tâm của đường trịn ( O’) .
OM = R ⇒ O’M = R 2 ¼ MA R 180 π α = l ¼ MB R .2 R 2 180 180 π α π α = = l ⇒ lMA¼ =l¼MB
Ngày soạn ngày dạy ……… Tiết 53