I. Bài tốn quỹ tích “ Cung chứa gĩc “
2. Cách giải bài tốn quỹ tích
TỨ GIÁC NỘI TIẾP I Mục tiêu :
I . Mục tiêu :
HS nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp , tính chất về gĩc của tứ giác nội tiếp
Biết được cĩ những tứ giác nội tiếp được và cĩ những tứ giác khơng nội tiếp được bất kỳ đường trịn nào
Nắm được điều kiện để một tứ giác nội tiếp được ( điều kiện ắt cĩ và đủ ) Sử dụng được tính chất của tứ giác nội tiếp trong làm tốn và thực hành Rèn khả năng nhận xét tư duy lơ gíc cho HS
II . Chuẩn bị :
GV : Bảng phụ HS : Đồ dùng học tập
III . Hoạt động trên lớp :
GV HS
Hoạt động 1 :
Khái niệm tứ giác nội tiếp :
GV : các em đã được học về tam giác nội tiếp đường trịn và ta luơn vẽ được đường trịn đi qua ba đỉnh của tam giác . Vậy với tứ giác thì sao ? Cĩ phải bất kỳ tứ giác nào cũng nội tiếp được đường trịn hay khơng ? Bài học hơm nay sẽ giúp chúng ta trả lời câu hỏi đĩ .
GV vẽ và yêu cầu HS cùng vẽ : -Đường trịn tâm 0 .
-Tứ giác ABCD cĩ tất cả các đỉnh nằm trên đường trịn đĩ .
GV : Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường trịn .
Vậy em hiểu thế nào là tứ giác nội tiếp đường trịn ?
HS : Ghi bài Vẽ hình
HS : Tứ giác cĩ bốn đỉnh nằm trên một đường trịn được gọi là tứ giác nội tiếp đường trịn . HS : đọc định nghĩa SGK
Hãy đọc định nghĩa tứ giác nội tiếp đường trịn GV : Tứ giác nội tiếp đường trịn cịn gọi tắt là tứ giác nội tiếp .
GV : Em hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình sau :
Hỏi : Cĩ tứ giác nào trên hình khơng nội tiếp đường trịn ( O ) khơng ?
Vậy tứ giác MADE cĩ nội tiếp được đường trịn khác khơng ? Vì sao ?
Hỏi : Trên hình 43 , 44 SGK cĩ tứ giác nào nội tiếp ?
GV : Như vậy cĩ những tứ giác nội tiếp được và cĩ những tứ giác khơng nội tiếp được bất kỳ đường trịn nào .
Hoạt động 2 : 2 . Định lý
GV : ta hãy xét xem tứ giác nội tiếp cĩ những tứ giác gì ?
GV yêu cầu HS vẽ hình và ghi gt , kl của định lí .
GV : Hãy chứng minh định lí .
HS làm bài 53 tr 89 SGK GV đưa lên bảng phụ
Hoạt động 3 : Định lý đảo
GV yêu cầu HS đọc định lý đảo trong SGK GV : Vẽ tứ giác ABCD cĩ B Dµ +µ = 1800 yêu
cầu HS ghi gt , kl của định lí .
Gợi ý : Qua 3 đỉnh A, B , C của tứ giác ta vẽ đường trịn ( O ) . Để tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp , cần chứng minh điều gì ?
Hai điểm A và C chia đường trịn thành hai cung ABC và AmC . Cĩ cung ABC là cung
HS : Các tứ giác nội tiếp là :
ABDE ; ACDE ; ABCD , vì cĩ 4 đỉnh đều thuộc đường trịn ( O )
HS : Tứ giác AMDE khơng nội tiếp được đường trịn ( O ) .
Tứ giác AMDE khơng nội tiếp được bất kỳ đường trịn nào . Vì qua 3 điểm A , D , E chỉ vẽ được một đường trịn ( O )
HS : Trả lời :
Gt tứ giác ABCD nội tiếp ( O ) KL A Cµ + =µ 1800
B Dµ +µ = 1800
HS : Chứng minh
Ta cĩ tứ giác ABCD nội tiếp ( O ) Nên Aµ 1
2
= sđ BCD¼ ( Định lý gĩc nội tiếp ) Cµ 1
2
= sđ DAB¼ ( Định lý gĩc nội tiếp )
⇒ A Cµ + =µ 12sđ (BCD¼ +DAB¼ ) Mà sđ BCD¼ + sđDAB¼ = 3600
Nên A Cµ + =µ 1800
Chứng minh tương tự ta cĩ B Dµ +µ = 1800
HS : trả lời miệng bài 53 .
Tứ giác ABCD : GT B Dµ +µ = 1800
KL tứ giác ABCD nội tiếp
HS : Ta cần chứng minh đỉnh D cũng nằm trên đường trịn ( O ) .
chứa gĩc B dựng trên đoạn thẳng AC . Vậy cung AmC là cung chứa gĩc nào dựng trên đoạn AC ?
Tại sao đỉnh D lại thuộc cung AmC ? Kết luận tứ giác ABCD ?
GV : Định lý đảocho ta biết thêm một dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp .
GV : Hãy cho biết trong các tứ giác đặc biệt đã học ở lớp 8 , tứ giác nào nội tiếp được ? Vì sao ?
Hoạt động 4 : Luyện tập củng cố
Bài 1 : Cho ∆ ABC , vẽ các đường cao AH , BK , CF . hãy tìm các tứ giác nội tiếp trong hình .
Bài 2 : Bài 55 tr 89 SGK
HS : Trả lời miệng :
Hướng dẫn về nhà :
Học kỹ nắm vững định nghĩa , tính chất về gĩc và cách chứng minh tứ giác nội tiếp
Làm tốt các bài tập : 54 , 56 , 57 , 58 tr 89 sgk
HS : Cung AmC là cung chứa gĩc 1800 - Bµ dựng trên đoạn thẳng AC .
HS : Theo gt B Dµ +µ = 1800 ⇒D=180 -Bµ 0 µ Vậy D thuộc cung AmC . Do đĩ tứ giác ABCD nội tiếp vì cĩ bốn đỉnh nằm trên một đường trịn .
HS nhắc lại nội dung hai định lý
HS : Hình thang cân , hình chữ nhật , hình vuơng là các tứ giác nội tiếp vì cĩ tổng hai gĩc đối bằng 1200
HS : Trả lời :
Các tứ giác nội tiếp là :
AKOF ; BFOH ; HOKC ; vì vĩ tổng hai gĩc đối bằng 1800
Tứ giác BFKC cĩ : · · 0 BFC=BKC=90
⇒ F và K cùng thuộc đường trịn đường kính BC
⇒ tứ giác BFKC nội tiếp vì cĩ 4 đỉnh cùng thuộc đường trịn đường kính BC
Tương tự ta cĩ : AKHC ; AFHC nội tiếp HS : MAB=50· 0 · 0 BCM=55 · 0 AMB=80 · 0 AMD=120 · 0 DMC=90 · 0 BCD=100
Ngày soạn ngày dạy ……… Tiết 49
LUYỆN TẬPI . Mục tiêu : I . Mục tiêu :
Củng cố định nghĩa , tính chất và cách chứng minh tứ giác nội tiếp .
Rèn kỹ năng vẽ hình , kỹ năng chứng minh hình , sử dụng được tính chất tứ giác nội tiếp để giải một số bài tập .
Giáo dục ý thức giải bài tập hình theo nhiều cách
II . Chuẩn bị :
GV : bảng phụ HS : Bảng nhĩm
III . Hoạt động trên lớp :
GV HS
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ :
GV nêu yêu cầu kiểm tra .
Phát biểu định nghĩa , tính chất về gĩc của tứ giác nội tiếp
Chữa bài 58 tr 90 SGK
GV nhận xét cho điểm .
Hoạt động 2 : Luyện tập .
Bài 56 tr 89 SGK
Gv gợi ý : Gọi sđ BCE x· = . Hãy tìm mối liên hệ giữa ABC, ADC· · với nhau và với x . Từ đĩ tính x .
Tìm các gĩc của tứ giác ABCD .
Bài 59 / 90 sgk
Gv gọi hs đọc đề bài , yêu cầu hs vẽ hình ghi gt , kl HS phát biểu Bài 58 tr 90 SGK ∆ ABC đều ⇒ µ µ µ 0 1 1 A C= =B =60 Cĩ ¶ µ · 0 0 2 1 0 1 60 C C 30 2 2 ACD 90 = = = ⇒ = Do DB = DC ⇒∆ DBC cân ⇒ ¶ ¶ 0 2 2 B =C =30 · 0 ABD 90 ⇒ = Tứ giác ABCD cĩ · · 0
ABD ACD 180+ = nên tứ giác ABCD nội tiếp được .
b ) Vì · · 0
ABD ACD 90= = nên tứ giác ABCD nội
tiếp được trong đường trịn đường kính AD . Vậy tâm của đường trịn đi qua bốn điểm A; B ; C ; D là trung điểm của AD .
HS lên bảng chữa
HS : -ABC ADC· +· = 1800 ( vì tứ giác ABCD nội
tiếp )
· 0
ABC 40= +x và ADC 20· = 0+x( theo t/c gĩc ngồi tam giác )
⇒ 400 + x + 200 + x = 1800 ⇒ 2x = 1200 ⇒ x = 600 -ABC 40· = 0+x= 400 + 600 = 1000 · 0 ADC 20= +x = 200 + 400 = 600 · · · 0 0 0 0 0 0 0 0 BCD 180 x 180 60 120 BAD 180 BCD 180 120 60 = − = − = = − = − = Hs đọc đề bài , vẽ hình ghi gt , kl
Bài 60 / 90 sgk
GV : Trên hình cĩ ba đường trịn ( O1 ) , ( O2 ) , (O3 ) , từng đơi một cắt nhau và cùng đi qua I , cĩ P , I , R , S thẳng hàng
Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trên hình ? -Để chứng minh QR // ST , ta cần chứng minh điều gì ?
-Hãy chứng minh ¶ µ
1 1
R =E , từ đĩ rút ra mối liên hệ giữa gĩc ngồi và gĩc trong ở đỉnh đối diện của một tứ giác nội tiếp .
GV : Lưu ý : Ngược lại tứ giác cĩ một gĩc ngồi bằng gĩc trong ở đỉnh đối diện thì nội tiếp được .
Hoạt động 3 : Bài tập mới Cho hình vẽ
Cĩ OA = 2 cm ; OB = 6 cm ; OC = 3 cm ; OD = 4 cm
Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp .
Hướng dẫn về nhà : Tổng hợp lại các cách HS : ta cĩ D Bµ =µ ( t/c hình bình hành ) Cĩ µ µ 0 1 2 P + =P 180 ( vì kề bù ) µ µ 0 2
B P+ =180 ( t/c của tứ giác nội tiếp )
µ µ µ 1 P B D ⇒ = = ⇒ ∆ADP cân Nên AD = AP -Hình thang ABCP cĩ : A¶ 1 = =Pµ1 Bµ
⇒ ABCP là hình thang cân . HS đọc đề bài vẽ hình ghi gt , kl
HS : Trên hình cĩ các tứ giác nội tiếp là PEIK QEIR , KIST . Ta cần c/m ¶ µ 1 1 R =S HS : Cĩ R¶ 1+R¶ 2= 1800 ( hai gĩc kề bù ) Mà ¶ µ 2 1
R +E = 1800 ( t/c của tứ giác nội tiếp ) ¶ µ
1 1
R E
⇒ = (1)
Vậy một tứ giác nội tiếp cĩ gĩc ngồi bằng gĩc trong ở đỉnh đối diện .
-Aùp dụng nhận xét trên về tính chất của tứ giác nội tiếp
Ta cĩ µ ¶
1 1
E =K ( 2 )
Và K¶1 =Sµ1 ( 3 ) Từ ( 1 ) ; (2 ) ;( 3 ) ⇒ R¶ 1 =Sµ1
⇒ QR // ST Vì cĩ hai gĩc so le trong bằng nhau . HS vẽ hình
HS lên bảng giải , một hs làm dưới lớp . Xét ∆ OAC và ∆ ODB cĩ µ O chung OA 2 1 OD 4 2 OC 3 1 OB 6 2 = = = = ⇒∆ OAC ø ∆ ODB ( c-g-c ) ⇒ B Cµ =µ1 Mà ¶ µ ¶ µ 0 2 1 0 2 C C 180 C B 180 = = ⇒ + =
Nên tứ giác ABCD nội tiếp
O y
C D
A
chứng minh tứ giác nội tiếp . Bài tập 40 , 41 , 42 SBT
Đọc trước bài :” Đường trịn ngoại tiếp –