I. Bài tốn quỹ tích “ Cung chứa gĩc “
2. Cách giải bài tốn quỹ tích
ĐƯỜNG TRỊN NGOẠI TIẾP ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP
Oân lại đa giác đều
Ngày soạn ngày dạy ……… Tiết 50
ĐƯỜNG TRỊN NGOẠI TIẾPĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP I . Mục tiêu :
HS hiểu được định nghĩa , khái niệm , tính chất của đường trịn ngoại tiếp , đường trịn nội tiếp một đa giác .
Biết bất kỳ một đa giác nào cũng cĩ một và chỉ một đường trịn ngoại tiếp , cĩ một và chỉ một đường trịn nội tiếp .
Biết vẽ tâm của đa giác đều ( Chính là tâm chung của đường trịn ngoại tiếp , đường trịn nội tiếp ) , từ đĩ vẽ được đường trịn ngoại tiếp và đường trịn nội tiếp của một đa giác đều cho trước .
Tính được cạnh a theo R và ngược lại R theo a của đa giác đều , hình vuơng , lục giác đều .
II . Chuẩn bị :
GV : Bảng phụ
HS : Ơn tập khái niệm đa giác đều , cách vẽ tam giác đều , hình vuơng , lục giác đều . Ơân tập khái niệm tứ giác nội tiếp , gĩc cĩ đỉnh ở trong hay ngồi đường trịn , tỷ số lượng giác của gĩc 450 , 300 , 600 .
III . Hoạt động trên lớp :
GV HS
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
GV đưa đề bài lên bảng phụ : Các kết luận sau đúng hay sai ?
Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường trịn nếu cĩ một trong các điều kiện sau .
· · · · · · · · 0 0 0 0 a)BAD BCD 180 b)ABD ACD 40 c)ABC ADC 100 d)ABC ADC 90 + = = = = = = = e ) ABCD là hình chữ nhật f ) ABCD là hình bình hành g ) ABCD là hình thang cân h ) ABCD là hình vuơng GV nhận xét cho điểm
Hoạt động 2 : Định nghĩa :
GV : Ta đã biết với bất kỳ tam giác nào cũng cĩ một đường trịn ngoại tiếp và một đường trịn nội tiếp . Cịn với đa giác thì sao ?
HS trả lời : a ) Đúng b ) Đúng c ) Sai d ) Đúng e ) Đúng f ) Sai g ) Đúng h ) Đúng 1 . Định nghĩa :
GV đưa hình 49 lên bảng phụ và giới thiệu :
Ta nĩi : Đường trịn ( O ; R ) là đường trịn ngoại tiếp hình vuơng ABCD , và hình vuơng ABCD là hình vuơng nội tiếp đường trịn ( O ; R )
Đường trịn ( O ; r ) là đường trịn nội tiếp hình vuơng ABCD và ABCD là hình vuơng ngoại tiếp đường trịn ( O ; r )
Hỏi : Vậy thế nào là đường trịn ngoại tiếp hình vuơng ?
Thế nào là đường trịn nội tiếp hình vuơng ? GV : ta cũng đã học đường trịn ngoại , đường trịn nội tiếp một tam giác .
Mở rộng các khái niệm trên , thế nào là đường trịn ngoại tiếp đa giác ? thế nào là đường trịn Nội tiếp đa giác ?
GV yêu cầu HS đọc định nghĩa SGK
GV : Quan sát hình 49 , em cĩ nhận xét gì về đường trịn ngoại tiếp và đường trịn nội tiếp hình vuơng ?
Giải thích tại sao r = R 2 2 ? GV yêu cầu HS làm ? sgk
GV vẽ hình lên bảng và hướng dẫn hs vẽ :
Làm thế nào để vẽ được lục giác đều nội tiếp đường trịn ( O ) .
Vì sao tâm O cách đều các cạnh của lục giác đều ?
Gọi khoảng cách đĩ ( OI ) là r vẽ đường trịn ( O ; r )
HS : Đường trịn ngoại tiếp hình vuơng là đường trịn đi qua bốn đỉnh của hình vuơng
HS : Đường trịn nội tiếp hình vuơng là đường trịn tiếp xúc với bốn cạnh của hình vuơng .
HS : Đường trịn ngoại tiếp đa giác là đường trịn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác .
Đường trịn nội tiếp đa giác là đường trịn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác .
HS đọc định nghĩa
HS : Đường trịn ngoại tiếp và đường trịn nội tiếp hình vuơng là hai đường trịn đồng tâm . HS : Trong tam giác vuơng OIC cĩ I = 900 , C = 450
⇒ r = OI = R . sin 450 = R 2 2 HS vẽ hình vào vở
HS : Cĩ tam giác AOB là tam giác đều ( do OA = OB và AOB = 600 ) nên AB = OA = OB = R = 2 cm
Ta vẽ các dây cung
AB = BC = CD = DE = EF = FA = 2 cm HS : Cĩ các dây AB = BC = CD = …
⇒ Các dây đĩ cách đều tâm .
Đường trịn này cĩ vị trí đối với lục giác đều ABCDEF như thế nào ?
Hoạt động 3 : Định lý :
GV : Theo em cĩ phải bất kì đa giác nào cũng nội tiếp đường trịn khơng ?
Ta nhận thấy tam giác đều , hình vuơng , lục giác đều luơn cĩ một đường trịn ngoại tiếp và một đường trịn nội tiếp .
Người ta đã chứng minh được định lý : GV nêu định lý
Hoạt động 4 : Luyện tập Bài 62 tr 91 sgk
Hỏi : Làm thế nào để vẽ được đường trịn ngoại tiếp tam giác đều ABC
Hỏi : Nêu cách tính R ?
? Nêu cách tính r = OH ?
Hỏi : Để vẽ tam giác đều IJK ngoại tiếp ( O ; R ) ta làm thế nào ?
Bài 63 / 92 sgk
GV yêu cầu hs đọc đề bài
GV vẽ ba đường trịn cĩ cùng bán kính R lên bảng , yêu cầu ba hs lên bảng trình bày HS làm bài vào vở
HS : Đường trịn ( O ; r ) là đường trịn nội tiếp lục giác đều .
2 . Định lý
HS : Khơng phải bất kì đa giác nào cũng nội tiếp được một đường trịn .
Hai HS đọc định lý SGK .
HS vẽ tam giác đều ABC cĩ cạnh a = 3 cm Vẽ đường trung trực hai cạnh của tam giác ( hoặc vẽ hai đường cao , hai trung tuyến hoặc hai phân giác ) . Giao của hai đường này là O . vẽ đường trịn ( O ; OA )
Trong tam giác vuơng AHB AH = AB sin 600 = 3 3
2 ( cm ) R = AO = 2AH 2 3 3. 3
3 = 3 2 = ( cm )
HS vẽ đường trịn ( O ; OH ) nội tiếp tam giác đều ABC
r = OH = 1AH 3
3 = 2 ( cm )
Qua các đỉnh A , B , C của tam giác đều , ta vẽ ba tiếp tuyến với đường trịn ( O ; R ) , ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I , J , K . Tam giác IJK ngoại tiếp ( O ; R )
HS1 : cách vẽ lục giác đều như ? Hình lục giác đều : AB = R HS2 :
Vẽ hai đường kính vuơng gĩc AC ⊥ BD , rồi vẽ hình vuơng ABCD
Trong tam giác vuơng AOB , cĩ : AB = R2+R2 =R 2
HS3 :
Vẽ các dây bằng bán kính R , chia đường trịn thành 6 phần bằng nhau . Nối các điểm chia cách nhau một điểm , được tam giác đều ABC
Cĩ AO = R ⇒ AH = 3 2 R Trong tam giác vuơng ABH .
GV chốt lại :
Với đa giác đều nội tiếp đường trịn ( O , R ) . Cạnh lục giác đều : a = R
Cạnh hình vuơng : a = R 2 Cạnh tam giác đều a = R 3 Từ kết quả trên hãy tính R theo a ?
Hướng dẫn về nhà :
Nắm vững định nghĩa , định lí của đường trịn ngoại tiếp , đường trịn nội tiếp một đa giác . Biết vẽ lục giác đều , hình vuơng tam giác đều nội tiếp đường trịn ( O ; R ) , cách tính cạnh a và đa giác đều đĩ theo R và ngược lại R theo a Bài tập 61,64 / 91,92 sgk sin B = sin 600 = AH AB 0 AH 3 3 AB R : R 3 sin 60 2 2 ⇒ = = = HS : Tính R theo a . Lục giác đều : R = a Hình vuơng : R = a 2 Tam giác đều : R = a
3
Ngày soạn ngày dạy ……… Tiết 51