A/ LÝ THUYẾT
+ Trong caực ủửụứng xiẽn, ủửụứng vuõng goực keỷ tửứ moọt ủieồm naốm ngoaứi moọt ủửụứng thaỳng ủeỏn ủửụứng thaỳng ủoự, ủửụứng vuõng goực laứ ủửụứng ngaộn nhaỏt.
+ ẹửụứng xiẽn naứo coự hỡnh chieỏu lụựn hụn thỡ lụựn hụn, ủửụứng xiẽn naứo lụựn hụn thỡ hỡnh chieỏu seừ lụựn hụn, neỏu hai ủửụứng xiẽn baống nhau thỡ hai hỡnh chieỏu baống nhau vaứ ngửụùc lái hai hỡnh chieỏu baống nhau thỡ hai ủửụứng xiẽn baống nhau.
+ Trong moọt tam giaực, baỏt kỡ cánh naứo cuừng lụựn hụn hieọu vaứ nhoỷ hụn toồng cuỷa hai cánh coứn lái.
∆ ABC luõn coự: AB – AC < BC < AB + AC AB – BC < AC < AB + BC AC – BC < AB < AC + BC
B/ BAỉI TẬP
Baứi taọp 1: Sửỷ dúng quan heọ giửừa goực vaứ cánh ủoỏi dieọn ủeồ chửựng minh baứi toaựn sau: Cho
tam giaực ABC cãn tái A, keỷ AH ⊥ BC (H ∈ BC). Chửựng minh raống HB = HC.
Hướng dẫn:
Ta cú: AH là đường vuụng gúc xuất phỏt từ điểm A khụng thuộc BC Nờn AB là đường xiờn cú hỡnh chiếu là BH,
AC là đường xiờn cú hỡnh chiếu là CH Do ∆ABCcõn tại A ta cú AB = AC
Suy ra BH = CH
Baứi taọp 2: Cho tam giaực ABC vuõng tái A. Trẽn cánh AC laỏy ủieồm M. Chửựng minh raống
BM ≤ BC.
Hướng dẫn:
Ta cú: BA là đường vuụng gúc xuất phỏt từ điểm B khụng thuộc AC Nờn BM là đường xiờn cú hỡnh chiếu là AM,
BC là đường xiờn cú hỡnh chiếu là AC Do M∈AC nờn ta cú:
Ngửụứi thửùc hieọn: Lái Vaờn ẹồng Trang 65 H
B
CA A
+ M nằm giữa A và C thỡ MA < AC Suy ra BM < BC (1) + M ≡ C thỡ AM = AC Suy ra BM = BC (2)
Từ (1) và (2) Suy ra BM ≤ BC
Baứi taọp 3: Cho tam giaực ABC vuõng tái A. Trẽn cánh AC laỏy ủieồm N, trẽn cánh AB laỏy
ủieồm M (N ≠ A,C; M ≠ A,B). Chửựng minh raống: a) BC > MC.
b) MN < BC.
Hướng dẫn:
a) Ta cú AC ⊥ AB
Nờn AC là đường vuụng gúc xuất phỏt từ điểm C khụng thuộc AB Do đú: BC là đường xiờn cú hỡnh chiếu là AB,
MC là đường xiờn cú hỡnh chiếu là MA Do M∈AB(M ≠ A,B) nờn ta cú:
+ M nằm giữa A và C thỡ MA < AC Suy ra BM < BC b) Chứng minh tương tự
Baứi taọp 4: Cho ủieồm D naốm trẽn cánh BC cuỷa ∆ ABC. Chửựng minh raống: AB AC BC AD AB AC BC
2 2
+ - + +
< <
Hướng dẫn:
+ Trong ∆ACDcú: AC + DC > AD > AC - DC (1)(bất đẳng thức tam giỏc)
+ Trong ∆ABDcú: AB + DB > AD > AB - DB (2) (bất đẳng thức tam giỏc)
Cộng vế với vế của (1) và (2). Ta được:
AB + AC +DC + DB > 2AD >AB + AC - DC - DB
Suy ra AB AC BC AD AB AC BC
2 2
+ - + +
< <
Baứi taọp 5: Cho tam giaực ABC, M laứ moọt ủieồm tuứy yự naốm bẽn trong tam giaực ABC. Chửựng
minh raống MB + MC < AB + AC.
Baứi 6: Cho tam giaực ABC coự AC > AB. Noỏi A vụựi trung ủieồm M cuỷa BC. Trẽn tia AM laỏy
đieồm E sao cho M laứ trung ủieồm cuỷa ủoanh thaỳng AE. Noỏi C vụựi E.
a) So saựnh AB vaứ CE. b) Chửựng minh: AC AB AM AC AB
2 2 - + < < a) Xột ∆ABM và ∆ECMcú: AM = ME (gt)
Ngửụứi thửùc hieọn: Lái Vaờn ẹồng Trang 66
A C B N M A C B D M A B C
BM = MC (do M là trung điểm của BC) = (đối đỉnh)
Suy ra ∆ABM= ∆ECM(c - g - c) Do đú AB = CE( 2 cạnh tương ứng) b) + Trong ∆ACEcú: AC + EC > AE > AC - EC Mà AB = CE (cmt); AM = EM (gt) Suy ra AC + AB > 2AM > AC - AB Do đú: AC AB2+ >AM> AC AB2− Buoồi: Ngaứy soán: Ngaứy dáy: ẹễN THệÙC, ẹA THệÙC I/ MUẽC TIÊU:
+ Naộm vửừng khaựi nieọm về ủụn thửực, ủụn thửực thu gón, baọc cuỷa ủụn thửực, nhãn hai ủụn thửực, theỏ naứo laứ ủụn thửực ủồng dáng, coọng trửứ caực ủụn thửực ủồng dáng, ủa thửực.
+ Bieỏt vaọn dúng caực khaựi nieọm vaứ tớnh chaỏt ủeồ xaực ủũnh heọ soỏ, baọc cuỷa ủụn thửực, cuỷa ủa thửực. Bieỏt tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực.
+ Reứn luyeọn kú naờng phãn tớch ủề, laọp luaọn, suy luaọn, thửùc haứnh giaỷi toaựn. + Phaựt trieồn tử duy logic, loứng say mẽ toaựn.
II/ NỘI DUNG:
A/ TÓM TAẫT LÝ THUYẾT:
+ ẹụn thửực laứ bieồu thửực ủái soỏ chổ gồm tớch cuỷa moọt soỏ vụựi caực bieỏn, maứ moĩi bieỏn ủaừ ủửụùc nãng lẽn luừy thửứa vụựi soỏ muừ nguyẽn dửụng (moĩi bieỏn chổ ủửụùc vieỏt moọt lần).
+ Baọc cuỷa ủụn thửực coự heọ soỏ khaực 0 laứ toồng soỏ muừ cuỷa taỏt caỷ caực bieỏn coự trong ủụn thửực ủoự. Muoỏn xaực ủũnh baọc cuỷa moọt ủụn thửực, trửụực heỏt ta thu gón ủụn thửực ủoự.
+ Soỏ 0 laứ ủụn thửực khõng coự baọc. Moĩi soỏ thửùc ủửụùc coi laứ moọt ủụn thửực.
+ ẹụn thửực ủồng dáng laứ hai ủụn thửực coự heọ soỏ khaực 0 vaứ coự cuứng phần bieỏn. Mói soỏ thửùc ủều laứ caực ủụn thửực ủồng dáng vụựi nhau.
+ ẹeồ coọng (trửứ ) caực ủụn thửực ủồng dáng, ta coọng (trửứ) caực heọ soỏ vụựi nhau vaứ giửừ nguyẽn phần bieỏn.
+ ẹa thửực laứ moọt soỏ hoaởc moọt ủụn thửực hoaởc moọt toồng (hieọu) cuỷa hai hay nhiều ủụn thửực. Moĩi ủụn thửực trong moọt toồng ủửụùc gói laứ moọt háng tửỷ cuỷa ủa thửực ủoự.
+ Baọc cuỷa ủa thửực laứ baọc cuỷa háng tửỷ coự baọc cao nhaỏt trong háng tửỷ ụỷ dáng thu gón.
Baứi taọp 1: Trong caực bieồu thửực sau, bieồu thửực naứo gói laứ ủụn thửực? 3x2; -15x; 55; -14; 12x+3; -8x4y6z5; 2 4 3x y 2x 5x 1 + + . Giaỷi: 3x2; -15x; 55; -14; -8x4y6z5
Baứi taọp 2 : Thu gón vaứ chổ ra phần heọ soỏ, phần bieỏn vaứ baọc cuỷa caực ủụn thửực sau :
a/ -5x2y4z5(-3xyz2) ; b/ 12xy3z5(14x3z3)
Giaỷi:
a/ -5x2y4z5(-3xyz2) = [ (-5).(-3) ].(x2.x).(y4.y).(z5.z2) = 15x3.y5.z6
b/ 12xy3z5(14x3z3) = (12. 14).(x.x3).y3.(z5.z3) = 3x4.y3.z8
Baứi taọp 3 : Tỡm tớch cuỷa caực ủụn thửực rồi chổ ra phần bieỏn, phần heọ soỏ, baọc cuỷa ủụn thửực
keỏt quaỷ :
a/ 5x2y3z vaứ -11xyz4 ; b/ -6x4y4 vaứ - 23x5y3z2.
Giaỷi: a/ (5x2y3z ).(11xyz4) = 55x3y4z5 b/ -6x4y4 vaứ - 23x5y3z2 = (-6).(- )2 3 .( x4.x5).(y4.y3).z2 = 4x9y7z2
coự heọ soỏ 4 ; phần bieỏn: x9y7z2 ; coự baọc 18
Baứi taọp 4 : Cho hai ủụn thửực A = -120x3y4z5 vaứ B = - 185 xyz.
a/ Tớnh tớch cuỷa A vaứ B rồi xaực ủũnh phần bieỏn, phần heọ soỏ, baọc cuỷa ủa thửực keỏt quaỷ. b/ Tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực keỏt quaỷ khi x = -2 ; y= 1 ; z = -1.
Hướng dẫn: a) (-120x3y4z5 ).(- 18 xyz) = 5 1003 x4y5z6 Cú hệ số : 100 3 , phần biến : x4y5z6, cú bậc 15 b) Tại x = -2 ; y= 1 ; z = -1. Ta cú : 100 3 .(-2)4.15.(-1)6 = 1600 3
Baứi taọp 5 : Phãn thaứnh nhoựm caực ủụn thửực ủồng dáng trong caực ủụn thửực sau :
-12x2y ; -14 ; 7xy2 ; 18xyz ; 13xyx ;-0,33 ; -2yxy ; xyz ; x2y ; -xy2 ; 17
Hướng dẫn:
• Ta cú : -12x2y và x2y đồng dạng • - 14 và 17 và - 0,33 đồng dạng • 7xy2 và -xy2đồng dạng • 18xyz, 13xyx, -2yxy ; xyz đồng dạng
Baứi taọp 6 : Tớnh toồng cuỷa caực ủụn thửực sau :
a/ 12x2y3x4 vaứ -7x2y3z4 ; b/ -5x2y ; 8x2y vaứ 11x2y.
Hướng dẫn:
b) (-5x2y) + (8x2y) + (11x2y) = 14x2y
Baứi taọp 7 : Tửù vieỏt 3 ủụn thửực ủồng dáng rồi tớnh toồng cuỷa ba ủụn thửực ủoự.
GV gọi 4 HS lấy vớ dụ
gọi 4 HS lờn bảng tớnh tổng, cỏc HS khỏc làm vào vở
Baứi taọp 8 : Cho ba ủụn thửực : A = -12x2y4 ; B= -6 x2y4 ; C = 9 x2y4.
a) Tớnh A + B + C vaứ A+B ; A+C ; B+C ; A-B ; A-C ; B-C. b) Tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực B-A vaứ C-A bieỏt x = -2; y = 3. a) Tương tự bài 6
b) Tương tự bài 4(b) HS làm tại lớp
Baứi taọp 9: ẹiền ủụn thửực thớch hụùp vaứo õ troỏng:
a/ 6xy3z2 + = -7 xy3z2; b/ - 6x3yz5 - = 32 x3yz5. Hướng dẫn: a/ 6xy3z2 + - 13xy z3 2 = -7 xy3z2 b/ - 6x3yz5 - 15 x yz3 5 2 - = 32 x3yz5
Baứi 10: Vieỏt caực ủụn thửực sau dửụựi dáng toồng hoaởc hieọu cuỷa hai ủụn thửực coự heọ soỏ khaực 0:
a/ 7x3y4; b/ 6xyz; c/ -12xy; d/ 5 x3y4.
Hướng dẫn:
a) 7x3y4 = (3 + 4)x3y4 = 3x3y4 + 4x3y4
HS cú thể tỏch hệ số theo nhiều cỏch khỏc nhau b,c) tương tự
d) 5 x3y4 = (2 5 - 5 )x3y4 = 2 5 x3y4 - 5 x3y4
Baứi taọp 11: Trong caực bieồu thửực sau, bieồu thửực naứo laứ ủa thửực:
3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3; 2 2 4x y 2xy y 5 + + ; 0; -215 HS tự làm
Baứi taọp 12: Thu gón caực ủa thửực sau vaứ xaực ủũnh baọc cuỷa ủa thửực keỏt quaỷ:
M = 2x2y4 + 4xyz – 2x2 -5 + 3x2y4 – 4xyz + 3 – y9. Hướng dẫn: M = 2x2y4 + 4xyz – 2x2 -5 + 3x2y4 – 4xyz + 3 – y9. = (2x2y4 + 3x2y4) + (4xyz – 4xyz) – 2x2– y9+ (-5 + 3) = 5x2y4– 2x2– y9 -2 Buoồi: Ngaứy soán: Ngaứy dáy:
NGHIỆM CỦA ẹA THệÙC MỘT BIẾN..