A/ CHƯƠNG III & IV
Dáng 1: Thu gón bieồu thửực ủái soỏ:
a)Thu gón ủụn thửực, tỡm baọc, heọ soỏ.
Phửụng phaựp:
Bửụực 1: duứng qui taộc nhãn ủụn thửực ủeồ thu gón. Bửụực 2: xaực ủũnh heọ soỏ, baọc cuỷa ủụn thửực ủaừ thu gón.
Baứi taọp aựp dúng : Thu gón ủụn thửực, tỡm baọc, heọ soỏ.
A= 3 5 2 2 3 4 . . 4 5 x − x y x y ữ ữ ; B= 3 5 4 ( )2 8 2 5 . . 4x y xy 9x y − − ữ ữ
b)Thu gón ủa thửc, tỡm baọc, heọ soỏ cao nhaỏt.
Phửụng phaựp:
Bửụực 1: nhoựm caực háng tửỷ ủồng dáng, tớnh coọng, trửứ caực háng tửỷ ủoứng dáng. Bửụực 2: xaực ủũnh heọ soỏ cao nhaỏt, baọc cuỷa ủa thửực ủaừ thu gón.
Baứi taọp aựp dúng : Thu gón ủa thửc, tỡm baọc, heọ soỏ cao nhaỏt.
2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 15 7 8 12 11 12 A= x y + x − x y − x + x y − x y 5 1 4 3 2 3 1 5 4 2 3 3 2 3 4 2 B= x y+ xy + x y − x y+ xy −x y
Dáng 2: Tớnh giaự trũ bieồu thửực ủái soỏ :
Phửụng phaựp :
Bửụực 1: Thu gón caực bieồu thửực ủái soỏ.
Bửụực 2: Thay giaự trũ cho trửụực cuỷa bieỏn vaứo bieồu thửực ủái soỏ. Bửụực 3: Tớnh giaự trũ bieồu thửực soỏ.
Baứi taọp aựp dúng :
Baứi 1 : Tớnh giaự trũ bieồu thửực
a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tái 1; 1
2 3
x= y= − b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tái x = – 1; y = 3
Baứi 2 : Cho ủa thửực: P(x) = x4 + 2x2 + 1 và Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tớnh : P(–1); P(1
2); Q(–2); Q(1);
Dáng 3 : Coọng, trửứ ủa thửực nhiều bieỏn
Phửụng phaựp :
Bửụực 1: vieỏt pheựp tớnh coọng, trửứ caực ủa thửực. Bửụực 2: aựp dung qui taộc boỷ daỏu ngoaởc.
Bửụực 3: thu gón caực háng tửỷ ủồng dáng ( coọng hay trửứ caực háng tửỷ ủồng dáng)
Baứi taọp aựp dúng:
Baứi 1 : Cho ủa thửực : A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2
Tớnh A + B; A – B
Baứi 2 : Tỡm ủa thửực M,N bieỏt :
a. M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b. (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2
Dáng 4: Coọng trửứ ủa thửực moọt bieỏn:
Bửụực 1: thu gón caực ủụn thửực vaứ saộp xeỏp theo luừy thửứa giaỷm dần cuỷa bieỏn. Bửụực 2: vieỏt caực ủa thửực sao cho caực háng tửỷ ủồng dáng thaỳng coọt vụựi nhau. Bửụực 3: thửùc hieọn pheựp tớnh coọng hoaởc trửứ caực háng tửỷ ủồng dáng cuứng coọt. Chuự yự: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)]
Baứi taọp aựp dúng :
Cho ủa thửực A(x) = 3x4 – 3
4x3 + 2x2 – 3 và B(x) = 8x4 + 1
5x3 – 9x + 2
5
Tớnh : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x);
Dáng 5 : Tỡm nghieọm cuỷa ủa thửực 1 bieỏn
1. Kieồm tra 1 soỏ cho trửụực coự laứ nghieọm cuỷa ủa thửực moọt bieỏn khõng
Phửụng phaựp :
Bửụực 1: Tớnh giaự trũ cuỷa ủa thửực tái giaự trũ cuỷa bieỏn cho trửụực ủoự.
Bửụực 2: Neỏu giaự trũ cuỷa ủa thửực baống 0 thỡ giaự trũ cuỷa bieỏn ủoự laứ nghieọm cuỷa ủa thửực.
2. Tỡm nghieọm cuỷa ủa thửực moọt bieỏn
Phửụng phaựp :
Bửụực 1: Cho ủa thửực baống 0. Bửụực 2: Giaỷi baứi toaựn tỡm x.
Bửụực 3: Giaự trũ x vửứa tỡm ủửụùc laứ nghieọm cuỷa ủa thửực. Chuự yự :
– Neỏu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoaởc B(x) = 0
– Neỏu ủa thửực P(x) = ax2 + bx + c coự a + b + c = 0 thỡ ta keỏt luaọn ủa thửực coự 1 nghieọm laứ x = 1, nghieọm coứn lái x2 = c
a
– Neỏu ủa thửực P(x) = ax2 + bx + c coự a – b + c = 0 thỡ ta keỏt luaọn ủa thửực coự 1 nghieọm laứ x = – 1, nghieọm coứn lái x2 = −c
a
Baứi taọp aựp dúng :
Baứi 1 : Cho ủa thửực f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong caực soỏ sau : 1; –1; 2; –2 soỏ naứo laứ nghieọm cuỷa ủa thửực f(x) Baứi 2 : Tỡm nghieọm cuỷa caực ủa thửực sau.
f(x) = 3x – 6; h(x) = – 5x + 30 g(x) = (x-3)(16 - 4x) k(x) = x2-81 m(x) = x2 + 7x - 8 n(x) = 5x2 + 9x + 4
Dáng 6 : Tỡm heọ soỏ chửa bieỏt trong ủa thửực P(x) bieỏt P(x0) = a
Phửụng phaựp :
Bửụực 1: Thay giaự trũ x = x0 vaứo ủa thửực. Bửụực 2: Cho bieồu thửực soỏ ủoự baống a. Bửụực 3: Tớnh ủửụùc heọ soỏ chửa bieỏt.
Baứi taọp aựp dúng :
Baứi 1 : Cho ủa thửực P(x) = mx – 3. Xaực ủũnh m bieỏt raống P(–1) = 2
Baứi 2 : Cho ủa thửực Q(x) = -2x2 + mx -7m+ 3. Xaực ủũnh m bieỏt raống Q(x) coự nghieọm laứ -1.
Dáng 7: Baứi toaựn thoỏng kẽ.
Bài 1:Thời gian làm bài tập của cỏc hs lớp 7 tớnh bằng phỳt đươc thống kờ bởi bảng sau:
4 5 6 7 6 7 6 4
6 7 6 8 5 6 9 10
5 7 8 8 9 7 8 8
8 10 9 11 8 9 8 9
4 6 7 7 7 8 5 8
a- Dấu hiệu ở đõy là gỡ? Số cỏc giỏ trị là bao nhiờu?
b- Lập bảng tần số? Tỡm mốt của dấu hiệu?Tớnh số trung bỡnh cộng? c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
Bài 2: Điểm kiểm tra toỏn học kỳ I của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:
10 9 7 8 9 1 4 9 5 5
1 5 10 6 4 8 5 3 9 8
5 6 8 10 3 7 10 6 10 5
6 2 4 5 8 10 3 5 8 9
a) Dấu hiệu cần tỡm ở đõy là gỡ ?
b) Lập bảng tần số và tớnh số trung bỡnh cộng. c) Tỡm mốt của dấu hiệu.
d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hồnh biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số).
Bài tập tự luận
Cõu 1:Cho cỏc đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1; g(x) = x3 + x – 1; h(x) = 2x2 - 1 a) Tớnh: f(x) - g(x) + h(x)
b) Tỡm x sao cho f(x) - g(x) + h(x) = 0
Cõu 2: Cho P(x) = x3 - 2x + 1 ; Q(x) = 2x2 – 2x3 + x - 5. Tớnh: a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x)
Cõu 3 : Cho hai đa thức:
A(x) = – 4x5 – x3 + 4x2 + 5x + 9 + 4x5 – 6x2 – 2 B(x) = – 3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – 7 – 2x3 + 8x
a) Thu gọn mỗi đa thức trờn rồi sắp xếp chỳng theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tớnh P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)
c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x).
Cõu 4:Cho f(x) = x3 − 2x + 1, g(x) = 2x2 − x3 + x −3
a) Tớnh f(x) + g(x) ; f(x) − g(x). b) Tớnh f(x) +g(x) tại x = – 1; x =-2
Cõu 5: Cho đa thức
M = x2 + 5x4 − 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 − x + 5
N = x − 5x3 − 2x2 − 8x4 + 4 x3 − x + 5
a. Thu gọn và sắp xếp cỏc đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b. Tớnh M+N; M- N
Cõu 6. Cho đa thức A = −2 xy 2 + 3xy + 5xy 2 + 5xy + 1 a. Thu gọn đa thức A.
b. Tớnh giỏ trị của A tại x= 1 2
−
;y=-1
Cõu 7. Cho hai đa thức: P ( x) = 2x4 − 3x2 + x −23 và Q( x) = x4 − x3 + x2 + 53 a. Tớnh M (x) = P( x) + Q( x)
b. Tớnh N ( x) = P( x) − Q( x) và tỡm bậc của đa thức N ( x)
Cõu 8. Cho hai đa thức: f(x) = 9 – x5 + 4x - 2x3 + x2 – 7x4; g(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x
a) Sắp xếp cỏc đa thức trờn theo luỹ thừa giảm dần của biến b) Tớnh tổng h(x) = f(x) + g(x).
c) Tỡm nghiệm của đa thức h(x).
Cõu 9: Cho P(x) = 2x3 – 2x – 5 ; Q(x) = – x3 + x2 + 1 – x. Tớnh:
a. P(x) +Q(x); b. P(x) − Q(x).
Cõu 10 : Cho đa thức : f(x) = – 3x2 + x –1 + x4 – x3– x2 + 3x4; g(x) = x4 + x2 – x3 + x – 5 + 5x3 – x2
a) Thu gọn và sắp xếp cỏc đa thức trờn theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tớnh: f(x) – g(x); f(x) + g(x)
c) Tớnh g(x) tại x = –1.
Cõu 1 1: Cho đa thức P = 5x2 – 7y2 + y – 1; Q = x2 – 2y2 a) Tỡm đa thức M = P – Q
b) Tớnh giỏ trị của M tại x = 1
2 và y = −15
Cõu 12 Tỡm đa thức A biết A + (3x2 y − 2xy3 ) = 2x2 y − 4xy3
Cõu 13 Cho P( x) = x4 − 5x + 2 x2 + 1 và Q( x) = 5x + 3x2 + 5 + 1
2x2 + x4 .
a)Tỡm M(x)=P(x)+Q(x) b) Chứng tỏ M(x) khụng cú nghiệm
Cõu 14) Cho đa thức P(x)=5x-1 2 a. Tớnh P(-1);P( 3
10
− )
b. Tỡm nghiệm của đa thức trờn
Cõu 15. Tỡm nghiệm của đa thức
a) 4x + 9 b) -5x+6 c) x2 – 1. d) x2 – 9.x2+5x−6 f) 3x2 – 4x
Baứi 16: Cho ủa thửực M(x) = – 5 + 2mx. Xaực ủũnh m bieỏt raống M(–1) = 2
Baứi 17: Cho ủa thửực N(x) = mx2 - mx - 3. Xaực ủũnh m bieỏt raống N(x) coự nghieọm laứ -1.
Baứi 1: Thửùc hieọn pheựp tớnh a) 3.151 13 :1 43 0,5 5 3 4 53 − − ữ+ b) 2 1 2 1 1 3 3 .12 3 .5 1 : 7 2− 7 2+ 2 4 c) 11 17 10 15 81 3 27 9 . . d) 2 2 1 1 5 4 2 5 2 2 − + − ữ ữ . f) 2 1 1 1 1 3 6 1 3 2 3 3 − − − + + − ữ ữ ữ . . : Baứi 2: Tỡm x, y, z bieỏt : a) x y z 3= 4= 7 vaứ x - z = 10 b) x y 19= 21 vaứ 2x - y = 34 ; c) x2 y2 9 =16 vaứ x2 + y2 =100 d) 2x=3y =5z vaứ x + y – z = 95 Baứi 3: Tỡm x bieỏt : a) 12 3 4 21 7 3 − − x+ = b) 1 5 3 1 2 5 3 5 4 6 8 − + − − + = ữ ữ ữ x x x , c) 1 2 2 3 − + = x x 2 1 1 3 3− 2x+ = 4
Baứi 4: Ba voứi nửụực cuứng chaỷy vaứo moọt caựi hồ coự dung tớch 15,8 m3 tửứ luực khõng coự nửụực cho tụựi khi ủầy hồ. Bieỏt raống thụứi gian chaỷy ủửụùc 1m3 nửụực cuỷa voứi thửự nhaỏt laứ 3 phuựt, voứi thửự hai laứ 5 phuựt vaứ voứi thửự ba laứ 8 phuựt. Hoỷi moĩi voứi chaỷy ủửụùc bao nhiẽu nửụực ủầy hồ. HD : Gói x,y,z lần lửụùt laứ soỏ nửụực chaỷy ủửụùc cuỷa moĩi voứi. Thụứi gian maứ caực voứi ủaừ chaỷy vaứo hồ laứ 3x, 5y, 8z. Vỡ thụứi giaỷn chaỷy laứ nhử nhau nẽn : 3x = 5y = 8z
Baứi 5 : Ba hóc sinh A, B, C coự soỏ ủieồm mửụứi tổ leọ vụựi caực soỏ 2 ; 3 ; 4. Bieỏt raống toồng soỏ ủieồm
10 cuỷa A vaứ C hụn B laứ 6 ủieồm 10. Hoỷi moĩi em coự bao nhiẽu ủieồm 10 ?
Baứi 6: Ba ủoọi maựy caứy cuứng caứy trẽn ba caựnh ủồng nhử nhau. ẹoọi thửự nhaỏt hoaứn thaứnh cõng
vieọc trong 3 ngaứy, ủoọi thửự hai hoaứn thaứnh cõng vieọc trong 5 ngaứy, ủoọi thửự ba hoaứn thaứnh cõng vieọc trong 9 ngaứy. Bieỏt raống moĩi maựy caứy ủều coự naờng suaỏt nhử nhau vaứ toồng soỏ maựy caứy cuỷa ba ủoọi laứ 87 maựy. Hoỷi moĩi ủoọi coự bao nhiẽu chieỏc maựy caứy?
Baứi 7: Tỡm hai soỏ dửụng bieỏt raống toồng, hieọu vaứ tớch cuỷa chuựng tổ leọ nghũch vụựi 35, 210, 12. Baứi 8: Hai ủõi saỷn xuaỏt I vaứ II ủửụùc giao hoaứn thaứnh moọt cõng vieọc nhử nhau. Thụứi gian hoaứn
thaứnh cõng vieọc cuỷa caực ủoọi tửụng ửựng laứ 5 ngaứy, 6 ngaứy. Hoỷi moĩi ủoọi coự bao nhiẽu ngửụứi. Bieỏt toồng soỏ cõng nhãn cuỷa hai ủoọi laứ 55 ngửụứi.
Baứi 9: Hai xaừ A vaứ B mang thoực ủeỏn nhaứ maựy xaựt gáo theo tổ leọ 4 :6. Toồng soỏ gáo hai xaừ seừ
nhaọn ủửụùc sau khi xaựt laứ 39 taỏn. Hoỷi moĩi xaừ ủửa ủeỏn nhaứ maựy bao nhiẽu taỏn thoực. Bieỏt raống cửự 100kg thoực thỡ xaựt ủửụùc 65kg gáo.
Baứi 10: Cho haứm soỏ y = -2x
a) Hoỷi ủieồm A(1 1
b) Veừ ủồ thũ haứm soỏ y = -2x