Lyự thuyeỏt:
1. Nẽu caực trửụứng hụùp baống nhau cuỷa hai tam giaực thửụứng, hai tam giaực vuõng? Veừ hỡnh, ghi giaỷ thuyeỏt, keỏt luaọn?
2. Nẽu ủũnh nghúa, tớnh chaỏt cuỷa tam giaực cãn, tam giaực ủều?
3. Nẽu ủũnh lyự Pytago thuaọn vaứ ủaỷo, veừ hỡnh, ghi giaỷ thuyeỏt, keỏt luaọn?
4. Nẽu ủũnh lyự về quan heọ giửừa goực vaứ cánh ủoỏi dieọn trong tam giaực, veừ hỡnh, ghi giaỷ thuyeỏt, keỏt luaọn.
5. Nẽu quan heọ giửừa ủửụứng vuõng goực vaứ ủửụứng xiẽn, ủửụứng xiẽn vaứ hỡnh chieỏu, veừ hỡnh, ghi giaỷ thuyeỏt, keỏt luaọn.
6. Nẽu ủũnh lyự về baỏt ủaỳng thửực trong tam giaực, veừ hỡnh, ghi giaỷ thuyeỏt, keỏt luaọn. 7. Nẽu tớnh chaỏt 3 ủửụứng trung tuyeỏn trong tam giaực, veừ hỡnh, ghi giaỷ thuyeỏt, keỏt luaọn. 8. Nẽu tớnh chaỏt ủửụứng phãn giaực cuỷa moọt goực, tớnh chaỏt 3 ủửụứng phãn giaực cuỷa tam giaực, veừ hỡnh, ghi giaỷ thuyeỏt, keỏt luaọn.
9. Nẽu tớnh chaỏt ủửụứng trung trửùc cuỷa moọt ủoán thaỳng, tớnh chaỏt 3 ủửụứng trung trửùc cuỷa tam giaực, veừ hỡnh, ghi giaỷ thuyeỏt, keỏt luaọn.
Moọt soỏ phửụng phaựp chửựng minh trong chửụng II vaứ chửụng III
1. Chửựng minh hai ủoán thaỳng baống nhau, hai goực baống nhau:
- Caựch1: chửựng minh hai tam giaực baống nhau.
- Caựch 2: sửỷ dúng tớnh chaỏt baộc cầu, coọng trửứ theo veỏ, hai goực buứ nhau .v. v.
2. Chửựng minh tam giaực cãn:
- Caựch1: chửựng minh hai cánh baống nhau hoaởc hai goực baống nhau.
- Caựch 2: chửựng minh ủửụứng trung tuyeỏn ủồng thụứi laứ ủửụứng cao, phãn giaực … - Caựch 3:chửựng minh tam giaực coự hai ủửụứng trung tuyeỏn baống nhau v.v.
3. Chửựng minh tam giaực ủều:
- Caựch 1: chửựng minh 3 cánh baống nhau hoaởc 3 goực baống nhau. - Caựch 2: chửựng minh tam giaực cãn coự 1 goực baống 600.
4. Chửựng minh tam giaực vuõng:
- Caựch 1: Chửựng minh tam giaực coự 1 goực vuõng. - Caựch 2: Duứng ủũnh lyự Pytago ủaỷo.
- Caựch 3: Duứng tớnh chaỏt: “ủửụứng trung tuyeỏn ửựng vụựi moọt cánh baống nửừa cánh aỏy thỡ tam giaực ủoự laứ tam giaực vuõng”.
5. Chửựng minh tia Oz laứ phãn giaực cuỷa goực xOy:
- Caựch 1: Chửựng minh goực xOz baống yOz.
- Caựch 2: Chửựng minh ủieồm M thuoọc tia Oz vaứ caựch ủều 2 cánh Ox vaứ Oy.
6. Chửựng minh baỏt ủaỳng thửực ủoán thaỳng, goực. Chửựng minh 3 ủieồm thaỳng haứng, 3 ủửụứng ủồng qui, hai ủửụứng thaỳng vuõng goực v. v. . . (dửùa vaứo caực ủũnh lyự tửụng ửựng).
Baứi taọp aựp dúng :
Baứi 1 : Cho ∆ ABC cãn tái A, ủửụứng cao AH. Bieỏt AB = 5cm, BC = 6cm. a) Tớnh ủoọ daứi caực ủoán thaỳng BH, AH?
haứng?
c) Chửựng minh: ãABG=ãACG
Baứi 2: Cho ∆ ABC cãn tái A. Gói M laứ trung ủieồm cuỷa cánh BC. a) Chửựng minh : ∆ ABM = ∆ ACM
b) Tửứ M veừ MH ⊥AB vaứ MK ⊥AC. Chửựng minh BH = CK c) Tửứ B veừ BP ⊥AC, BP caột MH tái I. Chửựng minh ∆ IBM cãn.
Baứi 3 : Cho ∆ ABC vuõng tái A. Tửứ moọt ủieồm K baỏt kyứ thuoọc cánh BC veừ KH ⊥ AC. Trẽn tia ủoỏi cuỷa tia HK laỏy ủieồm I sao cho HI = HK. Chửựng minh : (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
a) AB // HK b) ∆ AKI cãn c) ãBAK =ãAIK
d) ∆ AIC = ∆ AKC
Baứi 4 : Cho ∆ ABC cãn tái A (àA<900), veừ BD ⊥AC vaứ CE ⊥AB. Gói H laứ giao ủieồm cuỷa BD vaứ CE.
a) Chửựng minh : ∆ ABD = ∆ ACE b) Chửựng minh ∆ AED cãn
c) Chửựng minh AH laứ ủửụứng trung trửùc cuỷa ED
d) Trẽn tia ủoỏi cuỷa tia DB laỏy ủieồm K sao cho DK = DB. Chửựng minh ãECB DKC=ã
Baứi 5 : Cho ∆ ABC cãn tái A. Trẽn tia ủoỏi cuỷa tia BA laỏy ủieồm D, trẽn tia ủoỏi cuỷa tia CA laỏy ủieồm E sao cho BD = CE. Veừ DH vaứ EK cuứng vuõng goực vụựi ủửụứng thaỳng BC.
Chửựng minh : a) HB = CK b) ãAHB AKC=ã
c) HK // DE
d) ∆ AHE = ∆ AKD
e) Gói I laứ giao ủieồm cuỷa DK vaứ EH. Chửựng minh AI ⊥DE.
BÀI 6) . Cho gúc nhọn xOy. Điểm H nằm trờn tia phõn giỏc của gúc xOy. Từn H dựng cỏc đường vuụng gúc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy).
a) Chứng minh tam giỏc HAB là tam giỏc cõn
b) Gọi D là hỡnh chiếu của điểm A trờn Oy, C là giao điểm của AD với OH. C/m: BC
⊥ Ox.
c) Khi gúc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD.
Bài 7)Cho ∆ABC vuụng ở C, cú Aˆ = 600 , tia phõn giỏc của gúc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuụng gúc với AB. (K∈ AB), kẻ BD vuụng gúc AE (D ∈AE).
Chứng minh : a) AK=KB b) AD=BC
Bài 8 ) Cho ∆ABC cõn tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K a) Chứng minh BNC= CMB
b)Chứng minh ∆BKC cõn tại K c) Chứng minh BC < 4.KM
Bài 9): Cho ∆ ABC vuụng tại A cú BD là phõn giỏc, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE.
a) BD là trung trực của AE b) DF = DC
c) AD < DC; d) AE // FC.
Bài 10)Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, gúc B cú số đo bằng 600 . Vẽ AH vuụng gúc với
BC, (H ∈ BC ) .
a. So sỏnh AB và AC; BH và HC;
b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giỏc AHC và DHC bằng nhau.
c. Tớnh số đo của gúc BDC.
Bài 11) . Cho tam giỏc ABC cõn tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuụng gúc với AB
tại E, kẻ MF vuụng gúc với AC tại F. a. Chứng minh ∆BEM= ∆CFM . (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
b. Chứng minh AM là trung trực của EF.
c. Từ B kẻ đường thẳng vuụng gúc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuụng gúc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Bài 12): Cho tam giỏc ABC cõn tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm. a) Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng BH, AH?
b) Gọi G là trọng tõm tam giỏc ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng. c) Chứng minh hai gúc ABG và ACG bằng nhau
Bài 13): Cho ∆ABC cú AC > AB, trung tuyến AM. Trờn tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho
MD = MA . Nối C với D
a. Chứng minh: ãADC DAC>ã .Từ đú suy ra:MAB MACã >ã
b. Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sỏnh HC và HB; EC và EB.
Bài 14)Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD là phõn giỏc của gúc B (D∈AC). Trờn tia BC lấy điểm E
sao cho BA = BE.
a) Chứng minh DE ⊥ BE.
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE. c) Kẻ AH ⊥ BC. So sỏnh EH và EC.
Bài 15): Cho tam giỏc nhọn ABC cú AB > AC, vẽ đường cao AH. a. Chứng minh HB > HC
b. So sỏnh gúc BAH và gúc CAH.
c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của cỏc đoạn thẳng HM, HN. Chứng minh tam giỏc MAN là tam giỏc cõn.
Bai 16)Cho gúc nhọn xOy, trờn 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho OA=
OB, tia phõn giỏc của gúc xOy cắt AB tại I. a) Chứng minh OI ⊥ AB .
b) Gọi D là hỡnh chiếu của điểm A trờn Oy, C là giao điểm của AD với OI.. Chứng minh: BC ⊥ Ox
Bài 17) Cho tam giỏc ABC cú \àA = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm . a. Tớnh BC .
b. Trờn cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 2cm;trờn tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC .