Bất kỳ dự án nào sẽ tái phân bổ hàng hoá và dịch vụ. Đó là, một số người sẽ nhận thấy họ đang tiêu thụ hàng hoá nhiều lên trong khi một số khác sẽ thấy ngược lại, giảm đi.
Để xác định liệu dự án có đáng làm hay không, cần thiết phải xác định ảnh hưởng của nó đối với phúc lợi xã hội.
Phúc lợi xã hội được tính bởi một hàm số phúc lợi xã hội.
Lấy ví dụ đơn giản, xem xét tình huống có hai người và hai hành hoá. X11 là mức tiêu thụ hàng hoá 1 của người thứ nhất
X12 là mức tiêu thụ hàng hoá 2 của người thứ nhất X21 là mức tiêu thụ hàng hoá 1 của người thứ hai X22 là mức tiêu thụ hàng hoá 2 của người thứ hai Hàm số độ thoả dụng của chúng là
U1 = U1(X11 , X12) độ thoả dụng của người thứ nhất U2 = U2(X21 , X22) là độ thoả dụng của người thứ hai
Điều này giả định rằng mỗi người chỉ quan tâm tới việc họ tiêu thụ mỗi loại hàng hoá là bao nhiêu. Sẽ trở nên phức tạp hơn nếu họ cũng quan tâm đến việc người kia tiêu thụ bao nhiêu.
Mức độ thoả dụng biên (đó là, thay đổi của độ thoả dụng từ một thay đổi nhỏ của mức tiêu thụ một hàng hoá) là:
Phúc lợi xã hội là hàm số các mức độ thoả dụng của các cá nhân trong xã hội: W = W[U1 , U2]
Một dự án nhất định đang được đề xuất sẽ áp dụng giảm tiêu thụ của một số hàng hoá và tăng sức tiêu thụ của các hàng hoá khác. Sự thay đổi về mức độ tiêu thụ trong mô hình đơn giản này sẽ là
Tác động của những thay đổi về mức tiêu thụ này đối với mức độ thoả dụng của mỗi người sẽ là
Tác động đối với hàm số phúc lợi xã hội, W, được tính bởi
Nếu thay đổi về phúc lợi xã hội là dương, thì dự án là tốt. Nếu thay đổi về phúc lợi xã hội là âm thì dự án là tồi.
Các số hạng và mô tả phúc lợi xã hội (W) thay đổi như thế nào khi độ thoả dụng của hai cá nhân thay đổi. Điều này có thể được gọi là tầm quan trọng xã hội biên (Marginal Social Significance). Chúng là thước đo tầm quan trọng của người đó như thế nào xét về khía cạnh hàm số phúc lợi xã hội.
Vì vậy, để xác định liệu một dự án sẽ làm tăng phúc lợi xã hội hay không, chúng ta cần biết:
Độ thoả dụng biên của mỗi người đối với mỗi loại hàng hoá Mức biến đổi về sức tiêu thụ mỗi loại hàng hoá của mỗi người
Mỗi người quan trọng như thế nào xét về phúc lợi xã hội, tầm quan trọng xã hội biên của họ
Tuy nhiên, bài toán thực ra dễ dàng hơn điều đó một chút. Nếu người tiêu dùng có độ thoả dụng tối đa, thì trường hợp này sẽ là
và hay
và (1)
hay
và
Tuy nhiện, đây là độ thoả dụng biên của thu nhập đối với người 1 và người 2, mà chúng ta sẽ gọi là MUY1 và MUY2.
Từ đó chúng ta có
và thay thế (1) thu được
Bây giờ, thay (3) thu được
Các số hạng trong ngoặc đơn là giá trị lợi ích ròng đối với người 1 và 2, do vậy toàn bộ số hạng thể hiện mức biến đổi về phúc lợi xã hội rút gọn thành:
Do đó, chúng ta không cần phải biết chính xác sức tiêu dùng mỗi hàng hoá của mối người sẽ thay đổi như thế nào do tác động của dự án, chúng ta chỉ cần biết giá trị lợi ích ròng của chúng và .
Hãy cân nhắc một chút số hạng . Số hạng này khiến người ta có thể nghĩ về sự thay đổi mức tiêu dùng của một người đóng vai trò quan trọng như thế nào đối với một xã hội, hay độ thoả dụng biên xã hội của họ về thu nhập (SMUYi).
Cuối cùng, chúng ta có
Cho nên, tất cả việc bạn phải làm là tìm ra tổng số của lợi ích ròng của mỗi người nhân với mức quan trọng xã hội biên của họ (SMM). Nếu tổng số là dương thì dự án nên được tiến hành. Nếu có một vài dự án độc quyền giữa hai bên thì nên lựa chọn (những) dự án mà sẽ làm tăng phúc lợi xã hội nhiều nhất.
Tính toán phúc lợi xã hội không phải là mục đích thực tế. Trong khi đó có thể là một mục tiêu cần phấn đấu đạt tới, vẫn có những tiêu chí thẩm định dự án khác thực tiễn hơn.