III. QUÁ TRÌNH HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP 2/ Kiểm tra bài cũ
CUNG CHỨA GĨC
I. MỤC TIÊU
− HS hiểu quỹ tích cung chứa gĩc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận, đảo của quỹ tích này để giải tốn
− HS biết sử dụng thuật ngữ : cung chứa gĩc dựng trên một đoạn thẳng
− HS biết dựng cung chứa gĩc và biết áp dụng cung chứa gĩc vào bài tốn dựng hình
− HS nắm được cách giải bài tốn quỹ tích, biết sự cần thiết phải chứng minh hai phần thuận, đảo − HS biết trình bày lời giải một bài tốn quỹ tích
II. CHUẨN BỊ
Compa, thước thẳng, mẫu hình gĩc 750, bảng phụ cĩ định vị A và B
III. QUÁ TRÌNH HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 : Dự đốn quỹ tích
GV hướng dẫn HS chuẩn bị trước mẫu hình gĩc 750 bằng giấy cứng; bảng phụ cĩ gắn đinh tại A và B theo chỉ dẫn SGK trang 90
Làm các thao tác theo hướng dẫn của SGK trang 90
Dự đốn quỹ đạo chuyển động của điểm M
Điểm M di chuyển trên hai cung trịn nằm trên hai nửa mặt phẳng cĩ bờ là đường thẳng chứa đoạn AB
Hoạt động 2 : Bài tốn quỹ tích “Cung chứa gĩc”
- GV chiếu lên ?1 SGK (ban đầu chưa vẽ đường trịn).
GV hỏi: Cĩ gĩc CN1D = CN2D = CN3D = 90o. Gọi O là trung điểm của CD. Nêu nhận xét về các đoạn thẳng N1O, N2O, N3O. Từ đĩ chứng minh câu b.
GV vẽ đường trịn đường kính CD trên hình vẽ.
HS vẽ các tam giác vuơng CN1D, CN2D, CN3D.
HS: ∆CN1D, ∆CN2D, ∆CN3D là các tam giác vuơng cĩ chung cạnh huyền CD.
⇒ N1O = N2O = N3O = CD2 (theo tính chất tam giác vuơng)
1. Bài tốn: Cho đoạn thẳng AB và gĩc α (0o < α <180o). Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn gĩc AMB = α. (hay: Tìm quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một gĩc α).
Đĩ là trường hợp gĩc α = 90o. Nếu α≠ 90o thì sao
- GV hướng dẫn HS thực hiện ?2 trên bảng phụ đã đĩng sẵn hai đinh A, B; vẽ đoạn thẳng AB. Cĩ một gĩc bằng bìa cứng đã chuẩn bị sẵn.
GV yêu cầu HS dịch chuyển tấm bìa như hướng dẫn của SGK, đánh dấu vị trí của đỉnh gĩc.
- Hãy dự đốn quỹ đạo chuyển động của điểm M.
GV: Ta sẽ chứng minh quỹ tích cần tìm là hai cung trịn.
Giả sử M là điểm thoả mãn gĩc AMB = α. Vẽ cung AmB đi qua ba điểm A, M, B. Ta hãy xét xem tâm O của đường trịn chứa cung AmB cĩ phụ thuộc vào vị trí điểm M hay khơng?
GV vẽ hình dần theo quá trình chứng minh.
- Vẽ tia tiếp tuyến Ax của đường trịn chứa cung AmB. Hỏi gĩc BAx cĩ độ lớn bằng bao nhiêu?
Vì sao? (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Cĩ gĩc α cho trước ⇒ tia Ax cố định O phải nằm trên tia Ay ⊥ Ax ⇒ tia Ay cố định.
- O cĩ quan hệ gì với A và B.
- Vậy O là giao điểm của tia Ay cố định và đường trung trực của đoạn thẳng AB ⇒ O là một điểm cố định, khơng phụ thuộc vị trí điểm M.
(Vì 0o < α < 180o nên Ay khơng thể vuơng gĩc với AB và bao giờ cũng cắt trung trực của AB). Vậy M thuộc cung trịn AmB cố định tâm O, bán kính OA
GV giới thiệu hình 40a ứng với gĩc α nhọn, hình 40b ứng với gĩc α tù. b. Phần đảo
GV đưa hình 41 tr 85 SGK lên màn hình.
Lấy điểm M' bất kỳ thuộc cung AmB, ta cần chứng minh gĩc AM'B = α.
Hãy chứng minh điều đĩ.
⇒ N1, N2, N3 cùng nằm trên đường trịn (O; CD2 ) hay đường trịn đường kính CD. HS đọc ?2 để thực hiện như yêu cầu của SGK
Một HS lên dịch chuyển tấm bìa và đánh dấu vị trí các đỉnh gĩc (ở cả hai nửa mặt phẳng bờ AB).
HS: Điểm M chuyển động trên hai cung trịn cĩ hai đầu mút là A và B.
HS vẽ hình theo hướng dẫn của GV và trả lời câu hỏi. - HS:
· ·
BAx AMB a= = (gĩc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và dây cung và gĩc nội tiếp cùng chắn gĩc AnB).
- O phải cách đều A và B ⇒ O nằm trên đường trung trực của AB. HS nghe GV trình bày. HS: AM B BAz · ' = · =α (vì a. Phần thuận. Ta xét điểm M thuộc một nửa mặt phẳng cĩ bờ là đường thẳng AB.
Lấy điểm M' bất kỳ thuộc cung AmB, ta cần chứng
đối của nửa mặt phẳng chứa điểm M đang xét cịn cĩ cung Am'B đối xứng với cung AmB qua AB cũng cĩ tính chất như cung AmB.
Mỗi cung trên được gọi là một cung chứa gĩc α dựng trên đoạn thẳng AB, tức là cung mà với mọi điểm M thuộc cung đĩ, ta đều cĩ AMB a· = . c. Kết luận
- GV đưa kết luận tr 85 SGK lên màn hình và nhấn mạnh để HS ghi nhớ.
- GV giới thiệu các chú ý tr 85, 86 SGK.
GV vẽ đường trịn đường kính AB và giới thiệu cung chứa gĩc 90o dựng trên đoạn AB.
- Qua chứng minh phần thuận, hãy cho biết muốn vẽ một cung chứa gĩc α trên đoạn thẳng AB cho trước, ta phải tiến hành như thế nào?
GV vẽ hình trên bảng và hướng dẫn HS vẽ hình.
cung cùng chắn cung AnB).
HS vẽ quỹ tích cung chứa gĩc 90o dựng trên đoạn AB.
HS: ta cần tiến hành.
- Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB.
- Vẽ tia Ax sao cho gĩc BAx = α.
- Vẽ tia Ay vuơng gĩc với Ax, O là giao điểm của Ay với d. - Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA, cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB khơng chứa tia Ax.
- Vẽ cung Am'B đối xứng với cung AmB qua AB. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
HS vẽ cung chứa gĩc α AmB và Am'B trên đoạn thẳng AB.
2. Cách vẽ cung chứa gĩc α
Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB.
- Vẽ tia Ax sao cho gĩc BAx = α.
- Vẽ tia Ay vuơng gĩc với Ax, O là giao điểm của Ay với d.
- Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA, cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB khơng chứa tia Ax. - Vẽ cung Am'B đối xứng với cung AmB qua AB. Muốn chứng minh quỹ tích
các điểm M thỏa tính chất T là một hình H nào đĩ, ta phải chứng minh hai phần : phần thuận và phần đảo
Trong nhiều trường hợp cần dự đốn hình H trước khi CM
Phần thuận : Mọi điểm cĩ tính chất T đều thuộc hình H. Mọi điểm thuộc hình H đều cĩ tính chất T Từ đĩ rút ra kết luận : Quỹ tích (hay tập hợp) các điểm M cĩ tính chất T là hình H Hoạt động 4. Hướng dẫn về nhà O m M' A B x n α
Bài 44, 45, 46/86 SGK - Hướng dẫn bài 44/86 Tính BIC = 900 + 450 = 1350 Điểm I nhìn đoạn BC cố định dưới gĩc 1350 khơng đổi
⇒Quỹ tích của I là cung chứa gĩc 1350 dựng trên đoạn BC
- Hướng dẫn bài 45/86 Quỹ tích của O là nửa đường trịn đường kính AB
TUẦN 24 Ngày soạn : 23/2/2008
Tiết : 47 Ngày giảng :25/2/2008
LUYỆN TẬPI. MỤC TIÊU I. MỤC TIÊU
− HS biết dựng cung chứa gĩc và biết áp dụng cung chứa gĩc vào bài tốn dựng hình − HS nắm được cách giải một bài tốn quỹ tích