III. Bài mới (27 phút)
Hoạt động của GV và HS Nội dung
17.Lí thuyết (7 phút)
- GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa và định lý về tứ giác nội tiếp .
- Yêu cầu HS vẽ hình minh hoạ định lý và ghi GT , KL của định lý .
- Nhắc lại các hệ quả ?
• Định nghĩa ( sgk - 87 )
• Định lý ( sgk -88 ) (thuận + đảo ) Tứ giác ABCD nội tiếp
⇔ A + C = B + D 180à à à à = 0 18.Bài tập (20 phút) - GV ra bài tập 39 ( SBT - 79 ) gọi HS đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL của bài tốn . - Nêu cách chứng minh một tứ giác nội tiếp trong đờng trịn ? - Theo em ở bài này ta nên chứng minh nh thế nào ? áp dụng định lý nào ?
- Gợi ý: Tính tổng số đo hai gĩc đối diện ?
- Dựa vào định lí gĩc cĩ đỉnh ở bên trong đờng trịn và định lí gĩc nội tiếp.
- Yêu cầu HS lên bảng trình bày - HS, GV nhận xét - GV ra bài tập 40 ( SBT - 79 ) gọi HS đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL của bài tốn . *) Giải bài tập 39 ( SBT - 79 ) Xét tứ giác EHCD cĩ : ã 1 ẳ ằ HEC (sdBDC sdSA) 2 = + ( gĩc cĩ đỉnh bên trong đờng trịn ) ( 1) ã 1 ẳ 1 ằ ằ
HDC sdSAC (sdSA sdAC)
2 2 = = + ( gĩc nội tiếp chắn cung SC ) ( 2) Theo ( gt ) ta cĩ : SB SAằ =ằ ( 3) Từ (1) ; (2) ; (3) suy ra : ã ã ẳ ằ ằ ằ 0 0 1
HEC HDC (sdBDC sdAC sdSA sdSB)
21 1 .360 180 2 + = + + + = = Giáo án Tự chọn Đại số 9
- GV cho HS suy nghĩ tìm cách chứng minh sau đĩ gọi HS chứng minh miệng .
- Gợi ý : BS là phân giác trong →
ta cĩ gì ? gĩc nào bằng nhau ? ( So sánh gĩc B1 và gĩc B2 )
+ BE là phân giác ngồi của gĩc B → ta cĩ những gĩc nào bằng nhau ? + Nhận xét gì về tổng các gĩc à1 à4 à2 à3 B +B ; B +B ? + Tính tổng hai gĩc B2 và gĩc B3 . - Tơng tự nh trên tính tổng hai gĩc C2 và gĩc C3 .
- Vậy từ hai điều trên ta suy ra điều gì ? theo định lý nào ?
- GV cho 1 HS lên bảng chứng minh sau đĩ nhận xét chữa bài và chốt cách chứng minh .
diện nhau bằng 1800 → tứ giác EHCD nội tiếp .
*) Bài tập 40 ( SBT - 40 )
GT : Cho ∆ ABC ; BS , CS là phân giác trong ; BE , CE là phân giác ngồi
KL : Tứ giác BSCE là tứ giác nội tiếp .
Ch
ứ ng minh :
Theo ( gt) ta cĩ BS là phân giác trong của gĩc B
→ Bà1 =Bà2 ( 1)
BE là phân giác ngồi của Bà
→ Bà3 =Bà4 ( 2) Mà à à à à 0 1 2 3 4 B +B +B +B =180 (3) Từ (1) ; (2) và (3) suy ra : à à à à 0 1 4 2 3 B +B =B +B =90 → SBE 90ã = 0 (*)
- Chứng minh tơng tự với CS và CE là phân giác trong và phân giác ngồi của gĩc C ta cũng cĩ : à à à à 0 1 4 2 3 C +C =C +C =90 → SCE 90ã = 0(**)
Từ (*) và (**) suy ra tứ giác BSCE là tứ giác nội tiếp .
IV. Củng cố (7 phút)
- Nêu lại tính chất của tứ giác nội tiếp . - Vẽ hình ghi GT , Kl bài tập 42 ( SBT - 79 ) GT : Cho (O1) ∩ (O2) ∩ (O3) ≡ P (O1) ∩ (O2) ≡ B ; (O1) ∩ (O3) ≡ A ; (O2) ∩ (O3) ≡ C DB ∩ (O1) ≡ M ; DC ∩ (O3) ≡ N KL : Chứng minh M , A , N thẳng hàng V. Hớng dẫn về nhà (2 phút) Giáo án Tự chọn Đại số 9
2008
- Học thuộc định nghĩa , định lý .
- Xem lại các bài tập đã chữa .
- Giải bài tập 42 ( SBT - 79 )
- HD : Tính MAP NAPã +ã = 1800
+ Xét các tứ giác nội tiếp : MAPB ; NAPC và DBPC dùng tổng các gĩc đối trong tứ giác nội tiếp bằng 1800 từ đĩ suy ra gĩc MAN bằng 1800 .
*******************************
*) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này - http://quanghieu030778.violet.vn/
Ngày soạn : 02/04/10
Ngày dạy : 10/04/10
Chủ đề
IX tứ giác nội tiếp
Tiết 29 Luyện tập các bài tốn về tứ giác nội tiếp (tiếp)
A/Mục tiêu
Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- Tiếp tục củng cố cho HS khái niệm về tứ giác nội tiếp một đờng trịn, nắm đợc định lý về tứ giác nội tiếp .
- Biết vận dụng định nghĩa, định lý để chứng minh một tứ giác nội tiếp .
Kĩ năng
- Rèn kỹ năng chứng minh tứ giác nội tiếp và vận dụng tứ giác nội tiếp để chứng minh bài tốn hình liên quan.
Thái độ
- Cĩ thái độ học tập đúng đắn, tinh thần hoạt động tập thể. Giáo án Tự chọn Đại số 9
B/Chuẩn bị của thầy và trị
- GV: Thớc, compa, thớc đo độ - HS: Thớc, compa, thớc đo độ
C/Tiến trình bài dạy
I. Tổ chức (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ (thơng qua bài giảng)III. Bài mới (35 phút) III. Bài mới (35 phút)
Hoạt động của GV và HS Nội dung
1. Bài tập 41 (SBT/79) (phút)
- GV ra bài tập 41 ( SBT - 79), gọi HS đọc đầu bài sau đĩ vẽ hình vào vở .
- Bài tốn cho gì ? yêu cầu chứng minh gì ?
- Để chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp → ta cần chứng minh gì ? - GV cho HS thảo luận nhĩm đa ra cách chứng minh .
- GV gọi 1 nhĩm đại diện chứng minh trên bảng, các nhĩm khác theo dõi nhận xét và bổ sung lời chứng minh .
- Gợi ý : Dựa theo gt tính các gĩc :
ã ã ã ã ã
ABC ; DAB ; DBA; DAC DBC+ sau đĩ suy ra từ định lý .
- Tứ giác ABCD nội tiếp → gĩc AED là gĩc gì cĩ số đo tính theo cung bị chắn nh thế nào ?
- Hãy tính số đo gĩc AED theo số đo cung AD và cung BC rồi so sánh với hai gĩc DBA và gĩc BAC ?
- GV cho HS làm sau đĩ gọi 1 HS
GT :∆ ABC ( AB = AC )
BAC 20ã = 0; DA = DB ; DAB 40ã = 0
KL :
a) Tứ giác ACBD nội tiếp b) Tính gĩc AED.
Ch ứ ng minh :
a) Theo (gt) ta cĩ ∆ ABC cân tại A
lại cĩ A 20à = 0→ ã ã 1800 200 0 ABC ACB 80 2 − = = =
Theo ( gt) cĩ DA = DB → ∆ DAB cân tại D → DAB DBA 40ã =ã = 0
Xét tứ giác ACBD cĩ :
ã ã ã ã ã ã
DAC DBC DAB BAC DBA ABC+ = + + +
= 400 + 200 + 400 +800 = 1800
Vậy theo định lý về tứ giác nội tiếp →
tứ giác ACBD nội tiếp
b) Vì tứ giác ACBD nội tiếp → ta cĩ :
ã 1 ằ ằ
AED (sdAD sdBC)
2
= + ( gĩc cĩ đỉnh bên trong đờng trịn )
→ AEDã 1sdADằ 1sdBC DBA BACằ ã ã
2 2
= + = + ( gĩc
nội tiếp chắn cung AD và BC ) Giáo án Tự chọn Đại số 9
2008
lên bảng tính . → ãAED 40= 0+200 =600
Vậy gĩc AED bằng 600 .
2. Bài tập 43 (SBT/79) ( phút)
- GV ra tiếp bài tập 43 - SBT, vẽ hình minh hoạ trên bảng yêu cầu HS thảo luận tìm cách chứng minh bài tốn ?
? Nếu hai điểm cùng nhìn một cạch cố định dới những gĩc bằng nhau thì 4 điểm đĩ thoả mãn điều kiện gì ? áp dụng tính chất nào ? - Vậy theo em bài tốn trên nên chứng minh nh thế nào ?
- Gợi ý :
+ Chứng minh ∆ AEB đồng dạng với ∆ DEC sau đĩ suy ra cặp gĩc t- ơng ứng bằng nhau ?
+ Dùng quỹ tích cung chứa gĩc chứng minh 4 điểm A , B , C , D cùng thuộc một đờng trịn .
- GV cho HS chứng minh sau đĩ lên bảng trình bày lời chứng minh . GV nhận xét và chữa bài chốt cách làm . GT : AC ∩ BD = { }E AE.EC = BE.ED KL : Tứ giác ABCD nội tiếp . Ch ứ ng minh : Theo ( gt ) ta cĩ : AE . EC = BE . ED suy ra ta cĩ : AE EB ED =EC (1)
Lại cĩ : AEB DECã =ã ( đối đỉnh ) (2) Từ (1) và (2) suy ra :
∆ AEB đồng dạng với ∆ DEC
→ BAE CDEã =ã ( hai gĩc tơng ứng )
Đoạn thẳng BC cố định , BAE CDEã =ã
( cmt ) ; A và D ở trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là BC nên 4 điểm A , B , C , D cùng nằm trên một đờng trịn ( theo quỹ tích cung chứa gĩc )
IV. Củng cố (7 phút)