Hoạt động của GV và HS Nội dung
1. Bài tập 73 (SBT/84) (12 phút)
2008
- GV ra bài tập 73 ( SBT - 84 ) yêu cầu học sinh đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL của bài tốn . - Bài tốn cho gì ? yêu cầu gì ? - Thảo luận và đa ra cách chứng minh các hệ thức trên .
- Để chứng minh các hệ thức trên ta thờng đi chứng minh gì ? ( tam giác đồng dạng )
- Theo em nên chứng minh những tam giác nào đồng dạng ?
- GV cho HS suy nghĩ và nêu cách làm .
- GV gợi ý : Chứng minh ∆ AA’B đồng dạng với ∆ BAB’ ( g.g )
- HS làm sau đĩ lên bảng trình bày - GV nhận xét và chữa bài . - Tơng tự đối với hệ thức ở phần (b) ta nên chứng minh các cặp tam giác nào đồng dạng .
- HS nêu GV nhận xét và gợi ý lại : Chứng minh ∆ A’MA đồng dạng với ∆ A’AB .
- Cách khác : áp dụng hệ thức l- ợng trong tam giác vuơng ABA’
A' M M B' B A O GT : Cho (O ; AB2 )
Ax , By là hai tiếp tuyến của (O) M ∈ (O) ; AM By∩ ={ }B' BM Ax∩ ={ }A ' KL : a) AA’ . BB’ = AB2 b) A’A2 = A’M . A’B Chứng minh a) Ta cĩ ã 0
AMB 90= (gĩc nội tiếp chắn
nửa đờng trịn)
Xét ∆ AA’B và ∆ BAB’ cĩ
ã ã 0
A'AB ABB' 90= = ( vì Ax và By là tiếp tuyến )
ã ã
ABA' AB'B= ( cùng phụ với gĩc BAB’ )
→ ∆ AA’B đồng dạng với ∆ BAB’ ( g.g ) → AA' AB 2 AA' . BB' = AB BB' = → AB ( Đcpcm ) b) Xét ∆ A’MA và ∆ A’AB cĩ . ã ã 0 A'MA A'AB 90= = ã AA'B ( chung ) → ∆ A’MA đồng dạng với ∆ A’AB → A'M AA' 2
A'M . A'B = A'A
AA' = A'B → (Đcpcm )
2. Chữa bài về nhà ( 15 phút)
∆
nội tiếp trong đờng trịn (O). Các đờng cao AG , BE , CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp . Xác định tâm I của đờng trịn ngoại tiếp tứ giác đĩ .
b) Chứng minh : AF . AC = AH . AG
c) Chứng minh GE là tiếp tuyến của (I)
- GV treo bảng phụ ghi đầu bài bài tập về nhà, yêu cầu HS đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL của bài tốn .
- Bài tốn cho gì ? yêu cầu gì ? - Theo em để chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp
→ ta cần chứng minh gì ?
- Hãy chứng minh tứ giác cĩ 2 gĩc vuơng đối diện nhau ?
- HS chứng minh miệng , GV chốt lại vấn đề .
- Cĩ nhận xét gì về điểm E và F của tứ giác AEHF ? Vậy E , F nằm trên đờng trịn nào ? Tâm ở đâu ?
- Để chứng minh hệ thức trên ta chứng minh gì ?
- Hãy chứng minh ∆ AFH đồng dạng với ∆ AGB ?
- HS chứng minh .
- Để chứng minh GE là tiếp tuyến của (I) ta cần chứng minh gì ? - Gợi ý : Chứng minh GE ⊥ IE tại E .
- HS suy nghĩ chứng minh bài . - Gợi ý : Xét ∆ cân IAE , ∆ cân GBE và tam giác vuơng HEA . - HS lên bảng trình bày , GV chữa
IF F G E H B C A Chứng minh a) Theo ( gt ) ta cĩ :
AG , BE , CF là 3 đờng cao của tam giác cắt nhau tại H
→ AFH AEH 90ã =ã = 0
→ Tứ giác AEHF cĩ tổng hai gĩc đối diện bằng 1800
=> Tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp . Vì E , F nhìn AH dới một gĩc bằng 900
→ Theo quỹ tích cung chứa gĩc E , F nằm trên đờng trịn đờng kính AH
→ tâm I của đờng trịn ngoại tiếp tứ giác EHFF là trung điểm của AH . b) Xét ∆ AFH và ∆ AGB cĩ :
ã ã ã 0
BAG ( chung ) ; AFH AGB 90 (gt)= =
→ ∆ AFH đồng dạng với ∆ AGB
→ AF AH AB . AF = AH . AG
AG = AB → (*)
Lại cĩ AB = AC ( gt) → Thay vào (*) ta cĩ AF . AC = AH . AG ( Đcpcm )
c) Xét ∆ IAE cĩ IA = IE (vì I là tâm đ- ờng trịn ngoại tiếp tứ giác AEHF )
→ ∆ IAE cân → IAE IEA (1)ã =ã
Xét ∆ CBE cĩ EG là trung tuyến ( Do AG là đờng cao của ∆ ABC cân → BG = GC )
→ GE = GB = GC →∆ GBE cân tại G
→ GBE GEB (2) ã =ã
Lại cĩ ãIAE BCA 90 ; GBE BCA 90+ã = 0 ã +ã = 0 → IAE IEA = GBE = GEBã =ã ã ã ( 3)
Mà IEA IEH = 90 (gt) (4)ã +ã 0
Từ (1) , (2) , (3) và (4) → IEH HEG 90ã +ã = 0
2008
bài và chốt cách làm => GE ⊥ IE
=> GE là tiếp tuyến của (I) tại E .
IV. Củng cố (7 phút)
- Nêu các gĩc liên quan tới đờng trịn mà em đã học . - Nêu tính chất của các gĩc liên quan tới đờng trịn . - Khi nào một tứ giác nội tiếp trong một đờng trịn .
*) Bài tập: Đánh dấu “X” vào cột đúng ( Đ ) hoặc sai ( S) em cho là đúng
Câu Nội dung Đ S
1 Hai gĩc nội tiếp bằng nhau thì phải cùng chắn một cung x
2 Gĩc ở tâm cĩ số đo bằng nửa số đo của gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung x
3 Gĩc cĩ đỉnh ở ngồi đờng trịn cĩ số đo bằng tổng số đo của hai cungbị chắn x
4 Tứ giác cĩ tổng hai gĩc đối bằng 180một đờng trịn 0 thì tứ giác đĩ nội tiếp đợc trong x