các mục đích khác nhau theo một mục tiêu chung nào đó, đồng thời thoả mãn theo một số yêu cầu của chúng ta đặt ra hoặc buộc phải tuân theo. Lý thuyết trò chơi là một phương pháp cũng được áp dụng trong nhiều lĩnh vực, trong đó có cả việc lựa chọn quyết định trong điều kiện hoàn toàn bất định hay chúng ta có thể quy về bài toán quy hoạch tuyến tính.
Trong thực tế đời sống sản xuất có rất nhiều vấn đề đặt ra đòi hỏi chúng ta phải giải quyết mang tính hệ thống. Điều đó có nghĩa là ta phải nhìn nhận vấn đề đó một cách toàn diện trong sự gắn kết và mối quan hệ giữa các nhân tố bên trong cũng như giữa các nhân tố bên trong và bên ngoài của sự vật, hiện tượng đó. Để đáp ứng yêu cầu đó, phương pháp quy hoạch tuyến tính sẽ giúp ta một công cụ hữu ích cho các vấn đề mang tính hệ thống như vậy. Vì vậy trong phần này chúng ta sẽ nghiên cứu bài toán quy hoạch tuyến tính áp dụng trong thực tế đời sống kinh tế.
Tuỳ thuộc vào từng vấn đề cụ thể, mô hình sẽ có những đặc điểm khác nhau chi tiết. Nhưng có thể mô tả nội dung cơ bản của nó như sau:
Một đơn vị sản xuất có thể bố trí nhiều loại hình sản xuất khác nhau. Mỗi loại hình đòi hỏi nhu cầu các yếu tố đầu vào khác nhau. Chúng ta có một số yếu tố đầu vào của sản xuất nào đó với trữ lượng cho trước, sử dụng kết hợp những yếu tố này để cùng sản xuất nhiều loại sản phẩm đầu ra khác nhau với định mức tiêu hao nguyên vật liệu khác nhau.
Ta phải lập phương án sử dụng các tài nguyên đó sao cho tối ưu hoá một chỉ tiêu nào đó chẳng hạn như lãi, doanh thu hoặc chi
phí v.v. . .
Để xây dựng bài toán, chúng ta giả thiết có m loại yếu tố đầu vào với trữ lượng lần lượt là b1, b2, …bm cùng tham gia vào các quá trình công nghệ khác nhau để tạo ra n loại sản phẩm khác nhau. Hệ số hao phí yếu tố đầu vào thứ i (i = 1,m) tính cho 1 đơn vị sản phẩm thứ j là aij (j = 1,n ). Giá mỗi đơn vị sản phẩm thứ j là Cj (j = 1,n), chúng ta phải lập phương án sản xuất sao cho tổng doanh thu là lớn nhất.
Rõ ràng phương án sản xuất được xác định bởi số lượng sản phẩm mỗi loại cần sản xuất ra nên chúng ta đặt biến số là xj (j =1,n) biểu diễn số lượng sản phẩm j được sản xuất. Hiển nhiên xj ≥ 0 ( j = 1,n). Phương án sản xuất chỉ có thể chấp nhận được khi tổng số yếu tố đầu vào không vượt quá số lượng hiện có. Nghĩa là phương án phải thoả mãn các ràng buộc về yếu tố sản xuất:
Gọi F(x) là tổng doanh thu ứng với phương án X = (x1, x2, … xn) thì F(x) được tính bằng biểu thức:
Theo yêu cầu thì F(x) phải được tối đa hoá, do vậy chúng ta sẽ có bài toán như sau:
Việc giải bài toán này sẽ cho chúng ta một phương án sử dụng các nguồn lực đảm bảo tối đa yếu tố doanh thu nhưng đồng thời lại đảm bảo thoả mãn sự hạn chế của các yếu tố nguồn lực khác.
Ngoài vấn đề kinh tế đang quan tâm, chúng ta còn có thể đưa thêm vào đó các yếu tố đòi hỏi về môi trường hay mức tối thiểu phải đạt được về các lợi ích xã hội.