ϕ α (B) (A) P Q S F N Nờn ma sát
• Xét hai vỊt thể A và B tiếp xúc nhau theo mƯt phẳng( )π (hình 4.3).
ĐƯt lên A mĩt lực . DQ −ới tác đĩng của lực Q, B sẽ tác đĩng lên A mĩt áp lực vuông gờc với mƯt phẳng
N
( )π : N = −Q.
ĐƯt thêm lên A mĩt lực đỈy song song với mƯt phẳng
P
( )π . Tại chỡ tiếp xúc giữa A và B sẽ phát sinh mĩt lực ma sát F.
(π)
• Xét mĩt hình nờn (N) cờ đỉnh O nằm tại chỡ tiếp xúc, cờ trục vuông gờc với mƯt phẳng ( )π , cờ nửa gờc ị đỉnh bằng ϕ với tgϕ = f với f là hệ sỉ ma sát.
Gờc ϕ đ−ợc gụi là gờc ma sát. Hình nờn (N) đ−ợc gụi là hình nờn ma sát.
Hình 4.3 :
• Gụi là hợp lực của và : S P Q S = +P Q và α là gờc giữa S và Q.
Tùy theo quan hệ giữa và P Q mà α cờ thể lớn hơn, bằng hay nhõ hơn gờc ma sát ϕ.
- Khi hợp lực S nằm ngoài nờn ma sát (N) tức là khi α ϕ> thì
.
P=Qtgα >N tgϕ=N f =F : chuyển đĩng t−ơng đỉi của A so với B là chuyển đĩng nhanh dèn.
- Khi hợp lực nằm trên mép nờn ma sát (N) tức là khi S α ϕ= thì P = F : chuyển đĩng t−ơng đỉi của A so với B là chuyển đĩng đều.
- Khi hợp lực nằm trong nờn ma sát (N) tức là khi S α ϕ< thì P < F : vỊt A không chuyển đĩng t−ơng đỉi so với B.
ϕ α N (B) (A) Q P S F b) Hiện t−ợng tự hãm VĨn xét tr−ớng hợp vỊt A tiếp xúc với vỊt B theo mƯt phẳng nh− trên hình 4.1. Tuy nhiên thay vì tác đĩng lên A hai lực và P Q đĩc lỊp nhau, ta tác đĩng lên A mĩt lực S duy
nhÍt (hình 4.4). (π) Lực hợp với trục của hình nờn ma sát mĩt gờc bằng S α và đ−ợc phân làm hai thành phèn :
- Thành phèn Q vuông gờc với mƯt phẳng
( )π . D−ới tác đĩng của Q, B tác đĩng lên A
- Thành phèn song song với mƯt phẳng P ( )π : P=Qtgα . P gây nên xu h−ớng chuyển đĩng t−ơng đỉi hoƯc mĩt chuyển đĩng t−ơng đỉi, do đờ tại chỡ tiếp xúc giữa A và B xuÍt hiện mĩt lực ma sát F với F = f N. =N tgϕ.
Khi lực nằm trong hình nờn ma sát (N), tức là khi S α ϕ< thì cho dù giá trị của lực cờ lớn bao nhiêu đi nữa, ta vĨn luôn cờ
S
.
P=Qtgα <N tgϕ=N f =F, nghĩa là lực đỈy P luôn luôn nhõ hơn lực ma sát F : A không thể chuyển đĩng t−ơng đỉi so với B. Hiện t−ợng này đ−ợc gụi là hiện t−ợng tự hãm trong ma sát tr−ợt khô khi tiếp xúc theo mƯt phẳng.
(A) O h (B) MMSL Hình 4.5 : Q P F N H I I P ML 3) Ma sát lăn a) Hiện t−ợng ma sát lăn
• Xét hình trụ A tiếp xúc với mƯt phẳng B theo mĩt đuớng sinh của nờ. Hình 4.5 trình bày mƯt cắt ngang của hình trụ A và mƯt phẳng B. Ta sẽ xét bài toán trên mƯt cắt ngang này.
ĐƯt lên hình trụ A mĩt lực đi qua tâm O của hình trụ và vuông gờc với mƯt phẳng B. D−ới tác đĩng của Q, B tác đĩng lên A mĩt áp lực
Q
N
vuông gờc với mƯt phẳng B : N = −Q.
ĐƯt tiếp lên B mĩt lực cờ giá trị không đưi, cờ điểm đƯt là H, cờ ph−ơng song song với mƯt phẳng B. Điểm đƯt H của lực cách mƯt phẳng B mĩt khoảng bằng h, với P < f.Q.
P P
Lực đƯt tại H tP −ơng đ−ơng với mĩt lực PI đƯt tại điểm tiếp xúc I và mĩt momen ML = P. h. • Xét lực đƯt tại I. Lực này cờ xu h−ớng làm cho vỊt A tr−ợt trên mƯt phẳng B. Do đờ tại điểm tiếp xúc I, xuÍt hiện mĩt lực ma sát
IP P
Fcản lại chuyển đĩng này : F= −P và F = f N. Do P < f.Q = f.N = F nên A không thể tr−ợt trên B.
• Xét momen ML = P. h. Cho giá trị momen ML tăng dèn từ 0 (bằng cách tăng dèn khoảng cách h từ 0), thì ta thÍy lúc đèu A ch−a chuyển đĩng. Khi ML đạt đến mĩt giá trị nhÍt định ML0 thì A bắt đèu lăn trên B. Nếu giữ nguyên giá trị ML = ML0 thì A sẽ lăn đều trên B. Nếu tiếp tục tăng ML thì A sẽ lăn nhanh dèn.
Cờ thể phân tích quá trình trên nh− sau :
+ Khi momen ML tăng dèn từ 0 thì A mới chỉ cờ xu h−ớng lăn trên B. Giữa A và B lúc này cờ hiện t−ợng ma sát lăn tĩnh. Điều kiện cân bằng lực của A chứng tõ phải cờ mĩt momen MMSLT cản lại chuyển đĩng lăn. Đây chính là momen ma sát lăn tĩnh.
Momen ma sát tĩnh MMSLT tăng dèn theo giá trị của momen ML. Khi ML đạt giá trị ML0 thì A bắt đèu lăn trên B, điều này chứng tõ MMSLT đã đến mĩt đạt giá trị cực đại.
+ Khi ML đạt giá trị ML0 và A lăn trên B, ma sát giữa A và B bây giớ là ma sát lăn đĩng. Nếu A lăn đều trên B thì theo điều kiện cân bằng lực của A chứng tõ phải cờ mĩt momen MMSL cản lại chuyển đĩng lăn : MMSL = ML0. MMSL đ−ợc gụi là momen ma sát lăn đĩng.
• Thực nghiệm cho thÍy momen ma sát lăn đĩng tỷ lệ thuỊn với áp lực N : MMSL = kL.N
Hệ sỉ kL đ−ợc gụi là hệ sỉ ma sát lăn .