I K= H= L HS chứng minh.
CỦA TAM GIÁC
A. Mục tiêu:
HS biết khái niệm đường trung trực của tam giác và biết mỗi tam giác có 3 đường trung trực.
HS chứng minh được 2 định lý của bài (định lý về tính chất tam giác cân và tính chất 3 đường trung trực của tam giác.)
Biết khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Luyện cách vẽ 3 đường trung trực của 1 tam giác bằng thước và compa.
B. Chuẩn bị:
GV: bảng phụ ghi bài tập, định lý. Thước thẳng, compa, phấn màu.
HS: ôn các định lý về tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất và các cách chứng minh một tam giác cân, cách dựng đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và compa.
C. Tiến trình dạy học:
1. HĐ1: Kiểm tra:
e. Cho ∆ABC, dùng thước và compa dựng 3 đường trung trực của 3 cạnh AB, BC, AC. Em có nhận xét gì về 3 đường trung trực này.
f. Cho tam giác cân DEF (DE = DF). Vẽ đường trung trực của cạnh đáy EF. Chứng minh đường trung trực này đi qua đỉnh D của tam giác.
2. Bài mới:
Hoạt động của thầy: Hoạt động của trò:
HĐ2: Đường trung trực của tam giác.
GV vẽ ∆ABC và đường trung trực của cạnh BC rồi giới thiệu đường trung trực của tam giác ABC.
Vậy trong tam giác có mấy đường trung trực?
- Trong một tam giác bất kì, đường trung trực của một cạnh có nhất thiết đi qua đỉnh đối diện của cạnh đó hay không?
(ghi chỉ vào hình vẽ 1 trong phần kiểm tra bài cũ).
Trường hợp nào, đường trung trực của tam giác đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy.
(ghi chỉ vào hình vẽ 2 trong phần kiểm tra bài cũ).
- Đoạn thẳng DI nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện.
- Vậy DI là gì của ∆DEF?
HS vẽ hình theo GV.
Một tam giác có 3 đường trung trực.
Trong một tam giác bất kì, đường trung trực của một cạnh không nhất thiết phải đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy.
Trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy
DI là trung tuyến của ∆DEF.
A
⇒ tính chất
GV yêu cầu HS phát biểu lại tính chất.
HĐ3: Tính chất 3 đường trung trực của tam giác.
Ở câu 1 KTBC, các em nhận thấy 3 đường trung trực của tam giác cùng đi qua 1 điểm. ta sẽ chứng minh điều này.
GV yêu cầu HS đọc định lý. GV vẽ hình lên bảng.
Nêu GT, KL của định lý.
- O∈ đường trung trực của AB ta suy ra điều gì? (1)
- O∈ đường trung trực của AC ta suy ra điều gì? (2)
- (1) (2) ta suy ra điều gì? - OB = OC ta suy ra gì?
GV giới thiệu đường tròn ngoại tiếp ∆
ABC là đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác.
Để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ta cần vẽ mấy đường trung trực của tam giác? Vì sao?
GV đưa hình vẽ đường thẳng ngoại tiếp tam giác trong 3 trường hợp: tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù. (trên bảng phụ). - Nêu vị trí tâm O trong từng trường hợp.
HĐ4: Củng cố.
Bài tập 52/79 SGK.
Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là trung tuyến ứng với cạnh này.
1 HS đọc lớn định lý.
GT: ∆ABC có:
a là đường trung trực của AB b là đường trung trực của AC a ∩ b = {O}
KL: O ∈ đường trung trực của BC OA = OB = OC
Giải:
OB = OA (1) OA = OC (2) OB = OC
O ∈ đường trung trực của BC
Ta chỉ cẩn vẽ 2 đường trung trực của tam giác vì đường trung trực thứ 3 cũng đi qua giao điểm này.
HS quan sát hình vẽ.
- Nếu tam giác nhọn thì O nằm bên trong tam giác.
- Nếu tam giác tù thì O nằm bên ngoài tam giác.
- Nếu tam giác vuông thì O nằm trên cạnh huyền. b a B A C O
Ngày soạn : . . .
Tiết 62 LUYỆN TẬP
A. Mục tiêu:
Củng cố các định lý về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 trung trực của tam giác, một số tính chất của tam giác cân, tam giác vuông.
Rèn luyện kỹ năng vẽ đường trung trực của tam giác, vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác, chứng minh ba điểm thẳng hàng và tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông.
HS thấy được ứng dụng thực tế của tính chất đường trung trực của tam giác.
B. Chuẩn bị:
GV: bảng phụ, thước thẳng, êke, compa, phấn màu.
HS: ôn các định lý về tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất 3 trung trực của tam giác; tính chất đường trung trực của tam giác cân, ôn cách vẽ đường trung trực của đoạn thẳng.
C. Tiến trình dạy học:
1. HĐ1: Kiểm tra:
Phát biểu định lý tính chất 3 đường trung trực của tam giác.
Nêu nhận xét về vị trí tâm O của đường thẳng ngoại tiếp tam giác vuông.
2. Luyện tập:
Hoạt động của thầy: Hoạt động của trò:
Bài 55/80 SGK.
GV gọi 1 HS đọc hình 51/80 SGK. Bài toán yêu cầu gì?
GV vẽ hình lê bảng. Nêu GT, KL của bài toán.
Để chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng ta có thể chứng minh như thế nào?
Hãy tính BDˆA theo Â? Từ đó hãy tính BDˆC.
Ở bài toán 55 ta thấy điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác vuông là điểm nào?
Suy ra AD là đường gì của tam giác vuông ABC và AD = ?
Vậy: độ dài đường trung trực xuất phát từ đỉnh góc vuông có quan hệ như thế nào với độ dài cạnh huyền?
Bài tập 56/80 SGK.
GV ghi kết luận ở trên bảng phụ và cho 1 HS đọc lại.
Ở đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông (HS vẽ trong kiểm tra bài cũ) , GV nhấn mạnh:
- tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính là trung điểm của cạnh huyền.
Cho đoạn thẳng AB và AC vuông góc với nhau tại A; đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại D. Chứng minh B, C, D thẳng hàng. HS nêu GT, KL. Ta chứng minh BDˆC= 1800 hay BDˆA+ C Dˆ A = 1800
Vì D∈đường trung trực của AB
⇒ AD = BD ⇒ ∆ABD cân tại D.
⇒ BDˆA = 1800 – (Bˆ + BÂD) = 1800 – 2 BÂD Tương tự ADˆC = 1800 – (Cˆ + CÂD) = 1800 – 2CÂD C Dˆ B = BDˆA+ADˆC = 1800 – 2 BÂD + 1800 – 2CÂD = 3600 – 2 (BÂD + 2CÂD) = 3600 – 2 .900 = 1800 B, D, C thẳng hàng và BD = DC (=AD)
⇒ D là trung điểm của BC.
⇒ AD là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC.
AD = BD = DC = BC2
Bài 57/80 SGK.
GV ghi đề trên bảng phụ.
GV gợi ý: Muốn xác định được bán kinh của đường viền này trước hết ta cần xác định điểm nào?
GV vẽ một cung tròn trên bảng (không đánh dấu tâm).
Làm thế nào để xác định tâm của đường tròn ?
Bán kính của đường viền được xác định như thế nào?
đỉnh góc vuông có độ dài bằng nửa độ dài cạnh huyền.
HS đọc lại kết luận.
Ta cần xác định tâm của đường tròn viền đã vẽ.
Lấy 3 điểm A, B, C phân biệt trên cung tròn, . Nối AB, BC. Vẽ đường trung trực của AB và BC. Giao điểm của 2 đường trung trực là tâm đường tròn viền.
- Bán kính đường viền là khoảng cách từ O đến một điểm bất kì của cung tròn (OA).
D. Hướng dẫn về nhà:
Ôn tập định nghĩa, tính chất các đường trung tuyến, phân giác, trung trực của tam giác.
Ôn các tính chất và cách chứng minh một tam giác cân.
Làm các bài tập 68, 69 / 31+ 32 SBT.
O
CB B A
Ngày soạn : . . .
Tiết 63 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC
A. Mục tiêu:
HS biết khái niệm đường cao của một tam giác và mối tam giác có 3 đường cao,nhận biết được đường cao của tam giác vuông, tam giác tù.
Luyện cách dùng êke để vẽ đường cao của tam giác.
Qua hình vẽ, nhận biết 3 đường cao của tam giác luôn luôn đi qua 1 điểm. Từ đó công nhận định lý về tính chất đồng quy của 3 đường cao của tam giác và khái niệm trực tâm.
Biết tổng kết kiến thức về các loại đường đồng quy xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy của tam giác cân
B. Chuẩn bị:
GV: bảng phụ ghi khái niệm đường cao, các định lý, tính chất. Thước thẳng, êke, compa, phấn màu.
HS: ôn các loại đường đồng quy đã học của tam giác, tính chất và dấu hiệu nhận biết tam giác cân về đường trung trực, trung tuyến, phân giác.
C. Tiến trình dạy học:
1. Bài mới:
Hoạt động của thầy: Hoạt động của trò:
HĐ1: Đường cao của tam giác.
GV gọi 1 HS lên bảng và cho cả lớp vẽ hình vào vở theo yêu cầu sau:
Vẽ ∆ABC, qua điểm A vẽ đoạn thẳng AH vuông góc với cạnh đối diện BC
GV giới thiệu đoạn thẳng AH đường cao xuất phát từ đỉnh của ∆ABC hay được gọi gọn là đường cao của ∆ABC.
Vậy đường cao của tam giác là gì?
Theo em, một tam giác có mấy đường cao? Một tam giác có 3 đường cao, sau đây chúng ta sẽ xét xem 3 đường cao của tam giác có tính chất gì?
HĐ2: Tính chất ba đường cao của tam giác.
GV yêu cầu HS thực hiện ?1.
Dùng êke vẽ 3 đường cao của ∆ABC. Hãy cho biết 3 đường cao có cùng đi qua 1 điểm hay không?
GV chia lớp làm 3 phần:
31 1
lớp vẽ tam giác nhọn, 31 lớp vẽ tam giác vuông, 13 lớp vẽ tam giác tù.
Gọi 3 HS lên bảng vẽ 3 đường cao của tam giác nhọn, vuông, tù.
GV hướng dẫn và kiểm tra việc sử dụng êke để vẽ đường cao của HS.
Cả lớp vẽ hình vào vở. 1 HS lên bảng vẽ hình.
Đường cao của tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện của tam giác.
Vì một tam giác có 3 đỉnh nên xuất phát từ 3 đỉnh này có 3 đường cao.
HS thực hiện ?1.
Vẽ 3 đường cao của ∆ABC vào vở .
Ta thừa nhận định lý sau về tính chất ba đường cao của tam giác: ba đường cao của tam giác cùng đi qua 1 điểm. Điểm chung đó gọi là trực tâm của tam giác.
GV cho HS làm 58/82 SGK.
HĐ3: Vẽ các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân.
Cho ∆ABC cân tại A. Vẽ trung trực của cạnh đáy BC.
Tại sao đường trung trực của BC lại đi qua A?
Vậy đường trung trực của BC của BC đồng thời là những đường gì của tam giác cân ABC.
Vậy ta có tính chất sau: GV đưa tính chất của tam giác cân lên bảng phụ và gọi 2 HS đọc.
Nêu lại một số cách chứng minh tam giác cân theo các đường đồng quy trong tam giác như thế nào?
GV đưa nhận xét như SGK lên bảng phụ. GV cho 2 HS đọc lại nhận xét.
Áp dụng tính chất của tam giác cân vào tam giác đều ta có điều gì?
Vậy trong tam giác đều: trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều 3 đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh trùng nhau.
HĐ4: Củng cố
GV cho HS làm bài 59/83 SGK.
HS vẽ hình vào vở.
Đường trung trực của BC đi qua A vì AB=AC. Đường trung trực trên còn là đường trung tuyến và là đường cao, là phân giác của góc  của tam giác cân ABC. 2 HS đọc lại tính chất.
HS trả lời
2 HS đọc nhận xét
Vì tam giác đều là tam giác cân ở cả 3 đỉnh nên trong tam giác đều bất cứ dường trung trực nào cũng đồng thời là đường trung tuyến và là đường cao, là phân giác
HS nhắc lại tính chất của tam giác đều.
D. Hướng dẫn về nhà:
Học thuộc định nghĩa, tính chất, nhận xét trong bài.
Ôn lại định nghĩa, tính chất các đường đồng quy của tam giác. Làm các bài tập 60, 61, 62 SGK/83.
Ngày soạn : . . .
Tiết 64 LUYỆN TẬP
A. Mục tiêu:
Phân biệt các loại đường đồng quy trong một tam giác.
Củng cố tính chất về đường cao, đường trung tuyến, đường trung trực, phân giác của tam giác cân, vận dụng các tính chất này để giải bài tập.
Rèn luyện kỹ năng xác định trực tâm, kỹ năng vẽ hình theo đề bài và chứng minh bài tập hình.
B. Chuẩn bị:
GV: bảng phụ ghi đề bài tập, câu hỏi kiểm tra, bài giải mẫu. Thước thẳng, êke, compa, phấn màu.
HS: ôn tập các loại đường đồng quy trong một tam giác, tính chất các đường đồng quy của tam giác cân.
Thước thẳng, êke, compa, phấn màu.
C. Tiến trình dạy học:
1. HĐ1: Kiểm tra:
GV ghi đề kiểm tra trên bảng phụ. 1. Điền vào chỗ trống trong các câu sau:
a. Trọng tâm của tam giác là giao điểm của 3 đường … b. Trực tâm của tam giác là giao điểm của 3 đường …
c. Điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác là giao điểm của 3 đường …
d. Điểm nằm trong tam giác cách đều 3 cạnh của tam giác là giao điểm của 3 đường …
e. Tam giác có trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều 3 đỉnh, điểm nằm trong tam giác cách đều 3 cạnh cùng nằm trên một đường thẳng là tam giác…
- Tam giác có 4 điểm trên trùng nhau là tam giác …
2. Chứng minh rằng: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường cao thì tam giác đó là tam giác cân.
2. Bài mới:
Hoạt động của thầy: Hoạt động của trò:
Bài 59/83 SGK.
GV vẽ hình 57 SGK lên bảng phụ. Nhìn hình vẽ viết GT, KL.
GV gọi 1 HS chứng minh miệng câu a. Tính MSˆPvà PSˆQ P Sˆ M bằng góc nào? Vì sao? Q Sˆ L bằng góc nào? Vì sao?
Dựa vào số đo MSˆPhãy tính PSˆQ.
Bài 60/83 SGK. GT: ∆MLN có: MQ ⊥ LN, LP ⊥ MN LNˆP= 500. KL: a. NS ⊥ LM b. Tính MSˆPvà PSˆQ Vì MQ ⊥ LN, LP ⊥ MN nên S là trực tâm của ∆MLN ⇒ NS ⊥ LM. Q Sˆ L = LNˆ P (cùng phụ với SLˆQ) Q Sˆ P kề bù MSˆP Mà MSˆP= 500 nên PSˆQ= 1300. S L M P N Q
GV yêu cầu HS cả lớp vẽ hình theo đề bài. Nêu GT, KL của bài toán.
GV gợi ý HS chứng minh theo sơ đồ sau: C/m∆ABC cân Bˆ =Cˆ
∆vuông BFC= ∆vuông CEB BC chung
CF = BE
Qua bài toán ta thấy ∆ABC có hai đường cao BE và CF bằng nhau thì ∆ABC cân tại A.
Từ đó suy ra một tam giác có 3 đường cao bằng nhau thì đó là tam giác đều.
Bài 61/83 SGK.
GV ghi đề bảng phụ.
GV cho HS hoạt động nhóm.
Sau đó GV thu bài của các nhóm, đổi cho nhau và sửa lại trên bảng để các nhóm chấm.
HS cả lớp vẽ hình vào vở. 1 HS lên bảng vẽ hình.
HS trả lời, ghi vào vở. GT: ∆ABC có BE ⊥ AC CF ⊥ AB, BE = CF KL: ∆ABC cân
Tương tự một tam giác có 3 đường cao bằng nhau thì tam giác sẽ cân ở cả 3 đỉnh: AB = AC = BC ⇒ ∆ABC đều.
Trực tâm của ∆HBC chính là điểm A. Trực tâm của ∆HAB chính là điểm C. Trực tâm của ∆HAC chính là điểm B.
D. Hướng dẫn về nhà:
Tiết sau ôn tập chương III.
Ôn lại định lý của bài 1, 2, 3.
Làm các câu hỏi ôn tập 1, 2, 3/ 86 SGK.
Làm các bài tập 63 66/ 87 SGK.
Đọc có thể em chưa biết.
B C
A
Ngày soạn : . . .
Tiết 65 ÔN TẬP CHƯƠNG III (T.1)
A. Mục tiêu:
Ôn tập và hệ thống hóa các kiến thức của chủ đề: quan hệ giữa các yếu tố cạnh, góc của một tam giác.
Vận dụng các kiến thức đã học để giải toán và giải quyết một số tình huống