I K= H= L HS chứng minh.
b. Định lý (thuận):
GV cho HS đọc nội dung định lý.
HĐ3: Định lý đảo:
Hãy lập mệnh đề đảo của định lý trên. GV vẽ hình, yêu cầu HS thực hiện ?1.
HS thực hành gấp hình theo SGK (hình 41a, b).
Vì nếp gấp đó vuông góc với AB tại trung điểm của nó.
HS thực hành theo hình 41c. Độ dài nếp gấp 2 là khoảng cách từ M tới 2 điểm A và B.
Khi gấp hình 2, khoảng cách này trùng nhau. Vậy MA = MB.
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều 2 mút của đoạn thẳng đó.
HS đọc lớn định lý 1.
Định lý : “Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều 2 mút của đoạn thẳng đó”
“Điểm cách đều 2 mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng
GV yêu cầu HS nêu cách chứng minh. (xét 2 trường hợp )
a. M ∈ AB b. M ∉ AB
Nhắc lại định lý thuận và đảo.
Từ định lý thuận và đảo ta có nhận xét “Tập hợp các điểm cách đều 2 mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó”.
HĐ4: Ứng dụng.
Dựa trên tính chất các điểm cách đều 2 mút của một đoạn thẳng ta có thể vẽ được đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và compa.
GV vẽ đoạn thẳng MN và đường trung trực của MN như hình 43/76 SGK. GV nêu chú ý R > MN 2 1 IM = IN HĐ5: Củng cố. GV cho HS làm bài tập 44/76, 46/77. đó”. HS nêu GT, KL của định lý. GT: Đoạn thẳng AB. MA = MB
KL: M ∈ đường trung trực của AB.
Định lý đảo: điểm cách đều 2 mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
HS đọc lại nhận xét.
HS vẽ hình theo sự hướng dẫn của GV.
D. Hướng dẫn về nhà:
Học thuộc các định lý về tính chất đường trung trực của đoạn thẳng; vẽ thành thạo đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và compa.
Ôn lai: khi nào 2 điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng xy.
Làm các bài tập 47, 48, 52 SGK trang 76, 77.
I
QM N M N
Ngày soạn : . . .
Tiết 60 LUYỆN TẬP
A. Mục tiêu:
Củng cố các định lý về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.
Vận dụng các định lý đó vào việc giải bài tập.
Rèn luyện kỹ năng vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng đường thẳng qua 1 điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước bằng thước và compa.
Giải bài toán thực tế có ứng dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.
B. Chuẩn bị:
GV: bảng phụ ghi đề bài.
Thước thẳng, compa, phấn màu.
HS: thước thẳng, compa.
C. Tiến trình dạy học:
1. HĐ1: Kiểm tra:
a. Phát biểu định lý về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. b. Giải bài tập 46/76 SGK.
2. Luyện tập:
Hoạt động của thầy: Hoạt động của trò:
Bài 47/76 SGK
GV gọi 1 HS đọc đề.
GV đọc chậm đề, cả lớp vẽ hình, 1 HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL.
Nêu các yếu tố bằng nhau của ∆AMN và
∆BMN 1 HS lên bảng trình bày. Bài 48/77 SGK. GV ghi đề trên bảng phụ. Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình, cả lớp vẽ hình vào vở.
Nhắc lại: khi nào điểm L đối xứng với M qua đường thẳng xy.
GV gợi ý cho HS nối I với L.
Có dự đoán gì về MI và IL? Vì sao MI = IL Thay vì so sánh IM + IN với NL ta so sánh gì ? (hãy so sánh IN + IL với NL) 1 HS đọc lớn đề. 1 HS lên bảng vẽ, cả lớp vẽ hình vào vở, ghi GT, KL. GT: d là đ.trung trực của AB M, N ∈ d KL: ∆AMN = ∆BMN Giải: Xét ∆AMN và ∆BMN có: MN chung AM = BM (M∈d) AN = BN (N∈d) ⇒ ∆AMN = ∆BMN (c-c-c)
L được gọi là đối xứng với M qua đường thẳng xy khi đường thẳng xy là đường trung trực của đoạn thẳng ML.
GT: M, N cùng nằm trên ½ mp bờ xy xy là đường trung trực của ML. KL: so sánh IM + IN với LN. Giải: d A B M N P x y M L N I
Trong trường hợp I ≡P thì IL + IN so với LN thế nào?
Vậy IM + IN nhỏ nhất khi nào?
Bài 51/77 SGK.
GV ghi đề bảng phụ.
Yêu cầu HS hoạt động nhóm.
a. Dựng đường thẳng đi qua P và vuông góc với đường thẳng d bằng thước và compa theo hướng dẫn của SGK.
Chứng minh PC ⊥ d.
GV kiểm tra bài làm của vài nhóm.
IM = IL (I ∈ đường trung trực của ML) So sánh Im + IL với NL IM + IL > NL (áp dụng bất đẳng thức vào ∆NLI) Nếu I ≡ P thì IL + IN = PL + PN = LN IM + IN nhỏ nhất khi I≡P. HS hoạt động nhóm. a. Dựng hình b. Chứng minh: Theo cách dựng PA = PB; CA = CB
⇒ P, C nằm trên đường trung trực của đọan thẳng AB
⇒ PC là đường trung trực của đoạn thẳng AB ⇒ PC ⊥ AB
Đại diện 1 nhóm lên bảng trình bày. HS nhận xét góp ý.
D. Hướng dẫn về nhà:
Ôn lại các định lý về đường trung trực của đoạn thẳng, các tính chất của tam giác cân.
Làm các bài tập 49, 50/77 SGK. 37/30 SBT.
P
C
Ngày soạn : . . .
Tiết 61 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC