II/ CHUẨN BỊ CỦA HS VÀ G
2/ Kiểm tra bài củ (kết hợp với quá trình ơn) 3/ Giảng bài mớ
3/ Giảng bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Hoạt động 1
ƠN LÍ THUYẾT KẾT HỢP KIỂM TRA
GV yêu cầu HS cần kiểm tra HS1 : Nối mỗi cột trái với một ơ ở cột phải để được khẳng định đúng :
Hai HS lên kiểm tra HS1 : Ghép ơ
1) Đường trịn ngoại tiếp một tam giác
7) là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác
Đáp án 1 – 8 2) Đường trịn nội tiếp một tam
giác
8) là đường trịn đi qua ba đỉnh của
tam giác 2 – 12
3) Tâm đối xứng của đường trịn 9) là giao điểm các đường trung trực
các cạnh của tam giác 3 – 10
4) Trục đối xứng của đường trịn 10) chính là tâm của đường trịn 4 – 11 5) Tâm của đường trịn nội tiếp
tam giác
11) là bất kỳ đường kính nào của
đường trịn 5 – 7
6) Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác
12) là đường trịn tiếp xúc với cả ba
cạnh của tam giác 6 - 9
HS2 : Điền vào chỗ (…) để được các định lí
1) Trong các dây của một đường trịn, dây lớn nhất ……. 2) Trong một đường trịn :
HS2 : Điền vào chỗ (….)
Đường kính
1) Trong các dây của một đường trịn, dây lớn nhất
Đường kính
2) Trong một đường trịn : a) Đường kính vuơng gĩc với
a) Đường kính vuơng gĩc với một dây thì đi qua ……
b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây …… thì…….
c) Hai dây bằng nhau thì……. Hai dây……thì bằng nhau d) Dây lớn hơn thì……….tâm hơn Dây…….tâm hơn thì………hơn GV nhận xét, cho điểm HS1 và HS2
GV nêu tiếp câu hỏi :
- Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn
- Sau đĩ GV đưa hình vẽ ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn lên bảng, yêu cầu HS3 điền tiếp các hệ thức tương ứng
- Phát biểu bảng tĩm tắt các tính chất của tiếp tuyến đường trịn
GV đưa bảng tĩm tắt các vị trí tương đối của hai đường tịn, yêu cầu HS4 điền vào ơ trống
Trung điểm của dây ấy Khơng đi qua tâm Vuơng gĩc với dây ấy Cách đều tâm Cách đều tâm Gần Gần Lớn HS lớp nhận xét bài làm của HS1 và HS2 HS3 trả lời
Giữa đường thẳng và đường trịn cĩ ba vị trí tương đối - Đường thẳng khơng cắt đường trịn
- Đường thẳng tiếp xúc với đường trịn
- Đường thẳng cắt đường trịn HS3 điền các hệ thức
(d > R ; d = R ; d < R) Vào hình vẽ tương ứng HS3 nêu tính chất của tiếp tuyến và tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
HS4 điền vào hệ thức trong bảng (phần chữ in đậm)
một dây thì đi qua Trung
điểm của dây ấy
b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây Khơng đi
qua tâm thì Vuơng gĩc với dây ấy
c) Hai dây bằng nhau thì
Cách đều tâm
Hai dây Cách đều tâm thì bằng nhau
Dây lớn hơn thì Gần tâm hơn Dây Gần tâm hơn thì Lớn hơn
3) Giữa đường thẳng và đường trịn cĩ ba vị trí tương đối - Đường thẳng khơng cắt đường trịn
- Đường thẳng tiếp xúc với đường trịn
- Đường thẳng cắt đường trịn
SGK tr 110 và 113
Vị trí tương đơí hai đường trịn Hệ thức
Hai đường trịn cắt nhau ⇔ R – r < d < R + r Hai đường trịn tiếp xúc ngồi ⇔ d = R + r
Hai đường trịn tiếp xúc trong ⇔ d = R - r Hai đường trịn ở ngồi nhau ⇔ d > R + r Đường trịn lớn đựng đường trịn nhỏ ⇔ d < R – r Hai đường trịn đồng tâm ⇔ d = 0 - Tiếp điểm của hai đường trịn
tiếp xúc nhau cĩ vị trí như thế
HS4 phát biểu định lí về tính chất đường nối tâm tr 119 SGK
nào đối với đường nối tâm ? Các giao điểm của hai đường trịn cắt nhau cĩ vị trí như thế nào đối với đường nối tâm ? GV cho điểm HS3 và HS4 HS nhận xét bài làm của HS3 và HS4 Hoạt động 2 LUYỆN TẬP Bài tập 41 tr 128 SGK (Đề bài đưa lên bảng phụ) GV hướng dẫn HS vẽ hình - Đường trịn ngoại tiếp tam giác vuơng HBE cĩ tâm ở đâu ?
- Tương tự với đường trịn ngoịa tiếp tam giác vuơng HCF GV hỏi
a) Hãy xác định vị trí tương đối của (I) và (O)
của (K) và (O) của (I) và (K) b) - Tứ giác AEHF là hình gì ? Hãy chứng minh c) Chứng minh đẳng thức AE.AB = AF.AC 21 2 1 H G E F K O I D C B A a) Cĩ BI + IO = BO ⇒ IO = BO – BI
Nên (I) tiếp xúc trong với (O) Cĩ OK + KC = OC
⇒ OK = OC – KC
Nên (K) tiếp xúc xúc trong với (O)
Cĩ IK = IH + HK
⇒ đường trịn (I) tiếp xúc ngồi với (K) b) HS : Tứ giác AEHF là hình chữ nhật ∆ABC cĩ AO = BO = CO = 2 BC
⇒ ∆ABC vuơng vì cĩ trung tuyến AO bằng 2 BC ⇒ µA = 900 Vậy µA = µE = µF = 900 ⇒ AEHF là hình chữ nhật vì cĩ ba gĩc vuơng
c) Tam giác vuơng AHB cĩ HE
Bài tập 41 tr 128 SGK
a) Cĩ BI + IO = BO ⇒ IO = BO – BI
Nên (I) tiếp xúc trong với (O) Cĩ OK + KC = OC
⇒ OK = OC – KC
Nên (K) tiếp xúc xúc trong với (O)
Cĩ IK = IH + HK
⇒ đường trịn (I) tiếp xúc ngồi với (K) b) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật ∆ABC cĩ AO = BO = CO = 2 BC
⇒ ∆ABC vuơng vì cĩ trung tuyến AO bằng 2 BC ⇒ µA = 900 Vậy µA = Eµ = Fµ = 900 ⇒ AEHF là hình chữ nhật vì cĩ ba gĩc vuơng
c) Tam giác vuơng AHB cĩ HE ⊥ AB (gt)
⇒ AH2 = AE.AB (hệ thức lượng trong tam giác vuơng) Tương tự với tam giác vuơng AHC cĩ HF ⊥ AC (gt)
⇒ AH2 = AF.AC
Vậy AE.AB = AF.AC = AH2
Hoặc chứng minh
- Nêu cách chứng minh khác, gợi ý : AE.AB = AF.AC ⇑ AE AC AF = AB ⇑ ∆AEF ~∆ACB GV nhấn mạnh : Để chứng minh một đẳng thức tích ta thường dùng hệ thức lượng trong tam giác vuơng, hoặc chứng minh hai tam giác đồng dạng
d) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đường trịn (I) và (K)
- Muốn chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường trịn ta cần chứng minh điều gì ?
- Đã cĩ E thuộc (I). Hãy chứng minh EF ⊥ EI
Gọi giao điểm của AH và EF là G Hoặc chứng minh ∆GEI = ∆GHI (c . c. c) ⇒ · = · = 900 ⊥ AB (gt) ⇒ AH2 = AE.AB (hệ thức lượng trong tam giác vuơng) Tương tự với tam giác vuơng AHC cĩ HF ⊥ AC (gt)
⇒ AH2 = AF.AC
Vậy AE.AB = AF.AC = AH2
Hoặc chứng minh ∆AEF ~∆ACB (g.g) ⇒ AE AC = AF AB ⇒ AE.AB = AF.AC - Ta cần chứng minh đường thẳng đĩ đi qua qua một điểm của đường trịn và vuơng gĩc với bán kính đi qua điểm đĩ
- ∆GEH cĩ GH = GE (theo tiùnh chất hình chữ nhật) ⇒∆GEH cân ⇒ µE1 = H¶ 1 ∆IEH cĩ IE = IH = r(I) ⇒∆GEH cân ⇒ ¶ 2 E = ¶ 2 H Vậy µE1 + ¶ 2 E = ¶ 1 H + ¶ 2 H = 900 Hay EF ⊥ EI ⇒ EF là tiếp tuyến của (I)
Chứng minh tương tự ⇒ EF cũng là tiếp tuyến của (K)
⇒ AE AC = AF AB ⇒ AE.AB = AF.AC d) chứng minh EF là tiếp tuyến - ∆GEH cĩ GH = GE (theo tiùnh chất hình chữ nhật) ⇒∆GEH cân ⇒ µ 1 E = H¶ 1 ∆IEH cĩ IE = IH = r(I) ⇒∆GEH cân ⇒ ¶ 2 E = H¶ 2 Vậy Eµ1 + ¶ 2 E = ¶ 1 H + ¶ 2 H = 900 Hay EF ⊥ EI ⇒ EF là tiếp tuyến của (I)
Chứng minh tương tự ⇒ EF cũng là tiếp tuyến của (K) e) EF = AH (tính chất hình chữ nhật) - Cĩ BC ⊥ AD (gt) ⇒ AH = HD = 2 AD (đ/l đường kính và dây) Vậy AH lớn nhất ⇔ AD lớn nhất ⇔AD là đường kính ⇔H ≡ O Cĩ EF = AH mà AH ≤ AO
AO = R (O) khơng đổi ⇒ EF cĩ độ dài lớn nhất bằng AO
e) Xác định vị trí của H để EF cĩ độ dài lớn nhất - EF bằng đoạn nào ? - Vậy EF lớn nhất khi AH lớn nhất AH lớn nhất khi nào ?
- Hãy nêu cách chứng minh khác e) EF = AH (tính chất hình chữ nhật) - Cĩ BC ⊥ AD (gt) ⇒ AH = HD = 2 AD (đ/l đường kính và dây) Vậy AH lớn nhất ⇔ AD lớn nhất ⇔AD là đường kính ⇔H ≡ O HS : Cĩ EF = AH mà AH ≤ AO
AO = R (O) khơng đổi
⇒ EF cĩ độ dài lớn nhất bằng AO
⇔ H ≡ O 4/ Hướng dẫn về nhà
• Oân tập chương II
• Chứng minh định lí : Trong các dây của đường trịn, dây lớn nhất là đường kính • Bài tập về nhà số 42, 43, tr 128 SGK
Số 83, 84, 85, 86 141 SBT • Tiết sau tiếp tục ơn tập chương II
Tiết : 34 Tuần : 17