II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :
1. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRỊN
GV : Qua bài học trước, em đã biết cách nào nhận biết một tiếp tuyến đường trịn ?
GV vẽ hình : Cho đường trịn (O), lấy điểm C thuộc (O). Qua C vẽ đường thẳng a vuơng gĩc với bán kính OC. Hỏi đường thẳng a cĩ là tiếp tuyến cua 3đường trịn khơng ? Vì sao ?
CO O
a
GV : Vậy nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường trịn , và vuơng gĩc với bán kính đi qua một điểm đĩ thì đường thẳng đĩ là 1 tiếp tuyến của đường trịn
GV cho một HS đọc to mục a SGK và yêu cầu cả lớp theo dõi GV nhấn mạnh lại định lí và ghi tĩm tắt ; ( ) C a C O a OC ∈ ∈ ⇒ ⊥ a là một tiếp
tuyến của (O)
HS : - Một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường trịn nếu nĩ chỉ cĩ một điểm chung với đường trịn đĩ - Nếu d = R thì đường thẳng là tiếp tuyến của đường trịn
HS : Cĩ OC ⊥ a. Vậy OC chính là khoảng cách từ O tới đường thẳng a hay d = OC. Cĩ C € (O ; R) ⇒ OC = R Vậy d = R ⇒ đường thẳng a là tiếp tuyến của đường trịn (O)
Vài HS phát biểu lại định lí HS ghi vào vở
1HS đọc đề và vẽ hình
ĐỊNH LÍ
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường trịn và vuơng gĩc với bán kính đi qua điểm đĩ thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường trịn
GV cho HS làm ?1 GV : Cịn cách nào khác khơng ? C H B A HS1 : Khoảng cách từ A đến BC bằng bán kính của đường trịn nên BC là tiếp tuyến của đường trịn
HS2 : BC ⊥ AH tại H, AH là bán kính của đường trịn nên BC là tiếp tuyến của đường trịn
Bài làm ?1
Khoảng cách từ A đến BC bằng bán kính của đường trịn nên BC là tiếp tuyến của đường trịn
BC ⊥ AH tại H, AH là bán kính của đường trịn nên BC là tiếp tuyến của đường trịn
Hoạt động 3
2. ÁP DỤNG
GV : Xét bài tốn trong SGK Qua điểm A nằm bên ngaịi đường trịn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường trịn GV vẽ hình tạm để hướng dẫn HS phân tích bài tốn A M O B
Giả sử qua A, ta đã dựng được tiếp tuyến AB của (O). (Blà tiếp điểm).
Em cĩ nhận xét gì về tam giác ABO ?
- Tam giác vuơng ABO cĩ AO là cạnh huyền, vậy làm thế nào để xác định điểm B ?
HS đọc to đề bài
HS : Tam giác ABO là tam giác vuơng tại B (do AB ⊥ OB theo tính chất của hai tiếp tuyến )
- Trong tam giác vuơng ABO trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên B
Bài tốn
Qua điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường trịn
Cách dựng
Dựng M là trung điểm của AO
Dựng đường trịn cĩ tâm M bán kính MO, cắt đường trịn (O) tại B và C Kẻ các đường thẳng AB và AC . Ta được các tiếp tuyến cần dựng
Chứng minh
∆AOB cĩ đường trung tuyến BM bằng 2 AO nên ·ABO = 900 ⇒ AB ⊥ OB tại B ⇒ AB là tiếp tuyến của (O) Chứng minh tương tự ; AC là tiếp tuyến của (O)
- Vậy B nằm trên đường nào ? - Nêu cách dựng tiếp tuyến AB - GV dựng hình 75 SGK
GV yêu cầu HS làm ?2 Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng
GV : Bài tốn này cĩ hai nghiệm hình
GV : Vậy ta đã biết cách dựng tiếp tuyến với một đường trịn qua một điểm nằm trên đường trịn hoặc nằm ngồi đường trịn
phải cách trung điểm M của AO một khoảng bằng
2
AO
- B phải nằm trên đường trịn (M ; 2 AO ) - HS nêu cáh dựng như tr 111 SGK HS dựng hình vào vở - HS nêu cách chứng minh
∆AOB cĩ đường trung tuyến BM bằng 2 AO nên ·ABO = 900 ⇒ AB ⊥ OB tại B ⇒ AB là tiếp tuyến của (O)
Chứng minh tương tự ; AC là tiếp tuyến của (O)
Hoạt động 4 4/ Củng cố
Bài 21 tr 111 SGK
GV cho 1 HS đọc đề và giải sau 2 phút suy nghĩ 5 3 C A B Xét ∆ABC cĩ BC = 3 AC = 4 ; BC = 3 Cĩ AB2 + AC2 = 32 + 42 = 52 = BC2 · BAC ⇒ = 900 (theo định lí Py-ta-go đảo) ⇒ AC ⊥ BC tại A ⇒ AC là tiếp tuyến của
Bài tập 21 tr 111 SGK Giải Xét ∆ABC cĩ BC = 3 AC = 4 ; BC = 3 Cĩ AB2 + AC2 = 32 + 42 = 52 = BC2 · BAC ⇒ = 900 (theo định lí Py-ta-go đảo) ⇒ AC ⊥ BC tại A ⇒ AC là tiếp tuyến của đường trịn (B ; BA) Cách dựng
Vẽ hình tạm, phân tích bài tốn, từ đĩ tìm ra cách dựng
Đường trịn (O) tiếp xúc với đường thẳng d tại A
Bài 22 tr 111 SGK
Gv yêu cầu 1 HS đọc đề bài GV hỏi : Bài tốn này thuộc dạng gì ?
Cách tiến hành như thế nào ? GV vẽ hình tạm
d
B
AO O
Giả sử ta đã dựng được đường trịn (O) đi qua B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A, vậy tâm O phải thoả mãn những điều kiện gì ?
Hãy thực hiện dựng hiønh
GV nêu câu hỏi củng cố : Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
đường trịn (B ; BA)
HS : Bài tốn naỳ thuộc bài tốn dựng hình
Cách làm : Vẽ hình tạm, phân tích bài tốn, từ đĩ tìm ra cách dựng
HS : Đường trịn (O) tiếp xúc với đường thẳng d tại A ⇒ OA ⊥ d
Đường tịn (O) đi qua A và B ⇒ OA = OB
⇒ O phải nằm trên trung trực của AB
Vậy O phải là giao điểm của đường vuơng gĩc với d tại A và đường tung trực của AB Một HS lên dựng hình
d
B
AO O
HS nhắc lại hai dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến (theo định nghĩa và định lí)
⇒ OA ⊥ d
Đường tịn (O) đi qua A và B
⇒ OA = OB
⇒ O phải nằm trên trung trực của AB
Vậy O phải là giao điểm của
đường vuơng gĩc với d tại A và đường tung trực của AB
5/ Hướng dẫn về nhà
• Cần nắm vững : • Định nghĩa • Tính chất
• Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trịn
Bài tập về nhà số 23, 24 tr 111, 112 SGK Số 42, 43, tr 134 SBT
Tuần : 14
LUYỆN TẬPI/ MỤC TIÊU I/ MỤC TIÊU
• Rèn luyện kĩ năng nhận biết tiếp tuyến của đường trịn • Rèn kĩ năng chứng minh, kĩ năng giải bài tập dựng tiếp tuyến • Phát huy trí lực của HS
II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
• GV : - Thước thẳng, compa, êke, phấn màu - Bảng phụ
• HS : - Thước thẳng, compa, êke - Bảng phụ nhĩm, bút dạ
III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài củ 2/ Kiểm tra bài củ
GIÁO VIÊN HỌC SINH
HS1 : 1. Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trịn.
2. Vẽ tiếp tuyến của đường trịn (O) đi qua điểm M nằm ngồi đường trịn (O) Chứng minh
HS2 : Chữa bài tập 24 (a) tr 111 SGK (Đề bài đưa lên bảng phụ)
HS1 trả lời theo SGK và hình // // E F I O M 2 1 H C B A O
Gọi giao điểm của OC và AB là H ∆OAB cân ở O ( vì OA = OB = R)
OH là đường cao nên đồng thời là phân giác : µ ¶ 1 2 O =O xét ∆OAC và ∆OBC cĩ OA = OB = R µ ¶ 1 2 O =O (c/m trên) OC chung
GV nhận xét, cho điểm
⇒ ∆OAC = ∆OBC (c.g.c)
· ·
OBC OAC
⇒ = = 900
⇒ CB là tiếp tuyến của (O) HS lớp nhận xét, chữa bài
3/ Giảng bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
GV yêu cầu HS làm bài tiếp câu b bài 24 SGK
b) Cho bán kính của đường trịn bằng 15 cm, AB = 24 cm Tính độ dài OC - GV : Đểå tính được OC, ta cần tính đoạn nào ? - Nêu cách tính ? Bài 25 tr 112 SGK
(Đề bài đưa lên bảng phụ) GV hướng dẫn HS vẽ hình _ _ E M C B A O HS : Ta cần tính OH - Cĩ OH ⊥ AB ⇒ AH = HB = 2 AB Hay AH = 24 2 = 12 (cm) Trong tam giác vuơng OAH
OH = 2 2
OA −AH (định lí Py-ta-go)
OH = 152 −122 = 9 (cm) Trong tam giác vuơng OAC OA2 = OH.OC (hệ thức lượng trong tam giác vuơng)
⇒ OC = 2 152 9 OA OH = = 25(cm) Một HS đọc to đề bài HS vẽ hình vào vở HS : Cĩ OA ⊥ BC (gt) Bài tập 24 (b) SGK Cĩ OH ⊥ AB ⇒ AH = HB = 2 AB Hay AH = 24 2 = 12 (cm) Trong tam giác vuơng OAH
OH = 2 2
OA −AH (định lí
Py-ta-go)
OH = 152 −122 = 9 (cm) Trong tam giác vuơng OAC OA2 = OH.OC (hệ thức lượng trong tam giác vuơng)
⇒ OC = 2 152 9 OA OH = = 25(cm) Bài 25 tr 112 SGK Cĩ OA ⊥ BC (gt) ⇒ MB = MC (đ/l đường kính vuơng gĩc với dây)
Xét tứ giác OCBA cĩ MO = MA.MB = MC OA ⊥ BC
⇒ tứ giác OCAB là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết )
∆OAB đều vì cĩ OB = BA và OB = OA
⇒ OB = BA = OA = R ⇒ · = 600
Tại sao ?
b) Tính độ dài BE theo R Nhận xét gì về ∆OAB ?
GV : Em nào cĩ thể phát triển thêm câu hỏi của bài tập này ?
GV : Hãy chứng minh EC là tiếp tuyến của đường trịn (O)
Bài 45 tr 134 SBT (GV tĩm tắt đầu bài ) GT : ∆ABC cân tại A AD ⊥ BC ; BE ⊥ AC AD ∩ BE = { }H Đường trịn (O ; 2 AH ) KL : a) E € (O)
b) DE là tiếp tuyến của (O)
⇒ MB = MC (đ/l đường kính vuơng gĩc với dây)
Xét tứ giác OCBA cĩ MO = MA.MB = MC OA ⊥ BC
⇒ tứ giác OCAB là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết ) HS : ∆OAB đều vì cĩ OB = BA và OB = OA
⇒ OB = BA = OA = R ⇒ BOA· = 600
Trong tam giác vuơng OBE ⇒BE = OB.tg600 = R. 3
HS : Cĩ thể nêu câu hỏi chứng minh EC là tiếp tuyến của đường trịn (O)
HS : Chứng minh tương tự ta cĩ ·AOC = 600
Ta cĩ ∆BOE = ∆COE (vì OB = OC ; ·BOA=·AOC (= 600) ; cạnh OA chung)
⇒ OBE OCE· = · (gĩc tương ứng) mà · 0 90 OBE= nên · 0 90 OCE = ⇒ CE ⊥ bán kính OC Nên CE là tiếp tuyến của đường trịn (O)
1 HS đọc to đề và vẽ hình
Trong tam giác vuơng OBE ⇒BE = OB.tg600 = R. 3 Chứng minh tương tự ta cĩ ·AOC = 600 Ta cĩ ∆BOE = ∆COE (vì OB = OC ; BOA· = ·AOC (= 600) ; cạnh OA chung)
⇒ OBE OCE· = · (gĩc tương ứng)
mà OBE· =900
nên OCE· =900
⇒ CE ⊥ bán kính OC Nên CE là tiếp tuyến của đường trịn (O)
Bài 45 tr 134 SBT
a) Ta cĩ BE ⊥ AC tại E ⇒ ∆AEH vuơng tạiE cĩ OA = OH (giả thiết ) ⇒ OE là trung tuyến tuộc cạnh AH
⇒ OH = OA = OE
⇒ E € (O) cĩ đường kính AH
b) ∆BEC ( µE = 900) cĩ ED là trung tuỵến ứng với cạnh huyền (do BD = DC)
⇒ ED = BD
⇒ ∆DBE cân ⇒ µ µ 1 1
GV : Cho 1 HS chữa câu a trên bảng
GV cho HS hoạt động nhĩm để chứng minh câu b
GV kiểm tra thêm bài vài nhĩm khác
Bài tập : Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, kẻ hai tia Ax và By vuơng gĩc với AB, trên Ax và By lấy 2 điểm kéo dài cắt đường thẳng CA tại I Chứng minh 2 1 2 1 D H E C B O A a) Ta cĩ BE ⊥ AC tại E ⇒ ∆AEH vuơng tạiE cĩ OA = OH (giả thiết ) ⇒ OE là trung tuyến tuộc cạnh AH
⇒ OH = OA = OE
⇒ E € (O) cĩ đường kính AH HS hoạt động theo nhĩm
b) ∆BEC ( Eµ = 900) cĩ ED là trung tuỵến ứng với cạnh huyền (do BD = DC)
⇒ ED = BD
⇒ ∆DBE cân ⇒ µE1 =Bµ1
Cĩ ∆OHE cân (do OH = OE)
⇒ ¶ ¶ 1 2 H =E mà H¶ 1 =H¶ 2 (đối đỉnh) ⇒ ¶ ¶ 2 2 E =H Vậy µE1+E¶2 =µB1+H¶ 2 = 900 ⇒ DE vuơng gĩc với bán kính OE tại E
⇒ DE là tiếp tuyến của đường trịn (O)
Sau 5 phút, đại diện 1 nhĩm trình bày bài
HS lớp nhận xét, chữa bài Một HS đọc to đề bài HS vẽ hình vào vở Một HS lên bảng vẽ hình
Cĩ ∆OHE cân (do OH = OE)
⇒ ¶ ¶ 1 2 H = E mà H¶ 1 =H¶ 2 (đối đỉnh) ⇒ ¶ ¶ 2 2 E = H Vậy Eµ1 +¶E2 =Bµ1+H¶ 2 = 900 ⇒ DE vuơng gĩc với bán kính OE tại E
⇒ DE là tiếp tuyến của đường trịn (O)
Bài tập : Cho đoạn thẳng AB,
O là trung điểm. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, kẻ hai tia Ax và By vuơng gĩc với AB, trên Ax và By lấy 2 điểm kéo dài cắt đường thẳng CA tại I
a) OD = OI b) CD = AC + BD
c) CD là tiếp tuyến của đường trịn đường kính AB
( Đề bài đưa lên bảng phụ)
GV : Hãy chứng minh OD = OI b) Chứng minh CD = CI GV gợi ý : Nhận xét CD bằng đoạn nào ? c) Để chứng minh CD là tiếp tuyến của đướng trịn đường kính AB tức là đường trịn (O ; OA) ta cần chứng minh điều gì ? Hãy chứng minh OH = OA GV nhắc lại chứng minh để HS nắm vững 1 2 x y I H O D C B A HS chứng minh Xét ∆OBD và ∆OAI cĩ µ µ 900 B= =A OB = OA (gt) µ ¶ 1 2 O =O (đđ) ⇒ ∆OBD = ∆OAI (g.c.g) ⇒ OD = OI (cạnh tươngứng) Và BD = AI
b) ∆CID cĩ CO vừa là trung tuyến vừa là đường cao ⇒ ∆CID cân : CI = AI Và AI = BD (c/m trên)
⇒ CD = AC + BD
HS : Kẻ OH ⊥ CD (H € CD) ta cần chứng minh OH = OA
∆CID cân tại C nên đường cao CO đồng thời là phân giác
⇒ OH = OA (tính chất các điểm trên phân giác của một gĩc)
⇒ H € (O ; OA)
Cĩ CD đi qua H và CD ⊥ OH ⇒ CD là tiếp tuyến của đường trịn (O ; OA)
Chứng minh a) OD = OI b) CD = AC + BD
c) CD là tiếp tuyến của đường trịn đường kính AB Giải a) Xét ∆OBD và ∆OAI cĩ µ µ 900 B= =A OB = OA (gt) µ ¶ 1 2 O =O (đđ) ⇒ ∆OBD = ∆OAI (g.c.g) ⇒ OD = OI (cạnh tươngứng) Và BD = AI
b) ∆CID cĩ CO vừa là trung tuyến vừa là đường cao ⇒ ∆CID cân : CI = AI Và AI = BD (c/m trên)
⇒ CD = AC + BD
HS : Kẻ OH ⊥ CD (H € CD) ta cần chứng minh OH = OA
∆CID cân tại C nên đường cao CO đồng thời là phân giác
⇒ OH = OA (tính chất các điểm trên phân giác của một gĩc)
⇒ H € (O ; OA)
Cĩ CD đi qua H và CD ⊥ OH ⇒ CD là tiếp tuyến của đường trịn (O ; OA)
4/ Hướng dẫn về nhà
• Cần nắm vững lí thuyết : Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến • Làm tốt các bài tập 46, 47 tr 124 SBT
Tiết : 28 Tuần : 14
§6. TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAUI/ MỤC TIÊU : I/ MỤC TIÊU :
• HS nắm được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ; nắm được thế nào là đường trịn nội tiếp tam giác, tam giác ngồi tiếp đường trịn ; hiểu được đường trịn bàng tiếp tam giác • Biết vẽ đường trịn nội tiếp một tam giác cho trước. Biết vận dụng các tính chất hai tiếp
tuyến cắt nhau vào các bài tập về tính tốn và chứng minh. • Biết cách tìm tâm của một vật hình trịn bằng “thước phân giác “