II/ CHUẨN BỊ CỦA HS VÀ G
2. TIẾP TUYẾN CHUNG CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN
GV đưa hình 96 SGK lên bảng phụ và giới thiệu trên hình 95 cĩ d1, d2 tiếp xúc với cả hai đường trịn (O) và (O/), ta gọi d1 và d2 là các tiếp tuyến chung của hai đường trịn (O) và (O/)
GV hỏi : Ở hình 96 cĩ tiếp tuyến chung của hai đường trịn khơng ?
- Các tiếp tuyến chung ở hình 95 và 96 đối với đoạn nối
HS : Ở hình 96 cĩ m1, m2
cũng là tiếp tuyến chung của hai đường trịn (O) và (O/) - Các tiếp tuyến chung d1, d2
ở hình 95 khơng cắt đoạn nối
Tiếp tuyến chung của hai
đường trịn là đường thẳng tiếp xúc cả hai đường trịn đĩ - Các tiếp tuyến chung khơng cắt đoạn nối tâm là tiếp
tâm OO/ khác nhau thể nào ? GV giới thiệu các tiếp tuyến chung khơng cắt đoạn nối tâm là tiếp tuyến chung ngồi. Các tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm là tiếp tuyến chung trong
- GV yêu cầu HS làm ?3 ( Đề bài đưa lên bảng phụ)
GV : Trong thực tế, cĩ những đồ vật cĩ hình dạng và kết cấu cĩ liên quan đến vị trí tương đối của hai đường trịn, hãy lấy ví dụ
GV đưa hình 98 SGK giải thích cho HS từng hình cụ thể
tâm OO/
Các tiếp tuyến chung m1, m2
ở hình 96 cắt đoạn nối tâmOO/
HS trả lời
Hình 97a cĩ tiếp tuyến chung ngồi d1 và d2, tiếp tuyến chung trong m
Hình 97b cĩ tiếp tuyến chung ngồi d1 và d2
Hình 97c cĩ tiếp tuyến chung ngồi d
Hình 97d khơng cĩ tiếp tuyến chung
HS cĩ thể lấy ví dụ
- Ở xe đạp cĩ đĩa và líp xe cĩ dạng hai đường trịn ở ngồi nhau
- Hai đĩa trịn ma sát tiếp xúc ngồi tuyền chuyển động nhờ lực ma sát …..
tuyến chung ngồi.
- Các tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm là tiếp tuyến
chung trong Hoạt động 4 4/ Củng cố Bài tập 36 tr 123 SGK (GV đưa hình vẽ sẵn lên bảng phụ ) D C A O/ O HS đọc đề bài SGK HS suy nghĩ tìm cách chứng
a) Xác định vị trí tương đối của hai đường trịn
b) Chứng minh AC = CD
Tuỳ thời gian, cĩ thể nêu một cách khác HS về tiếp tục làm
minh
HS trả lời
a) Cĩ O/ là trung điểm của AO ⇒ O/ nằm giữa A và O
⇒ AO/ + O/O = AO ⇒ O/O = AO – AO/
Hay OO/ = R – r
Vậy hai đường trịn (O) và (O/) tiếp xúc trong
b) Cách 1 : ∆ACO cĩ AO/ = O/O( = O/C = r (O/)
⇒∆ACO vuơng tại C (vì cĩ trung tuyến CO/ = 2 AO ) ⇒ OC ⊥ AD ⇒ AC = CD (định lí đường kính và dây) Cách 2 : Sau khi cĩ OC ⊥ AD (chứng minh như trên) thì xét ∆
cân AOD cĩ OC là đường cao xuất phát từ đỉnh nên đồng thời là đường trung tuyến, do đĩ AC = CD
Cách 3 : Chứng minh O/C // OD do cĩ hai gĩc đồng vị bằng nhau (do Cµ1 = Dµ = µA) - Chứng minh O/C là đường trung bình của ∆ADO
⇒ AC = CD
a) Cĩ O/ là trung điểm của AO ⇒ O/ nằm giữa A và O
⇒ AO/ + O/O = AO ⇒ O/O = AO – AO/
Hay OO/ = R – r
Vậy hai đường trịn (O) và (O/) tiếp xúc trong
b) Cách 1 : ∆ACO cĩ AO/ = O/O( = O/C = r (O/)
⇒∆ACO vuơng tại C (vì cĩ trung tuyến CO/ = 2 AO ) ⇒ OC ⊥ AD ⇒ AC = CD (định lí đường kính và dây) Cách 2 : Sau khi cĩ OC ⊥ AD (chứng minh như trên) thì xét ∆
cân AOD cĩ OC là đường cao xuất phát từ đỉnh nên đồng thời là đường trung tuyến, do đĩ AC = CD
Cách 3 : Chứng minh O/C // OD do cĩ hai gĩc đồng vị bằng nhau (do Cµ1 = µD=µA)
- Chứng minh O/C là đường trung bình của ∆ADO
⇒ AC = CD
5/ Hướng dẫn về nhà
• Nắm vững các vị trí tương đơí của hai đường trịn cùng các hệ thức, tính chất của đường nối tâm
• Bài tập về nhà 37, 38, 40 tr 123 SGK, số 68 tr 138 SBT • Đọc cĩ thể em chưa biết “ Vẽ chắp nối trơn” tr 124 SGK
Tuần : 16
LUYỆN TẬPI/ MỤC TIÊU I/ MỤC TIÊU
• Củng cố các kiến thức về vị trí tương đối của hai đường trịn, tính chất của đường nối tâm, tiếp tuyến chung của hai đường trịn
• Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, phân tích, chứng minh thơng qua các bài tập
• Cung cấp cho HS một vài ứng dụng thực tế của vị trí tương đối của hai đường trịn, của đường thẳng và đường trịn
II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
• GV : - Bảng phụ ghi đề bài tập, vẽ hình 99, 100, 101, 102, 103 SGK - Thước thẳng, compa, êke, phấn màu
• HS : - Ơn các kiến thức về vị trí tương đối của hai đường trịn, làm bài tập GV giao - Thước kẻ, compa, êke
III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài củ 2/ Kiểm tra bài củ
Hoạt động 1
GIÁO VIÊN HỌC SINH
GV yêu cầu kiểm tra
HS 1 : Điền vào ơ trống trong bảng sau
R r d Hệ thức Vị trí tương đối HS1 điền vào ơ trống trong bảng (những ơ in đậm ban đầu để trống, sau HS điền,
4 2 6 d = R + r Tiếp xúc ngồi
d = R - r Tiếp xúc trong R - r < d < R + r Cắt nhau d > R + r Ơû ngồi nhau d < R - r Đựng nhau HS2 : Chữa bài 37 tr 123 SGK HS 2 H D C O B A Chứng minh AC = BD
Giả sử C nằm giữa A và D (nếu Dnằm giữa A và C, chứng minh tương tự)
Hạ OH CD vậy OH cũng ⊥ AB Theo định lí đường kính và dây, ta cĩ HA = HB và HC = HD
GV nhận xét, cho điểm
⇒ HA – HC = HB – HD hay AC = BD
HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn, chữa bài 3/ Giảng bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Hoạt động 2
LUYỆN TẬP
Bài 38 tr 123 SGK
(Đề bài đưa lên bảng phụ)
I I I I O/ O/ O/ O - Cĩ các đường trịn (O/, 1cm) tiếp xúc ngồi với đường trịn (O, 3cm) thì OO/
bằng bao nhiêu ?
Vậy các tâm O/ nằm trên đường nào ?
- Cĩ các đường trịn (I, 1cm) tiếp xúc trong với đường trịn (O. 3cm) thì OI bằng bao nhiêu ?
Vậy các tâm I nằm trên đường trịn nào ?
Bài 39 tr 123 SGK
(Đề bài được đưa lên bảng phụ )
GV hướng dẫn vẽ hình
a) Chứng minh ·BAC = 900
GV gợi ý áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
HS : Hai đường trịn tiếp xúc ngồi nên OO/ = R + r
OO/ = 3 + 1 = 4 (cm) Vậy các điểm O/ nằm trên đường trịn (O; 4cm)
- Hai đường trịn tiếp xúc trong nên OI = R – r
OI = 3 – 1 = 2 (cm) - Vậy các tâm I nằm trên đường trịn (O; 2cm) HS vẽ hình vào vở 4 9 O/ O I C B A HS phát biểu
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta cĩ :
Bài tập 38 tr 123 SGK
Hai đường trịn tiếp xúc ngồi nên OO/ = R + r
OO/ = 3 + 1 = 4 (cm) Vậy các điểm O/ nằm trên đường trịn (O; 4cm)
- Hai đường trịn tiếp xúc trong nên OI = R – r
OI = 3 – 1 = 2 (cm)
- Vậy các tâm I nằm trên đường trịn (O; 2cm)
Bài tập 39 tr 123 SGK
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta cĩ :
b) Tính số đo gĩc OIO/ c) Tính BC biết OA = 9 cm O/A = 4cm GV : Hãy tính IA GV mở rộng bài tốn : Nếu bán kính của (O) bằng R, bán kính (O/) bằng r thì độ dài BC bằng bao nhiêu ? Bài 74 SBT tr 139
(đề bài được lên bảng phụ)
DC C B A O/ O Chứng minh AB // CD IB = IA ; IA = IC ⇒ IA = IB = IC = 2 BC
⇒∆ABC vuơng tại A vì cĩ trung tuyến AI bằng
2
BC
b) Cĩ IO là phân giác BIA· , cĩ IO/ là phân giác ·AIC(theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà BIA· kề bù với ·AIC
⇒ OIO· / = 900
c) Trong tam giác vuơng OIO/
cĩ IA là đường cao
⇒ IA2 = OA. AO/ (hệ thức lượng trong tam giác vuơng) IA2 = 9.4 ⇒ IA = 6 (cm) ⇒ BC = 2 IA = 12 (cm) HS : Khi đĩ IA = R r. ⇒ BC = 2 R r. HS chứng minh miệng Đường trịn (O/) cắt đường trịn (O; OA) tại A và B nên OO/ ⊥ AB (Tính chất đường nối tâm) Tương tự, đường trịn (O/) cắt đường trịn (O; OC) tại C và D nên OO/ ⊥ CD ⇒ AB // CD (cùng ⊥ OO/) IB = IA ; IA = IC ⇒ IA = IB = IC = 2 BC
⇒∆ABC vuơng tại A vì cĩ trung tuyến AI bằng
2
BC
b) Cĩ IO là phân giác ·BIA, cĩ IO/ là phân giác ·AIC(theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà ·BIA kề bù với ·AIC
⇒ OIO· / = 900
c) Trong tam giác vuơng OIO/
cĩ IA là đường cao
⇒ IA2 = OA. AO/ (hệ thức lượng trong tam giác vuơng) IA2 = 9.4 ⇒ IA = 6 (cm) ⇒ BC = 2 IA = 12 (cm) Khi đĩ IA = R r. ⇒ BC = 2 R r. Bài tập 74 SBT tr 139 Đường trịn (O/) cắt đường trịn (O; OA) tại A và B nên OO/ ⊥ AB (Tính chất đường nối tâm) Tương tự, đường trịn (O/) cắt đường trịn (O; OC) tại C và D nên OO/ ⊥ CD
⇒ AB // CD (cùng ⊥ OO/)
Hoạt động 3